Des bases aux applications

Des mathématiques à la physique et à l’informatique

Le site part des nombres, des figures, des fonctions et du raisonnement. Les probabilités permettent de modéliser le hasard, les statistiques d’interpréter des données, la théorie des jeux d’analyser des choix qui dépendent les uns des autres, et la recherche opérationnelle de trouver la meilleure solution sous des contraintes.

En physique, découvrez comment les modèles décrivent les échanges de chaleur, le comportement de la matière à l’échelle quantique ou le fonctionnement des circuits électriques et électroniques. En informatique, explorez les algorithmes, les langages et les principes de l’intelligence artificielle.

Chaque page avance pas à pas : une question, un exemple à manipuler, puis l’explication. Choisissez un parcours adapté à votre niveau, ou cherchez directement une notion dans le catalogue.

Trouver mon point de départ Explorer le catalogue
θxy
23 domaines 575 pages référencées 15 parcours de lecture 6 familles, du collège au master
Selon votre niveau

Choisir un parcours par niveau

Des itinéraires de lecture proposés, sans équivalence avec un programme scolaire officiel.

Classes préparatoires · licence · BUT · écoles · master

Étudiants du supérieur : neuf parcours par filière

Chaque parcours enchaîne huit pages dans un ordre où chacune prépare la suivante. Il sert à réviser un chapitre, à combler une lacune avant un partiel ou une colle, ou à voir une notion autrement que dans le polycopié. Sélectionnez votre filière pour n’afficher que les parcours qui la concernent.

S11re – 2e année

Algèbre linéaire : des vecteurs à la réduction

Pour qui ? CPGE scientifiques (MPSI, PCSI, MP2I, PTSI…), licences de mathématiques, d’informatique et de physique, cycles préparatoires d’ingénieurs.

Le fil directeur des deux premières années : espaces, applications linéaires, matrices, puis diagonalisation et géométrie euclidienne.

Pour commencer : calcul algébrique, systèmes d’équations, vecteurs du plan.

Voir les 8 étapes
  1. Définition d’un espace vectoriel
  2. Les espaces vectoriels de dimension n
  3. Applications linéaires
  4. Applications linéaires et matrices
  5. Les déterminants
  6. Systèmes linéaires
  7. Réduction des endomorphismes
  8. Espaces vectoriels euclidiens
Commencer ce parcours
S21re – 2e année

Analyse : des suites aux équations différentielles

Pour qui ? CPGE scientifiques et économiques, licences de mathématiques, physique, économie, écoles d’ingénieurs post-bac.

Reprendre proprement limites et continuité, puis enchaîner développements de Taylor, intégration, séries et équations différentielles.

Pour commencer : fonctions usuelles et dérivation du lycée.

Voir les 8 étapes
  1. Les suites
  2. Limites et continuité
  3. Les variations des fonctions
  4. Les formules de Taylor
  5. Primitives et intégrales
  6. Les séries
  7. Les équations différentielles
  8. La transformée de Fourier
Commencer ce parcours
S32e – 3e année et au-delà

Structures algébriques et fondements

Pour qui ? Licence de mathématiques (L2–L3), MP et MPI, préparation aux concours de l’enseignement (CAPES, agrégation).

Passer du calcul aux structures : groupes, anneaux, corps, puis théorie de Galois, mesure et topologie.

Pour commencer : ensembles, applications, algèbre linéaire de première année.

Voir les 8 étapes
  1. Les lois de composition sur un ensemble
  2. Groupes, anneaux et corps
  3. L’homomorphisme
  4. Le groupe symétrique Sn
  5. Les quotients et le théorème du rang
  6. La théorie de Galois
  7. La théorie de la mesure
  8. La topologie
Commencer ce parcours
S41re – 3e année

Probabilités et statistique inférentielle

Pour qui ? Prépas ECG et scientifiques, licences d’économie, de mathématiques, de biologie ou de psychologie, études de santé, BUT.

Des variables aléatoires au théorème central limite, puis estimer, encadrer et tester : le socle commun de presque toutes les filières.

Pour commencer : dénombrement, fonctions et intégrales simples.

