Ondes et particules
Une lumière produit des interférences, mais elle est détectée par événements localisés. Un électron frappe un écran en un point, mais une succession d’électrons peut dessiner des franges. Comment concilier ces observations ?
Objectif : comprendre ce que les expériences nous apprennent, sans imaginer que l’objet quantique serait simplement une petite bille accompagnée d’une vague matérielle.
Parcours : 25 à 35 minutes. Animations illustratives, temps et distances non représentés à l’échelle. Page autonome, utilisable sans connexion.
Une perturbation qui se propage
Une onde associe des variations dans l’espace et dans le temps. Pour la lumière, ce sont les champs électrique et magnétique qui oscillent ; aucun support matériel n’est nécessaire dans le vide.
Courbe verte : valeur du champ dans ce modèle. Point noir : valeur au même emplacement au fil du temps. Une oscillation ne représente pas la trajectoire d’un photon.
T = 1/ν
λ : longueur d’onde, distance entre deux crêtes.
ν (« nu ») : fréquence, nombre d’oscillations par seconde.
T : période, durée d’une oscillation.
À vitesse de propagation fixée, une fréquence plus grande correspond à une longueur d’onde plus courte. Dans le vide, la lumière se propage à c = 299 792 458 m/s.
La fréquence du curseur est ralentie pour l’observation. Les fréquences lumineuses visibles sont de l’ordre de centaines de milliers de milliards d’oscillations par seconde.
Interférences : additionner les amplitudes
Deux ondes cohérentes de même fréquence peuvent se renforcer ou se compenser selon leur déphasage. Les amplitudes s’additionnent ; l’intensité est proportionnelle au carré de l’amplitude résultante.
I ∝ |A|²
0° : les crêtes arrivent ensemble. L’amplitude double et l’intensité atteint quatre fois celle d’une seule onde de même amplitude.
180° : une crête rencontre un creux. Pour deux amplitudes égales, la somme s’annule à cet endroit.
L’énergie n’est pas détruite par une frange sombre : dans une figure complète d’interférences, elle se répartit autrement, avec des zones plus lumineuses.
Diffraction : une ouverture étale l’onde
Lorsqu’une onde traverse une ouverture, elle peut s’étaler. Plus l’ouverture est étroite par rapport à la longueur d’onde, plus l’étalement est marqué. Ce phénomène limite notamment la résolution des instruments optiques.
Profil théorique en champ lointain : I(θ)/I(0) = [sin β/β]², avec β = πa sin θ/λ. Premier minimum : sin θ = λ/a. Modèle scalaire d’une fente uniformément éclairée.
La lumière échange de l’énergie par photons
Les interférences révèlent une propagation ondulatoire. Lors d’une absorption complète, l’énergie de la lumière peut pourtant être transférée par quanta : les photons.
p = h/λ
Un photon de fréquence plus élevée possède plus d’énergie. Dans le vide, il possède aussi une quantité de mouvement p, bien que sa masse au repos soit nulle.
À couleur fixée, une lumière plus intense correspond, dans un faisceau usuel, à un flux moyen de photons plus élevé. Chaque photon garde la même énergie.
Un clic localisé du détecteur ne prouve pas que le photon a suivi une trajectoire classique déterminée. Les points de l’animation symbolisent les transferts d’énergie ; ils ne montrent pas la forme physique du photon.
h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s ; 1 eV = 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ J.
La matière possède aussi une longueur d’onde
De Broglie propose d’associer une longueur d’onde à la quantité de mouvement d’une particule. La diffraction et les interférences d’électrons, puis d’atomes et de molécules, confirment le caractère ondulatoire des amplitudes quantiques de la matière.
À faible vitesse devant c : p ≈ mv
Une énergie plus élevée, une onde plus courte
Pour un électron non relativiste accéléré par une tension U, l’énergie cinétique vaut eU :
À 100 V, on trouve environ 0,123 nm, une échelle comparable aux distances entre atomes. C’est pourquoi les cristaux permettent de diffracter des électrons.
Une balle de 0,1 kg se déplaçant à 10 m/s a une longueur d’onde d’environ 6,6 × 10⁻³⁴ m. La mise en évidence de ses interférences est inaccessible dans les conditions ordinaires.
L’onde associée à l’électron est décrite par une amplitude de probabilité. Elle n’est pas une vibration de sa trajectoire. Ici, seule la variation de longueur d’onde est représentée.
Deux fentes : événements isolés, figure collective
Imaginons une source suffisamment faible pour que les objets quantiques arrivent un par un. L’écran enregistre des impacts ponctuels. Avec deux fentes ouvertes et sans information sur le passage, les impacts s’accumulent selon une figure d’interférences.
0 impacts
Observez d’abord quelques impacts, puis ajoutez-en plusieurs centaines. Changez ensuite la configuration. La courbe de droite est la probabilité théorique ; les points du panneau central sont des tirages aléatoires de cette loi.
Simulation de champ lointain, deux fentes identiques. L’enveloppe de diffraction est conservée. La source reste cohérente ; les facteurs de flux total sont volontairement normalisés pour comparer les formes.
= |ψ₁|² + |ψ₂|² + 2 Re(ψ₁*ψ₂)
Le dernier terme est le terme d’interférence. Si les passages deviennent distinguables par une interaction idéale avec un détecteur ou l’environnement, il disparaît dans la distribution observée sur l’écran : P(x) = |ψ₁|² + |ψ₂|².
Il ne faut pas qu’une personne regarde le détecteur pour que cela se produise : c’est l’interaction physique et la disponibilité d’une information de passage qui comptent. Un marquage partiel conduit à une perte partielle de contraste, non représentée ici.
On obtient des observations analogues avec des photons et avec des électrons. Les conditions expérimentales diffèrent, mais l’idée commune est l’addition des amplitudes pour des possibilités indiscernables.
Que signifie « dualité onde-particule » ?
| Aspect | Observation | Description |
|---|---|---|
| Ondulatoire | Diffraction, interférences | Les amplitudes se propagent et se superposent. |
| Corpusculaire | Impacts et absorptions localisés | Les détections sont des événements individuels. |
| Quantique | Statistiques des nombreux événements | Les probabilités se calculent à partir des amplitudes. |
Un objet quantique n’est pas décrit complètement par les images classiques d’onde ou de particule. Le dispositif expérimental détermine quelles propriétés peuvent être mises en évidence.
À éviter : « l’électron devient une bille lorsqu’on le regarde » ou « la fonction d’onde est la trajectoire ondulante de l’électron ». Ces images confondent résultats mesurés et description quantique.
Quiz : quatre idées essentielles
La suite du cours
Nous pouvons maintenant introduire l’état quantique, la fonction d’onde ψ, sa normalisation et la règle de Born : pour une particule décrite en position, |ψ(x)|² est une densité de probabilité.