Cinq planches pour construire, mettre à jour et tester une estimation bayésienne de la probabilité qu'une action clôture en hausse à la prochaine séance. La loi bêta code une croyance initiale ; chaque séance observée la fait évoluer ; les planches III et IV confrontent l'exact et l'approché ; la planche V demande à la méthode de faire ses preuves sur des données qu'elle n'a pas vues.
La loi bêta décrit, sur l'intervalle (0, 1), toutes les croyances possibles sur une probabilité inconnue. Deux paramètres suffisent : α pèse les hausses attendues, β les baisses. Plus α + β est grand, plus la croyance est resserrée — comme si on avait déjà « vu » α + β séances fictives.
Après s séances en hausse et e en baisse, la loi bêta se met à jour par une simple addition — c'est la conjugaison bêta-binomiale. Pour le vérifier sans y faire confiance aveuglément, la planche calcule aussi la mise à jour « à la main » : théorème de Bayes brut, intégré numériquement.
Un intervalle de crédibilité se lit normalement en inversant la fonction de répartition de la loi bêta — un calcul qu'on évite souvent en le remplaçant par l'approximation normale moyenne ± z·écart-type. Cette planche affiche les deux à la fois pour montrer où l'approximation tient, et où elle casse.
Pour prévoir le nombre de séances en hausse sur un horizon donné, on peut simuler : tirer une probabilité dans la loi bêta postérieure, puis jouer n séances à pile ou face biaisé. Une formule exacte existe pourtant — la loi bêta-binomiale — et sert ici de juge de paix face au tirage aléatoire.
Les quatre planches précédentes supposent que la loi bêta est un bon modèle. On peut le vérifier honnêtement : à chaque séance t, on prédit avec tout ce qui a été observé avant t seulement (jamais après), puis on compare à ce qui s'est réellement passé. Le score de Brier moyenne le carré de l'erreur ; on le confronte à un pile ou face constant à 50 %, qui représente l'absence totale d'information exploitable.
Chaque séance est indépendante, avec une probabilité de hausse constante p — cas le plus favorable à un modèle bêta.
Le marché bascule entre une phase haussière et une phase baissière sans prévenir — le cas le plus défavorable pour un modèle sans mémoire courte.
Cours de clôture successifs, séparés par des espaces, virgules ou retours à la ligne. Le sens hausse/baisse est déduit des variations d'un cours au suivant.