Deux siècles et demi séparent le navire de Galilée de la pierre flottante de Michelson. Voici comment une physique parfaitement cohérente en est venue à buter sur une expérience qui ne montre rien.
Toute l'histoire tient dans une petite addition. Une balle lancée à 8 m/s depuis un train qui roule à 12 m/s va à 20 m/s pour celui qui reste sur le quai. Personne n'en doute. Mais si, depuis ce même train, on allume une lampe ?
Avant de parler de relativité, il faut savoir ce qu'on mesure. Galilée invente la mesure du mouvement : des distances et des durées. Newton en fait le cadre de toute la physique : un espace immobile et un temps qui s'écoule partout de la même façon.
La chute libre est trop rapide pour ses instruments. Galilée la « dilue » donc sur un plan incliné et mesure le temps en pesant l'eau qui s'écoule d'un récipient. Sa découverte (Discours, 1638) : les distances parcourues pendant des durées égales suivent les nombres impairs 1, 3, 5, 7. La distance croît donc comme le carré du temps, et cela quelle que soit la pente.
Une marque est posée à chaque battement. La durée du battement est choisie pour que quatre battements couvrent les 6 m de la planche. La cruche, en haut, joue le rôle de l'horloge à eau.
Sans frottement, la bille remonte à la hauteur de son départ. Plus la seconde pente est douce, plus elle va loin. À pente nulle, rien ne l'arrête : c'est le principe d'inertie.
Dans le scholie des Principia (1687), Newton distingue le mouvement relatif, qu'on observe par rapport à des objets, du mouvement absolu, par rapport à l'espace lui-même. Sa preuve est un seau d'eau suspendu à une corde. La surface de l'eau se creuse-t-elle quand l'eau tourne par rapport au seau, ou quand elle tourne « tout court » ?
Coupe du seau : les points noirs tournent avec le seau, les points blancs avec l'eau. La surface est calculée à partir de la seule rotation de l'eau.
En rouge, la rotation de l'eau par rapport au seau. En bleu, le creux de la surface. Les deux courbes ne se ressemblent pas du tout.
Un référentiel est ce qu'il faut pour donner à un événement une position et une date : des axes de mesure et une horloge. Un référentiel d'inertie est un référentiel où un objet libre, soumis à aucune force, va tout droit à vitesse constante.
Deux palets glissent ici sans frottement sur une grande table. À gauche, on les regarde depuis la table. À droite, on regarde exactement les mêmes palets depuis un autre référentiel. Rien ne les pousse : si leur trajectoire se courbe à droite, c'est le point de vue qui en est la cause.
Vue depuis la table. Les axes violets sont ceux de l'autre observateur.
Mêmes palets, vus par l'autre observateur.
La quatrième égalité est si évidente qu'on ne l'écrit presque jamais. Elle dit pourtant une chose très forte : deux événements simultanés pour l'un le sont pour tous. Sur le diagramme ci-dessous, chaque ligne horizontale réunit les événements d'un même instant, et ces lignes restent horizontales quel que soit l'observateur. Faites glisser le point rouge : c'est un événement, situé dans l'espace et dans le temps.
En gris, la grille de l'observateur au repos. En bleu, les lignes x′ = constante de l'observateur mobile : elles penchent. Les lignes de temps, elles, ne bougent pas.
L'objection contre Copernic était simple : si la Terre tournait, une pierre lâchée du haut d'une tour tomberait loin derrière elle. La réponse de Galilée (Dialogue, 1632) change la physique : une pierre lâchée du haut du mât d'un navire tombe au pied du mât, parce qu'elle a déjà la vitesse du navire.
Vue depuis la rive. Parabole en bleu. En rouge, ce que prévoyait l'objection : une pierre qui « oublie » la vitesse du navire et tombe à la verticale.
La même chute vue depuis le pont : une ligne droite, comme à quai.
Galilée fait alors descendre son lecteur dans une grande cabine, sous le pont, avec des papillons, des poissons dans un bocal et une bouteille qui goutte. Tant que le navire avance d'un mouvement uniforme, rien de tout cela ne change. Aucune observation faite à l'intérieur ne permet de dire s'il avance ou s'il est à quai. Testons-le avec une expérience de choc.
L'expérience est calculée deux fois, de façon indépendante : une fois dans la cabine, une fois depuis la rive avec la vitesse du navire ajoutée. On ramène ensuite le second calcul dans la cabine et on compare.
