Pourquoi les objets bougent comme ils bougent : les forces, la masse, les interactions — et les trois lois de Newton qui relient tout cela au mouvement.
La cinématique décrit le mouvement : où est l'objet, à quelle vitesse il va, comment sa vitesse change. La dynamique va plus loin : elle cherche pourquoi la vitesse change. Sa réponse tient en un mot : les forces. Une force est une action exercée sur un objet par un autre objet — la Terre qui attire, la main qui pousse, le sol qui frotte, le ressort qui tire. Elle se mesure en newtons (N) ; un newton, c'est à peu près le poids d'une pomme de 100 g.
Face à une même force, tous les objets ne réagissent pas pareil : un ballon démarre au quart de tour, un camion à peine. Ce qui résiste au changement de vitesse, c'est la masse, mesurée en kilogrammes. Toute la dynamique classique repose sur trois lois énoncées par Isaac Newton en 1687 :
| Loi | Ce qu'elle dit | En une formule | Planche |
|---|---|---|---|
| 1. Principe d'inertie | Un objet sur lequel aucune force n'agit (ou dont les forces se compensent) garde la même vitesse : il reste immobile ou file tout droit, à allure constante. | ΣF = 0 ⇔ v constante | 1 |
| 2. Principe fondamental | La somme des forces fait changer la vitesse : l'accélération est proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse. | ΣF = m·a | 2 et 4 |
| 3. Action et réaction | Quand A exerce une force sur B, B exerce sur A une force égale et opposée. Les forces vont toujours par paires. | FA→B = −FB→A | 3 |
| Force | Origine | Valeur |
|---|---|---|
| Le poids | l'attraction de la Terre | P = m·g, avec g = 9,81 m/s² à la surface |
| La réaction du support | le sol ou la table qui empêche de s'enfoncer | perpendiculaire au support, juste ce qu'il faut |
| Le frottement | les aspérités des surfaces en contact | f = μ·N (loi de Coulomb), opposé au glissement |
| La tension d'un ressort | l'élasticité du matériau | F = k·Δℓ (loi de Hooke) |
| La résistance de l'air | l'air qu'il faut écarter | environ ½·ρ·Cx·S·v², croît comme le carré de la vitesse |
| La gravitation | l'attraction entre deux masses | F = G·m1·m2/r² |
Dans toute la page, les forces sont en rouge, la vitesse en orange, l'accélération en violet, et les valeurs de référence données par les formules en vert.
Pendant deux mille ans, on a cru, avec Aristote, qu'il fallait une force pour entretenir un mouvement : si l'on cesse de pousser, l'objet s'arrête. C'est faux. Si un palet lancé finit par s'arrêter, c'est qu'une force le freine : le frottement. Réduisez-le, le palet glisse de plus en plus loin ; supprimez-le, il ne s'arrête plus jamais. C'est le principe d'inertie, deviné par Galilée et énoncé par Newton.
Deux chariots posés sur un rail sans frottement reçoivent exactement la même poussée F, pendant 2 secondes. Le plus léger démarre plus vite. La deuxième loi de Newton dit de combien : l'accélération est la force divisée par la masse. Doublez la force, l'accélération double ; doublez la masse, elle est divisée par deux. Après les 2 secondes, plus aucune force : chaque chariot continue à vitesse constante, comme le veut la première loi.
Deux patineurs immobiles sur la glace se repoussent au moyen d'un ressort comprimé entre eux. Le ressort pousse A vers la gauche et, au même instant, B vers la droite, avec la même force. On ne peut pas pousser sans être poussé : c'est le principe des actions réciproques. Il explique qu'on marche (on pousse le sol vers l'arrière, le sol nous pousse vers l'avant), qu'on nage, qu'un canon recule et qu'une fusée avance.
Dans la vie réelle, plusieurs forces agissent en même temps. La méthode du physicien est toujours la même : (1) choisir l'objet étudié ; (2) faire la liste de toutes les forces qui s'exercent sur lui ; (3) les additionner comme des flèches ; (4) appliquer ΣF = m·a. Sur une pente, trois forces : le poids P, vertical ; la réaction N de la pente, perpendiculaire à elle ; le frottement f, le long de la pente, qui s'oppose au glissement.
Les mêmes trois lois suffisent à comprendre la chute d'un parachutiste, l'orbite d'un satellite, la montée d'une fusée et le rôle d'une ceinture de sécurité. Dans chaque cas, la page écrit ΣF = m·a, résout l'équation pas à pas (méthode de Runge-Kutta d'ordre 4) et confronte le résultat à la formule classique.