Voir les 8 étapes
  1. Probabilité conditionnelle et indépendance
  2. Variables aléatoires : répartition et densité
  3. Bernoulli et la loi binomiale
  4. La loi normale (Gauss)
  5. Théorème central limite et applications
  6. Intervalles de confiance
  7. Les tests d’hypothèses
  8. Régression linéaire simple
Commencer ce parcours
S53e année et master

Science des données et apprentissage

Pour qui ? BUT Science des données, licences MIASHS, masters de statistique, de data science et d’économétrie, écoles d’ingénieurs.

Résumer un grand tableau, le représenter, classer les individus et prédire : les méthodes factorielles et leurs prolongements.

Pour commencer : statistique descriptive, matrices, valeurs propres.

Voir les 8 étapes
  1. Tableaux de données et distances
  2. Comprendre une ACP
  3. La décomposition en valeurs singulières (SVD)
  4. Analyse factorielle des correspondances
  5. Classer automatiquement : CAH et k-moyennes
  6. Régression linéaire multiple
  7. Régression logistique
  8. Les mathématiques et l’intelligence artificielle
Commencer ce parcours
S61re – 3e année

Économie, gestion et décision

Pour qui ? Licences d’économie-gestion, prépas ECG, écoles de commerce, BUT GEA, masters de management et de logistique.

Actualiser, optimiser sous contraintes, anticiper le choix des autres : les outils quantitatifs de la décision.

Pour commencer : pourcentages, fonctions affines, tableaux de nombres.

Voir les 8 étapes
  1. Les intérêts composés
  2. Modéliser un problème de décision
  3. Programmation linéaire
  4. Dualité et analyse de sensibilité
  5. La gestion des stocks
  6. Les notions fondamentales de la théorie des jeux
  7. Les enchères : combien offrir, et qui y gagne ?
  8. La décision dans l’incertitude
Commencer ce parcours
S71re – 3e année

Physique : de la mécanique à la relativité

Pour qui ? Licence de physique, PCSI, PC, MP, écoles d’ingénieurs.

Les grands chapitres dans l’ordre où ils se construisent : mécanique, thermodynamique, électromagnétisme, physique quantique, relativité.

Pour commencer : vecteurs, dérivées, intégrales, équations différentielles simples.

Voir les 8 étapes
  1. Dynamique
  2. Dynamique du solide
  3. Le premier principe et les bilans d’énergie
  4. Le second principe et l’entropie
  5. L’électrostatique
  6. Les équations de Maxwell et la lumière
  7. L’équation de Schrödinger (1)
  8. Transformation de Lorentz
Commencer ce parcours
S81re – 2e année

Électricité et électronique

Pour qui ? BUT GEII et Mesures physiques, BTS (CIEL, électrotechnique), licences EEA, PTSI et TSI, écoles d’ingénieurs.

Du circuit en continu au microcontrôleur : régimes transitoires, alternatif, composants, amplification et logique.

Pour commencer : loi d’Ohm, nombres complexes pour le régime alternatif.

Voir les 8 étapes
  1. Les circuits électriques en courant continu
  2. Régimes transitoires et oscillations
  3. Les circuits en courant alternatif
  4. Les semi-conducteurs : dopage et jonction PN
  5. Les transistors bipolaires et MOSFET
  6. Les amplificateurs opérationnels
  7. La logique numérique
  8. Microprocesseurs et microcontrôleurs
Commencer ce parcours
S91re – 3e année

Informatique : algorithmes, graphes et complexité

Pour qui ? Licence d’informatique, BUT Informatique, MP2I et MPI, écoles d’ingénieurs du numérique.

Analyser un problème, écrire l’algorithme, le programmer, puis mesurer ce qu’il coûte et ce qui reste hors de portée.

Pour commencer : logique élémentaire ; aucune expérience de programmation exigée.

Voir les 8 étapes
  1. Analyser un problème et construire une solution
  2. Variables, données et opérations
  3. L’algèbre de Boole
  4. Langage C
  5. La théorie des graphes
  6. La programmation dynamique
  7. Heuristiques, métaheuristiques et complexité
  8. Les limites de l’algorithmique
Commencer ce parcours

Trois usages d’une page quand on est étudiant

Avant le cours

Lisez l’introduction et l’exemple animé : arriver en amphi avec une image en tête rend les définitions beaucoup plus faciles à suivre.