En haut, le choc vu depuis la cabine. En bas, le même choc vu depuis la rive, la cabine défilant avec lui.
Au XIXe siècle, la lumière devient une onde, puis une onde électromagnétique. Or une onde, jusque-là, c'est toujours l'onde de quelque chose : le son dans l'air, la houle dans l'eau. Et ce quelque chose définit un repos. La lumière pourrait donc faire ce que la mécanique ne peut pas : révéler le mouvement absolu.
En 1849, Fizeau envoie la lumière d'une lampe de Suresnes à Montmartre, 8 633 m plus loin, à travers les 720 dents d'une roue. Un miroir la renvoie par le même chemin. Si la roue tourne juste assez vite, la dent suivante vient boucher le passage pendant l'aller-retour, et la lumière s'éteint. La vitesse de rotation donne la vitesse de la lumière.
L'impulsion, très ralentie, part par un creux de la roue. Pendant son vol, la roue tourne. Revient-elle sur un creux ou sur une dent ?
Lumière revenue à l'œil selon la vitesse de rotation, calculée avec la valeur actuelle de c. Le point rouge est votre réglage.
| Date | Auteur | Méthode | Vitesse (km/s) |
|---|---|---|---|
| 1676 | Rømer | Retards des éclipses de Io (22 min pour le diamètre de l'orbite) | ≈ 214 000* |
| 1728 | Bradley | Aberration des étoiles : tan α = v/c, comme la pluie vue d'une voiture | ≈ 301 000 |
| 1849 | Fizeau | Roue dentée | ≈ 313 000 |
| 1862 | Foucault | Miroir tournant | 298 000 |
| 1874 | Cornu | Roue dentée, Observatoire–Montlhéry | 300 400 |
| 1879 | Michelson | Miroir tournant | 299 910 |
| 1907 | Rosa et Dorsey | Rapport d'unités électriques | 299 788 |
| 1983 | Conférence des poids et mesures | Valeur fixée par définition du mètre | 299 792,458 |
* Rømer n'a pas donné de vitesse : il a montré qu'elle était finie. Le chiffre vient du calcul fait ensuite à partir des 22 minutes et de la taille alors admise pour l'orbite. La valeur 1849 reprend le calcul 4dNf à 12,6 tours/s. Contrôle de l'aberration : pour v = 29,78 km/s, on obtient ; Bradley mesurait environ 20″.
Maxwell réunit électricité et magnétisme en quatre équations. Dans le vide, elles se combinent : un champ électrique qui varie engendre un champ magnétique, qui en engendre un autre, et une onde part. Sa vitesse sort du calcul, à partir de deux constantes mesurées sur des condensateurs et des bobines, sans jamais utiliser la lumière :
Résolution directe des équations (schéma de Yee, en unités réduites). En bleu E, en rouge B dessiné en biais pour suggérer sa direction perpendiculaire.
On connaît la réponse pour le son : sa vitesse se mesure par rapport à l'air. On suppose donc que la lumière est la vibration d'un milieu qui emplit tout l'univers : l'éther luminifère. L'éther serait le repos absolu de Newton enfin rendu accessible : mesurer c dans deux directions donnerait notre vitesse dans l'éther.
Une source (point rouge) avance dans le milieu et émet des fronts d'onde. Dans le milieu, ils sont circulaires et centrés là où ils ont été émis. Vus depuis la source, ils s'en éloignent inégalement.
C'est par cet exemple qu'Einstein ouvre son article de 1905. Un aimant et une boucle de fil sont en mouvement l'un par rapport à l'autre. La théorie de l'époque donne deux explications très différentes selon celui qui bouge, mais le courant mesuré est le même : seul compte le mouvement relatif. La théorie distingue là où la nature ne distingue pas.
Champ magnétique en croix bleues (0,5 T). Boucle de 20 cm de haut et 30 cm de large. En bas, la force électromotrice au fil du glissement.
La Terre file à 30 km/s autour du Soleil. Si l'éther existe et reste immobile, un « vent d'éther » traverse le laboratoire. Tout l'enjeu est de mesurer un effet de l'ordre de (v/c)², soit un cent-millionième, avec de la lumière. Michelson invente pour cela un instrument, et le résultat de juillet 1887 reste l'un des plus célèbres résultats négatifs de la science.
