Recherche opérationnelle
Un stock est de l'argent posé sur une étagère. Trop peu, et l'on rate des ventes ; trop, et l'on immobilise du capital qui ne rapporte rien. Entre les deux, une famille de règles étonnamment simples — une racine carrée pour la quantité à commander, une autre pour le stock de sécurité, une troisième pour savoir combien d'entrepôts ouvrir — dont cette page vérifie chaque fois la formule contre une simulation, et montre où la formule se trompe. Elle se termine sur le phénomène qui déforme toute la chaîne : l'effet coup de fouet.
Chaque commande coûte cher à passer, mais commander beaucoup laisse dormir de la marchandise. Le coût total est la somme d'une hyperbole décroissante et d'une droite croissante : son minimum est la formule de Wilson, et il a une propriété remarquable de platitude.
Le délai de réapprovisionnement est le moment dangereux : pendant ces quelques jours, on ne peut plus rien faire. On garde donc une réserve proportionnelle à l'écart-type de la demande sur le délai. La formule est limpide — et la simulation montre qu'elle ne tient pas tout à fait ses promesses, pour une raison instructive.
Reste à choisir le couple entier : le point de commande et la quantité. On peut balayer toutes les politiques et mesurer le coût réel de chacune — puis comparer ce balayage au raccourci de l'ingénieur, qui calcule la quantité par Wilson et le point de commande par le stock de sécurité, sans jamais les optimiser ensemble.
Répartir la même demande sur plusieurs entrepôts ne divise pas le stock de sécurité : il augmente, comme la racine du nombre de sites. Mais rapprocher les stocks des clients réduit le transport aval. Entre les deux, il existe un nombre d'entrepôts optimal — et la mutualisation ne rapporte que si les demandes locales sont peu corrélées.
Une demande finale parfaitement stationnaire suffit à déclencher, en remontant la chaîne, des commandes de plus en plus erratiques : chaque maillon lisse sa prévision, ajuste son stock cible, et transmet à l'amont l'ajustement en plus de la demande. L'amplification n'a rien de psychologique : elle se calcule.