Après le cours

Refaites les calculs de la page sans regarder, puis comparez. Une démonstration n’est acquise que lorsqu’on sait la réécrire seul.

Avant l’examen

Parcourez les huit étapes à la suite : si l’enchaînement vous paraît naturel, le chapitre est compris ; sinon, vous savez où revenir.

Ces parcours sont des suggestions de lecture : ils ne suivent pas à la lettre un programme officiel et ne remplacent ni le cours ni les travaux dirigés. Les années indiquées sont des repères. Voir aussi la page Quatre parcours pour l’enseignement supérieur.

Un premier chemin

Par où commencer ?

Six sélections de six pages pour vous orienter, sans prérequis lourds. Les étapes constituent un ordre de découverte conseillé ; certaines pages proposent aussi des développements plus avancés.

Une façon active d’apprendre

1. Se poser une question

Que cherche-t-on à comprendre ? Essayez d’anticiper le résultat avant de lire la solution.

2. Explorer un exemple

Faites un calcul ou manipulez la figure lorsqu’elle est proposée. Qu’est-ce qui varie ? Qu’est-ce qui reste constant ?

3. Expliquer et vérifier

Reformulez l’idée avec vos mots, puis cherchez sa justification. Un exemple confirme un cas ; une preuve établit le résultat général.

La bibliothèque des notions

Explorer les 23 domaines

Choisissez le domaine qui vous intéresse pour consulter ses pages, les prérequis et l’ordre de lecture conseillé. La recherche vous aide à retrouver une notion dans l’ensemble du catalogue.

Les niveaux indiqués sont des repères d’orientation proposés pour chaque domaine. Ils ne constituent pas une évaluation détaillée de chaque page. La couleur du liseré indique la famille du domaine.

I

Théorie des ensembles

29

Tout part d'une seule notion, l'appartenance : nombres, fonctions et structures s'y ramènent.

De découverte à avancé

Ordre conseillé. Appartenance → opérations → applications. Gardez les ordinaux et les axiomes pour un approfondissement.

Prérequis. Aucun pour découvrir ; raisonnement logique pour approfondir.

Entrer dans la théorie

Les objets de base

Relations et applications

Compter, et aussi l'infini

Les fondements

Les ensembles dans les autres branches

II

Logique mathématique

9

Fondements, métamathématique, récurrence et raisonnement par l'absurde.

De découverte à avancé

Ordre conseillé. Raisonnement par récurrence et par l’absurde → logique → fondements.

Prérequis. Comprendre un énoncé et ses hypothèses pour commencer.

III

Arithmétique et théorie des nombres

34

On regarde d'abord les nombres, on démontre ensuite : divisibilité, nombres premiers, congruences.

De découverte à avancé

Ordre conseillé. Calcul et écriture des nombres → divisibilité → congruences → théorie des nombres.

Prérequis. Les quatre opérations pour commencer.

LES NOMBRES ET LEUR ÉCRITURE

DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES

Les nombres premiers

SUITES, APPROXIMATIONS ET ÉQUATIONS

LES NOMBRES REMARQUABLES

AU-DELÀ DES ENTIERS ORDINAIRES

IV

Géométrie du plan et de l'espace

50

Droites remarquables jusqu'à la quatrième dimension, courbes engendrées, surfaces et intersections.

De découverte à avancé

Ordre conseillé. Figures et Pythagore → coordonnées → courbes → géométries avancées.

Prérequis. Mesures, angles et calcul élémentaire pour commencer.

Espace et plan : droites et points remarquables

Théorèmes classiques

Courbes engendrées

Surfaces et intersections

Exercices de géométrie plane

Topologie

V

Symétrie et pavages

6

Des isométries du plan au théorème magique : pourquoi il existe exactement dix-sept papiers peints.

Intermédiaire

Ordre conseillé. Isométries → réseaux → groupes de pavage.

Prérequis. Figures du plan et transformations géométriques.

