L'électrocinétique et ses applications
L'électrocinétique étudie les charges électriques en mouvement dans les circuits : courants, tensions, résistances, condensateurs et bobines. Quelques lois simples — Ohm, Kirchhoff, la charge d'un condensateur — suffisent à expliquer une lampe, une batterie qui se recharge, un récepteur radio ou le chargeur d'un téléphone. Chaque valeur affichée ici est calculée de deux façons indépendantes.
Six grandeurs pour décrire un circuit
Un fil métallique contient d'innombrables électrons libres. Tant qu'aucune pile n'est branchée, ils s'agitent au hasard sans avancer. Une pile crée une tension, c'est-à-dire une différence de « niveau électrique » entre ses deux bornes, et les électrons se mettent à dériver lentement dans le circuit fermé : c'est le courant. L'image de l'eau aide : la tension joue le rôle d'une différence de hauteur, le courant celui d'un débit, la résistance celui d'un tuyau étroit.
| Grandeur | Symbole | Unité | Ce qu'elle mesure | Analogie hydraulique |
|---|---|---|---|---|
| charge | q | coulomb (C) | quantité d'électricité ; un électron porte −1,602·10⁻¹⁹ C | volume d'eau |
| intensité du courant | I | ampère (A) = C/s | charge qui traverse une section du fil par seconde | débit |
| tension | U | volt (V) | énergie gagnée ou perdue par coulomb entre deux points | différence de hauteur |
| résistance | R | ohm (Ω) = V/A | difficulté qu'a le courant à passer | tuyau étroit |
| puissance | P | watt (W) = V·A | énergie convertie par seconde : P = U × I | débit × hauteur de chute |
| énergie | W | joule (J), kilowattheure (3,6 MJ) | travail total : W = P × durée | travail de la chute d'eau |
Deux conventions à retenir dès le départ. Le sens conventionnel du courant va de la borne + vers la borne − à l'extérieur de la pile ; les électrons, chargés négativement, circulent en sens inverse. Et la tension se mesure toujours entre deux points : parler de « la tension d'un point » n'a de sens que si l'on a choisi un point de référence, la masse.
Loi d'Ohm et point de fonctionnement
Pour une résistance, la tension à ses bornes est proportionnelle au courant qui la traverse : U = R × I. C'est la loi d'Ohm. Tous les dipôles ne la suivent pas : le filament d'une lampe chauffe et résiste davantage, une diode ne laisse passer le courant qu'au-delà d'environ 0,6 V. Une pile réelle, elle, possède une petite résistance interne r : sa tension baisse quand elle débite, U = E − rI. Le courant qui s'établit est celui qui satisfait à la fois la pile et le dipôle : le point de fonctionnement, intersection de deux courbes.
Lois de Kirchhoff : résoudre un réseau
Dès qu'un circuit comporte plusieurs boucles, deux lois suffisent. La loi des nœuds : en un point de jonction, tout ce qui arrive repart, car les charges ne s'accumulent pas dans un fil. La loi des mailles : en faisant le tour d'une boucle fermée, la somme des tensions est nulle, comme on revient à la même altitude après un tour complet. Ci-dessous, deux piles et trois résistances : on calcule les trois courants par deux méthodes différentes, le théorème de Millman (une seule inconnue, le potentiel du nœud A) et la méthode des mailles (deux courants de maille, système 2 × 2).
Régimes transitoires : condensateur et bobine
Un condensateur est formé de deux plaques conductrices séparées par un isolant. Il stocke des charges : q = C × u, où la capacité C se mesure en farads. Sa tension ne peut pas sauter brusquement, car il faudrait apporter des charges en un temps nul. Une bobine, au contraire, s'oppose aux variations du courant : u = L di/dt. Dans les deux cas, quand on ferme l'interrupteur, le circuit met un certain temps à atteindre son nouvel état, et ce temps est gouverné par une seule grandeur, la constante de temps τ.
Le circuit RLC : un balancier électrique
Branchons un condensateur chargé sur une bobine. Il se décharge, le courant crée un champ magnétique dans la bobine ; quand le condensateur est vide, la bobine, qui refuse l'arrêt brutal du courant, le pousse à continuer et recharge le condensateur… à l'envers. L'énergie passe ainsi du condensateur (énergie électrique ½ C u²) à la bobine (énergie magnétique ½ L i²) et revient, comme celle d'un pendule passe de la hauteur à la vitesse. La résistance joue le rôle des frottements : elle amortit les oscillations, et si elle dépasse la résistance critique 2√(L/C), il n'y a plus d'oscillation du tout.
