Quatre parcours pour l’enseignement supérieur

Vous commencez des études supérieures ou souhaitez approfondir un cours ? Choisissez votre spécialité, vérifiez les prérequis et suivez les lectures dans l’ordre proposé. Ces parcours servent de complément à vos cours.

Mathématiques

Démontrer, calculer et modéliser

Prérequis. Calcul algébrique, fonctions usuelles et premières notions de dérivation.

  1. Raisonnement

    Identifiez l’hypothèse et la conclusion, puis rédigez une preuve par récurrence.

    Raisonnement par récurrence

  2. Algèbre linéaire

    Passez des espaces vectoriels aux matrices qui représentent des applications linéaires.

    Espaces vectoriels · Matrices

  3. Analyse

    Étudiez comment une équation différentielle relie une fonction à ses dérivées, puis découvrez la représentation fréquentielle.

    Équations différentielles ordinaires · Transformée de Fourier

Pour aller plus loin. Après les matrices et l’orthogonalité, étudiez la décomposition en valeurs singulières pour comprendre comment approcher une matrice par une matrice de rang plus faible. Décomposition en valeurs singulières.

À essayer. Résolvez y′ = −2y avec y(0) = 3. Vérifiez la solution en la dérivant, puis décrivez son comportement à long terme.

Probabilités et Statistique

Modéliser le hasard et interpréter des données

Prérequis. Fractions, fonctions et sommes. Pour l’analyse multivariée, ajoutez les vecteurs et les matrices.

  1. Probabilités

    Distinguez probabilité conditionnelle et indépendance, puis apprenez à réviser une probabilité à partir d’une observation.

    Probabilité conditionnelle et indépendance · Théorème de Bayes

  2. Description et estimation

    Résumez les données observées, puis estimez un paramètre de population à partir d’un échantillon.

    Statistique descriptive · Intervalles de confiance

  3. Simulation

    Répétez des tirages pour approcher une probabilité ou une espérance.

    Méthode de Monte-Carlo

Pour aller plus loin. Étudiez comment l’ACP résume plusieurs variables quantitatives en quelques directions de forte variabilité. Analyse en composantes principales.

À essayer. Simulez 100 puis 1 000 lancers d’un dé. Comparez la fréquence du 6 à 1/6 sur plusieurs séries de même taille.

Physique

Relier les équations aux phénomènes observables

Prérequis. Unités, vecteurs, dérivées et intégrales. Pour la mécanique quantique, révisez aussi les nombres complexes et les probabilités.

  1. Thermodynamique

    Dressez un bilan d’énergie, puis étudiez les échanges de chaleur et de travail sur un cycle.

    Premier principe · Cycle de Carnot

  2. Électricité et électronique

    Découvrez comment un transistor commande un courant et sert à amplifier ou à commuter un signal.

    Transistors bipolaires et MOSFET

  3. Physique moderne

    Explorez les états quantiques, puis abordez la relativité comme un autre axe d’étude.

    Schrödinger et Planck · Théorie de la relativité

Pour aller plus loin. Reliez la représentation fréquentielle d’un signal à ses composantes sonores. Analyser un son avec Fourier.

À essayer. Calculez le rendement de Carnot entre 600 K et 300 K, puis à 400 K côté chaud et 300 K côté froid. Expliquez la différence.

Informatique

Concevoir des algorithmes et comprendre leur exécution

Prérequis. Logique élémentaire et aisance avec les fonctions. Les premières étapes peuvent se faire sur papier.

  1. Algorithmique et programmation

    Définissez les entrées et le résultat attendu, écrivez les étapes, puis testez leur traduction en Python.

    Analyser un problème et construire une solution · Langage Python

  2. Graphes et optimisation

    Représentez un réseau et suivez une méthode pour trouver un trajet de coût minimal.

    Théorie des graphes · Plus court chemin

  3. Architecture et systèmes

    Situez le rôle du processeur et comprenez ce que le système d’exploitation fournit aux programmes.

    Processeurs · Systèmes d’exploitation

Pour aller plus loin. Mobilisez les vecteurs, les probabilités et l’optimisation pour aborder les méthodes d’apprentissage automatique. Mathématiques et intelligence artificielle.

À essayer. Construisez un petit graphe pondéré où le trajet avec le moins d’arêtes coûte plus cher qu’un autre. Vérifiez le chemin de coût minimal.

Passer d’une spécialité à l’autre

  • Mathématiques et statistique. Passez des matrices et de leur décomposition à l’ACP pour explorer un tableau de données.
  • Mathématiques et physique. Utilisez les équations différentielles pour décrire une évolution dans le temps et Fourier pour étudier les fréquences d’un signal.
  • Probabilités et informatique. Programmez une simulation de Monte-Carlo et comparez ses résultats à un calcul théorique sur un cas simple.