VI

Trigonométrie

6

La mesure des triangles : sinus, cosinus, formules d'addition et fonctions réciproques.

Découverte à intermédiaire

Ordre conseillé. Angles et cercle → sinus et cosinus → formules → exponentielle complexe.

Prérequis. Triangles, angles et équations simples.

VII

Perspective et représentation

6

Une seule formule, taille = focale × hauteur ÷ distance, de Brunelleschi à l'imagerie satellite.

Découverte à approfondissement

Ordre conseillé. Panorama accessible → construction → fondements projectifs.

Prérequis. Droites, intersections et proportions.

VIII

Géométrie du bâti

5

Voûtes, taille de pierre, façades et tracés régulateurs.

Intermédiaire

Ordre conseillé. Courbes et voûtes → représentations → tracés de construction.

Prérequis. Géométrie du plan et de l’espace ; perspective selon le sujet.

IX

Géodésie et cartographie

5

Mesurer la Terre, la projeter sur une carte, lire l'heure au soleil.

Découverte à intermédiaire

Ordre conseillé. Mesurer la Terre → comprendre les projections → explorer leurs déformations.

Prérequis. Angles, proportions et trigonométrie selon le sujet.

X

Analyse mathématique

44

Fonctions, limites, dérivées, intégrales, équations différentielles et transformations.

De découverte à avancé

Ordre conseillé. Fonctions → suites et limites → continuité → dérivation → intégrales → séries. Puis mesure, Lebesgue et EDP.

Prérequis. Calcul algébrique et équations ; les prérequis augmentent au fil du parcours.

Le cours d'analyse, de la fonction aux séries

Calcul infinitésimal, EDO et EDP

Les fonctions spéciales

Transformations des fonctions

Exercices

XI

Algèbre moderne, linéaire et multilinéaire

39

Groupes, anneaux et corps ; vecteurs, matrices et tenseurs.

De découverte à avancé

Ordre conseillé. Vecteurs → applications linéaires → matrices → réduction et décompositions. Les structures abstraites forment un autre parcours.

Prérequis. Calcul algébrique ; vecteurs pour le parcours linéaire.

Structures algébriques

Polynômes et équations

Espaces vectoriels et matrices

Réduction des endomorphismes

Produits scalaires et rotations

Décompositions et analyse des données

Algèbre multilinéaire

XII

Probabilités et modèles aléatoires

39

Lois engendrées algorithme en main, Bayes, décision dans l'incertitude, champs aléatoires.

De découverte à avancé

Ordre conseillé. Expériences aléatoires → probabilités conditionnelles → variables et lois → théorèmes limites → processus.

Prérequis. Fractions et pourcentages ; analyse pour les lois continues.

Fondements

Variables aléatoires

Lois discrètes

Lois continues

Théorèmes limites

Processus aléatoires

Modèles aléatoires

XIII

Statistique et sondages

32

Tests d'hypothèses menés ligne à ligne, estimation, techniques de sondage.

Intermédiaire à avancé

Ordre conseillé. Description des données → estimation → tests → régression et décision.

Prérequis. Moyenne, variance et probabilités élémentaires.

Introduction

Estimation

Principe des tests

Catalogue des tests

Liaisons entre variables

Sondages

Inférence bayésienne et décision

XIV

Analyse des données multivariées

24

ACP, AFC, ACM, classification… avec vos propres données, et les cathédrales gothiques en exemple.

Intermédiaire à avancé

Ordre conseillé. Tableaux et distances → barycentre et inertie → ACP et AFC → classification.

Prérequis. Statistique descriptive, vecteurs et matrices.

Fondements

Méthodes factorielles

Plusieurs tableaux

Groupes

Prolongements

Cathédrales et amphithéâtres

XV

Théorie des jeux

36

Coopérer ou trahir, se coordonner, partager : équilibres de Nash et comportements réels.

De découverte à avancé

Ordre conseillé. Notions fondamentales → dilemme du prisonnier → stratégies → équilibres → jeux avancés.

Prérequis. Tableaux de nombres ; probabilités selon les modèles.