Deux forces : le poids m g, vers le bas, et la résistance de l'air ½ρ·CxS·v², vers le haut, qui grandit avec la vitesse. Au début, seul le poids compte et le parachutiste accélère ; puis la résistance rattrape le poids, les forces se compensent et la vitesse cesse d'augmenter : c'est la vitesse limite. À l'ouverture, la voilure multiplie la surface par près de cent, la résistance l'emporte largement, et le parachutiste est violemment freiné jusqu'à une nouvelle vitesse limite, bien plus faible.
Une seule force : l'attraction de la Terre, toujours dirigée vers son centre. Elle ne ralentit pas le satellite, elle courbe sa trajectoire. Un satellite en orbite est un objet qui tombe sans cesse vers la Terre, mais qui va si vite de côté qu'il la manque toujours — c'est l'image du boulet de canon de Newton. Réglez l'altitude, puis la vitesse de départ par rapport à la vitesse circulaire.
Une fusée n'a rien sur quoi s'appuyer : elle avance en éjectant vers l'arrière, à grande vitesse, les gaz de sa combustion. D'après la troisième loi, les gaz poussent la fusée vers l'avant : c'est la poussée, égale au débit de gaz multiplié par leur vitesse d'éjection. Mais la fusée s'allège à mesure qu'elle brûle son carburant, donc la même poussée l'accélère de plus en plus. Konstantin Tsiolkovski a calculé en 1903 le gain de vitesse total.
Une voiture percute un mur. Le passager continue sur sa lancée (première loi) jusqu'à ce qu'une force l'arrête : la ceinture et l'airbag, ou bien le tableau de bord. Pour passer de sa vitesse à zéro, il doit recevoir une impulsion F·Δt égale à sa quantité de mouvement m v (deuxième loi). Cette impulsion est imposée ; ce que l'on peut choisir, c'est la durée. S'arrêter sur 60 cm plutôt que sur 5 cm, c'est allonger Δt et diviser la force d'autant.
Sans force résultante, la vitesse ne change pas, ni en valeur ni en direction. Un objet immobile reste immobile ; un objet en mouvement file tout droit. Il ne faut pas de force pour avancer, il en faut pour changer de vitesse.
La somme des forces fixe l'accélération, la masse s'y oppose. Sous forme d'impulsion : une force F agissant pendant Δt change la quantité de mouvement de F·Δt.
Les forces vont par paires égales et opposées, appliquées à deux objets différents. Conséquence : la quantité de mouvement totale d'un système isolé se conserve.
| Domaine | Ce que la dynamique permet de calculer |
|---|---|
| Sécurité routière | distances de freinage, adhérence dans un virage (vitesse maximale √(μgR)), dimensionnement des ceintures, airbags et zones déformables |
| Bâtiment et génie civil | équilibre des ponts, des charpentes et des grues (ΣF = 0), tenue des ouvrages au vent et aux séismes |
| Transports | puissance des moteurs, confort des ascenseurs et des trains (limitation des accélérations), tracé des voies en courbe avec dévers |
| Espace | mise en orbite, transferts entre orbites, assistance gravitationnelle, rentrée atmosphérique |
| Sport | trajectoire d'un ballon, d'un javelot, d'un saut à ski ; appui au sol d'un sprinteur ; rebond d'une balle de tennis |
| Robotique et animation | commande des bras articulés, simulation physique des jeux vidéo et des films d'animation |
| Astronomie | mouvement des planètes, découverte de Neptune par le calcul (1846), masse des étoiles doubles et des galaxies |
Référentiels galiléens. Les lois de Newton ne sont valables que dans certains référentiels, dits galiléens (ou inertiels) : ceux où le principe d'inertie est vrai. Un référentiel lié au sol l'est avec une très bonne approximation. Dans une voiture qui freine ou un manège qui tourne, les objets semblent poussés par des forces qui n'ont pas d'auteur (on les appelle forces d'inertie) : c'est le signe qu'on a quitté un référentiel galiléen.
Masse inerte et masse pesante. La masse joue deux rôles : elle résiste au changement de vitesse (dans F = m a) et elle est attirée par la Terre (dans P = m g). Qu'il s'agisse de la même quantité explique que tous les corps tombent de la même façon dans le vide, et que la masse disparaisse des planches 1 et 4. Einstein a fait de cette coïncidence le point de départ de la relativité générale.
Énergie et travail. Une autre façon de faire de la dynamique : le travail d'une force (force × déplacement) change l'énergie cinétique ½m v² de l'objet. C'est souvent plus rapide que d'intégrer F = m a pas à pas — la distance de freinage de la planche 1 s'obtient ainsi en une ligne : μm g·d = ½m v₀².
Rotations. Pour les objets qui tournent (roues, toupies, planètes sur elles-mêmes), la même logique s'applique avec des équivalents : le moment d'une force joue le rôle de la force, le moment d'inertie celui de la masse.