Le moteur électrique et le transformateur
Un courant dans un champ subit une force : c'est le moteur. Un champ qui varie fait naître une tension : c'est le transformateur. Deux machines, deux faces d'un même phénomène, qui font tourner les trains, les ventilateurs et les voitures électriques, et qui acheminent l'électricité des centrales jusqu'aux prises. Cinq planches pour les démonter pièce par pièce, chiffres vérifiés à l'appui.
Deux lois suffisent
Tout ce qui suit découle de deux lois vues sur la page « Le magnétisme et ses applications ». La force de Laplace : un fil de longueur L, parcouru par un courant I dans un champ B, est poussé avec une force F = ILB. La loi de Faraday : un flux qui varie fait apparaître une tension e = −dΦ/dt. Le moteur utilise la première, le transformateur la seconde, et chaque moteur en marche obéit aussi à la seconde, car en tournant il produit une tension qui s'oppose à celle qu'on lui applique.
| Machine | Loi utilisée | Ce qui entre | Ce qui sort | Planche |
|---|---|---|---|---|
| Rail de Laplace | Force de Laplace | Courant | Force, mouvement | 1 |
| Moteur à courant continu | Laplace, puis Faraday (force contre-électromotrice) | Tension continue | Rotation | 2, 3 |
| Transformateur | Faraday | Tension alternative | Tension alternative plus haute ou plus basse | 4 |
| Moteur asynchrone | Faraday puis Laplace, dans un champ tournant | Courant triphasé | Rotation | 5 |
La force de Laplace : le rail qui accélère
Question : un courant dans un champ magnétique peut-il pousser un objet ? Posez une tige métallique sur deux rails reliés à une pile, le tout dans un champ vertical B. Le courant traverse la tige, qui est poussée le long des rails avec la force F = ILB. Mais dès qu'elle bouge, la tige balaie une surface : le flux change et une tension BLv apparaît, opposée à la pile (loi de Lenz). Le courant diminue donc à mesure que la tige accélère.
Une spire qui tourne, et l'astuce du collecteur
Question : comment transformer une poussée en rotation continue ? Enroulons le fil en spire, entre les pôles d'un aimant. Les deux côtés de la spire sont poussés en sens contraires : c'est un couple, qui la fait tourner. Mais ce couple change de signe à chaque demi-tour : sans précaution, la spire oscille puis s'arrête face au champ, comme une boussole. La solution, le collecteur, inverse le courant à chaque demi-tour pour que la poussée garde le même sens.
Le moteur à courant continu en fonctionnement
Question : pourquoi un moteur ralentit-il quand on le charge, et pourquoi appelle-t-il un fort courant au démarrage ? En tournant à la vitesse ω, le rotor produit une force contre-électromotrice E = kω qui s'oppose à la tension d'alimentation. Le courant ne dépend que de la différence : à l'arrêt, rien ne le freine ; à pleine vitesse, il ne passe que ce qu'il faut pour compenser la charge. Une seule constante k relie tension et vitesse, courant et couple.
Moteur de démonstration : R = 1 Ω, k = 0,05 V·s/rad, moment d'inertie J = 10⁻⁴ kg·m², frottements négligés.
Le transformateur
Question : comment changer une tension de 230 V en 12 V, ou de 20 000 V en 400 000 V, sans pièce qui bouge ? Deux bobines enroulées sur le même noyau de fer. La tension alternative du primaire fait varier le flux dans le noyau ; ce flux traverse aussi le secondaire, où il induit une tension. Chaque spire voit le même flux, donc la même tension : le rapport des tensions est celui des nombres de spires.
Un vrai transformateur s'en écarte un peu : les bobines ont une résistance, une petite partie du flux s'échappe du noyau (couplage k < 1), et il faut un courant, dit magnétisant, pour créer le flux. On le calcule ici exactement par les nombres complexes (phaseurs), puis on vérifie en intégrant les équations du circuit pas à pas.
Modèle : 230 V à 50 Hz, perméance du noyau 2·10⁻⁵ H par spire², résistance des enroulements 2 Ω au primaire et 2·(N₂/N₁)² Ω au secondaire.
Le réseau alternatif : champ tournant, haute tension, tôles feuilletées
Question : pourquoi tout le réseau électrique est-il bâti sur l'alternatif triphasé ? Trois raisons, qui s'appuient les unes sur les autres : trois courants décalés créent un champ qui tourne tout seul, ce qui donne des moteurs sans balais ; le transformateur permet de transporter sous très haute tension, ce qui réduit les pertes ; et en feuilletant le fer, on empêche les courants parasites de chauffer les machines.
Trois bobines disposées à 120° sont parcourues par trois courants décalés d'un tiers de période : cos(ωt), cos(ωt − 120°), cos(ωt − 240°). Aucune ne tourne, mais leur somme donne un champ de longueur constante, égale à 3/2 du champ d'une bobine, qui tourne à la vitesse ω. Dans le moteur asynchrone, ce champ tournant induit des courants dans une cage métallique, le rotor, qui est entraîné à une vitesse un peu inférieure : le glissement s mesure ce retard.
Une ligne a une résistance R : elle chauffe comme RI². Pour transporter une puissance P sous la tension U, le courant vaut P/(√3·U) en triphasé ; les pertes valent donc RP²/U². Doubler la tension divise les pertes par quatre. Le transformateur rend cette élévation possible.
Le flux alternatif ne traverse pas que les bobines : il traverse aussi le fer du noyau, qui est conducteur. Des courants tourbillonnaires, dits courants de Foucault, y circulent et le chauffent. En découpant le noyau en tôles minces isolées, on coupe leur chemin : dans une tôle d'épaisseur d, les pertes par unité de volume valent
Acier au silicium : résistivité ρ = 4,7·10⁻⁷ Ω·m, masse volumique 7 650 kg/m³, induction maximale Bm = 1 T. On suppose des tôles assez minces pour que le champ y reste uniforme ; au-delà de quelques millimètres à 50 Hz, les courants de Foucault repoussent eux-mêmes le champ (effet de peau) et la formule surestime les pertes du bloc plein.
Des premiers moteurs au réseau européen
En trois idées
La poussée
Un courant dans un champ subit une force ILB. Enroulée en spire et munie d'un collecteur, cette poussée devient une rotation : le moteur.
La réponse
Toute machine qui bouge dans un champ produit une tension qui s'oppose à sa cause. Elle limite la vitesse, régule le courant et rend moteurs et générateurs réversibles.
L'alternatif
Le transformateur change les tensions à 99 % de rendement, le triphasé fait tourner les moteurs sans balais : ensemble, ils ont fait le réseau électrique.
Pour aller plus loin
Moteurs sans balais et moteurs synchrones. Dans les voitures électriques, les drones ou les disques durs, un rotor à aimants permanents suit un champ tournant fabriqué par de l'électronique de puissance. Plus de collecteur, plus d'usure : l'électronique joue son rôle en commutant les bobines au bon moment.
Le TGV. Ses moteurs ont été successivement à courant continu, synchrones puis asynchrones ; ils reçoivent 25 000 V alternatifs de la caténaire, abaissés par un transformateur embarqué. Au freinage, les moteurs deviennent générateurs et renvoient de l'énergie vers la ligne.
Le bruit des transformateurs. Le ronflement à 100 Hz vient de la magnétostriction : le fer s'allonge très légèrement quand il s'aimante, deux fois par période.
Pages voisines du cahier. Le magnétisme et ses applications (force de Lorentz, induction, alternateur) ; le ferromagnétisme (domaines et cycle d'hystérésis, qui fixent les pertes du noyau).