Le courant alternatif au travail
Le réseau électrique délivre une tension sinusoïdale de 50 Hz, et la radio capte des ondes de centaines de kilohertz. En régime sinusoïdal, condensateurs et bobines se comportent comme des « résistances » qui dépendent de la fréquence : la bobine freine les hautes fréquences (Lω), le condensateur les basses (1/Cω). On les combine en une impédance Z, et l'on choisit ainsi quelles fréquences passent. Trois applications quotidiennes, chacune vérifiée par une méthode indépendante.
Un récepteur radio contient un circuit RLC dont on règle la capacité. L'antenne reçoit toutes les stations à la fois ; seule celle dont la fréquence est proche de la fréquence de résonance f₀ = 1/(2π√(LC)) fait naître un courant important. Ici L = 200 µH, et trois stations émettent à 621, 864 et 1 233 kHz (gamme des ondes moyennes).
Un simple couple résistance-condensateur forme un filtre passe-bas : aux basses fréquences, le condensateur se comporte comme un circuit ouvert et la tension passe ; aux hautes fréquences, il court-circuite la sortie. On l'utilise devant un haut-parleur de graves, pour adoucir un signal numérique ou éliminer un bruit aigu. La frontière est la fréquence de coupure fc = 1/(2πRC), où le signal est atténué de 3 dB, soit divisé par √2.
Le secteur fournit 230 V efficaces à 50 Hz : la valeur efficace est celle d'une tension continue qui chaufferait autant une résistance, et pour une sinusoïde elle vaut la tension maximale divisée par √2. Un chargeur abaisse d'abord la tension avec un transformateur (ici jusqu'à 12 V efficaces), la redresse avec un pont de quatre diodes (chaque alternance négative est retournée), puis la lisse avec un condensateur qui se recharge à chaque crête et alimente l'appareil entre deux crêtes. La formule usuelle de l'ondulation, I/(2fC), suppose que le condensateur se décharge pendant toute une demi-période ; en réalité il se recharge un peu avant la crête, si bien que la formule surestime l'ondulation — d'autant plus que celle-ci est grande.
Repères historiques
- 1800Alessandro Volta empile disques de zinc, de cuivre et cartons imbibés de saumure : la première pile fournit pour la première fois un courant continu durable.
- 1820Ørsted observe qu'un courant dévie une boussole ; Ampère fonde dans les années suivantes l'électrodynamique et donne son nom à l'unité d'intensité.
- 1827Georg Simon Ohm publie Die galvanische Kette : le courant est proportionnel à la tension, inversement à la résistance du fil.
- 1841James Prescott Joule montre que la chaleur dégagée par un conducteur est proportionnelle à R I² et à la durée.
- 1845Gustav Kirchhoff, encore étudiant, énonce les lois des nœuds et des mailles qui permettent de résoudre n'importe quel réseau.
- 1853William Thomson (futur Lord Kelvin) calcule la décharge oscillante d'une bouteille de Leyde à travers une bobine : la première théorie du circuit RLC.
- 1887Heinrich Hertz utilise des circuits oscillants pour produire et détecter des ondes électromagnétiques, ancêtres de la radio.
- 1893Charles Steinmetz introduit les nombres complexes dans le calcul des circuits alternatifs : l'impédance Z = R + jX simplifie tout.
En résumé
Régime continu
La loi d'Ohm décrit chaque résistance ; les lois de Kirchhoff relient les branches. Un point de fonctionnement se lit à l'intersection de deux caractéristiques.
Régime transitoire
Condensateur et bobine imposent une continuité (de la tension, du courant). Le circuit rejoint son état final en quelques τ ; avec L et C réunis, il oscille à ω₀ = 1/√(LC).
Régime sinusoïdal
L'impédance généralise la résistance. Elle explique résonance, filtrage et redressement : radio, audio, alimentations.
Pour aller plus loin
Thévenin et Norton. Vu de deux bornes, tout réseau linéaire de piles et de résistances équivaut à une seule pile Eth en série avec une seule résistance Rth. La puissance transmise à une charge est maximale quand celle-ci vaut Rth — le rendement n'est alors que de 50 %.
Puissance en alternatif. Quand courant et tension sont décalés d'un angle φ, la puissance moyenne vaut Ueff Ieff cos φ. Le facteur cos φ explique pourquoi les distributeurs d'électricité surveillent les moteurs des usines.
Limites de l'électrocinétique. Elle suppose que le courant est le même tout le long d'un fil à un instant donné. C'est vrai tant que le circuit est petit devant la longueur d'onde : à 50 Hz celle-ci mesure 6 000 km, mais à 1 GHz elle tombe à 30 cm, et il faut revenir aux équations de Maxwell.