Entrer dans la théorie

Somme nulle et hasard

Jouer chacun son tour: l'engagement et la crédibilité

Ne pas tout savoir: l'information incomplète

Concevoir les règles : enchères, vote, mécanismes

Coopérer et partager

Se répéter, apprendre, évoluer

Les vrais joueurs

XVI

Finance quantitative et décision

8

Immobilier, intérêts composés, assurance-vie et prévision boursière.

Découverte à approfondissement

Ordre conseillé. Intérêts composés → simulations → modèles de décision et d’incertitude.

Prérequis. Pourcentages ; probabilités pour les modèles aléatoires.

XVII

Recherche opérationnelle

34

Graphes, chemins, stocks, affectations, transport, sac à dos et détection des cartels.

Découverte à avancé

Ordre conseillé. Introduction → graphes → chemins → allocation et optimisation.

Prérequis. Calcul élémentaire ; matrices ou algorithmes pour approfondir.

Modélisation et méthodes d'optimisation

Réseaux, organisation et planification

Gestion des systèmes et incertitude

Problèmes complexes et aide à la décision

Études de cas

XVIII

Mathématiques de la physique

24

Mesurer, puis mettre en équations : mécanique, gravitation, fluides, optique et ondes.

De découverte à avancé

Ordre conseillé. Mesures → cinématique → dynamique → modèles plus avancés.

Prérequis. Vecteurs et fonctions ; dérivées et intégrales selon le sujet.

XIX

Thermodynamique et entropie

20

Chaleur, travail, rendement de Carnot, et l'entropie de Clausius à Shannon.

Intermédiaire

Ordre conseillé. Température → échanges thermiques → cycles → entropie.

Prérequis. Énergie, unités et fonctions ; analyse selon le modèle.

Fondements et principes

Machines et transferts thermiques

Changements d'état et équilibres

XX

Électricité, électronique, magnétisme, supraconductivité

38

L’électricité et le magnétisme sont des phénomènes liés aux charges électriques, responsables d’attractions, de répulsions et de mouvements.

Intermédiaire à avancé

Ordre conseillé. Électrostatique et courant → circuits → électromagnétisme et courant alternatif → électronique → magnétisme et supraconductivité.

Prérequis. Vecteurs et bases de physique ; calcul différentiel pour approfondir.

Fondements de l'électricité

Circuits, énergie et stockage

Électromagnétisme et courant alternatif

Applications, réseaux et pratique

L'électronique

Magnétisme et supraconductivité

XXI

Mécanique quantique & relativité

48

Du quantum de Planck aux trous noirs : ondes et particules, incertitude, espace-temps et gravitation.

Découverte à approfondissement

Ordre conseillé. Mécanique quantique : ondes et particules → fonction d’onde → mesure et incertitude → équation de Schrödinger → atome, spin, intrication. Relativité : postulats → transformation de Lorentz → espace-temps → relativité générale.

Prérequis. Pour une première approche : algèbre élémentaire, théorème de Pythagore, graphiques et notions de vitesse.
Pour approfondir la relativité restreinte : dérivées, vecteurs et calcul matriciel.
Pour étudier mathématiquement la relativité générale : calcul différentiel, tenseurs et géométrie différentielle.

Mécanique quantique

Relativité

XXII

Informatique et intelligence artificielle

33

Du transistor au logiciel : processeurs, systèmes, langages de programmation et intelligence artificielle.

Découverte à approfondissement

Ordre conseillé. Histoire et matériel → systèmes d’exploitation → algorithmes et langages → logiciels → intelligence artificielle.

Prérequis. Aucun pour découvrir ; algèbre de Boole, algorithmique et probabilités pour approfondir.

Les bases de l'informatique

Les langages de programmation

Les outils pour le grand public

Les outils pour les entreprises

L'intelligence artificielle

XXIII

Algorithmique

7

L’étude des méthodes qui résolvent un problème par une suite finie d’instructions précises.

Découverte à intermédiaire

Ordre conseillé. Notion d’algorithme → analyser un problème → décrire la solution → variables et données → limites du calcul.

Prérequis. Aucun ; le goût du raisonnement pas à pas suffit.