Deux nageurs de même force font l'aller-retour sur la même distance dans une rivière : l'un dans le sens du courant puis à contre-courant, l'autre en travers. Le premier perd plus au retour qu'il ne gagne à l'aller, et c'est le nageur en travers qui gagne. La lumière dans le vent d'éther ferait de même. Pour bien voir l'effet, on exagère ici énormément la vitesse.
Vue depuis l'éther immobile : l'appareil avance vers la droite. La lumière part de la lame centrale, va aux miroirs et revient. Elle retrouve la lame plus loin.
On ne compare pas des chronomètres : il faudrait distinguer un millionième de milliardième de seconde. On fait interférer les deux faisceaux : un retard déplace les franges. Et comme les bras ne peuvent être rendus parfaitement égaux, on fait tourner tout l'appareil : les bras échangent leurs rôles et le déplacement se lit pendant la rotation. Pour éviter les vibrations, Michelson et Morley posent l'appareil sur une dalle de pierre de 1,5 m de côté, qui flotte sur du mercure et fait un tour en six minutes. Des réflexions multiples allongent le trajet à 11 m.
La dalle vue de dessus. La flèche grise indique le vent d'éther supposé. Les réflexions multiples de chaque bras sont stylisées.
Ce qu'on verrait à la lunette : les franges et le fil du réticule.
Déplacement prévu des franges en fonction de l'orientation : deux oscillations par tour.
Voici les vraies mesures. L'article de 1887 publie une table remarquablement courte : six séries réparties sur quatre jours, soit trente-six tours, lus sur seize repères autour de la cuve. Chaque ligne moyenne six tours. Les lectures dérivent à cause de la température. On retire ici cette dérive en ligne droite, puis on replie chaque tour sur un demi-tour, puisque le signal attendu se répète tous les demi-tours.
Lectures brutes au micromètre, en divisions (une division = 0,02 frange), et dérive retirée.
En bleu, les mesures repliées. En vert, leur meilleure sinusoïde. En rouge, ce que prévoit l'éther, à l'échelle et calé sur la phase de la mesure, ce qui lui est le plus favorable. En pointillé, le huitième de cette prévision, comme sur la figure de l'article.
Cette analyse est une reconstitution faite pour cette page, pas celle de l'article, qui compare directement ses courbes au huitième de la prévision. Elle donne environ 1/4 de la vitesse orbitale à midi et 1/5,4 le soir : c'est le même ordre de grandeur que la conclusion de l'article, à peine moins favorable pour la série de midi. Le retrait d'une dérive en ligne droite est une hypothèse, et trois jours par série ne permettent pas une statistique fine. Les amplitudes de chaque jour et leurs phases sont dispersées : c'est le signe d'un bruit, non d'un vent stable.
Michelson et Morley ne disent pas que l'éther n'existe pas. Ils concluent que le mouvement relatif, s'il y en a un, est faible, ce qui ruine selon eux l'explication de Fresnel. Ils notent aussi que le mouvement du système solaire pourrait s'ajouter, et annoncent des reprises tous les trois mois, qu'ils n'ont pas effectuées.
Michelson et Morley ont-ils inspiré Einstein ? L'idée courante d'une expérience à laquelle Einstein aurait répondu est trop simple. Son article de 1905 n'en parle pas et il ne l'évoque qu'à partir de 1907. Il part surtout de l'asymétrie de l'aimant et du conducteur et du désir d'étendre le principe de relativité. L'expérience a davantage pesé sur Lorentz et Poincaré.
Pourquoi l'éther semblait-il indispensable ? Parce que toutes les ondes connues étaient l'onde d'un milieu. Il fallait admettre, ce qui n'avait alors aucun précédent, qu'un champ puisse se propager sans support.
Newton avait-il raison sur la rotation ? Un seau qui tourne se creuse bel et bien, et la relativité restreinte conserve la distinction entre référentiels d'inertie et référentiels tournants. Mach a soutenu que la rotation se définit par rapport aux masses lointaines plutôt que par rapport à l'espace ; cette discussion a nourri la relativité générale.
La suite. Dans la même série : relativite-v1.html pour les conséquences (horloge à lumière, simultanéité, perche dans la grange), la page sur la géométrie de Minkowski pour le diagramme d'espace-temps, maxwell-ondes-v1.html pour les équations de Maxwell, emc2-v1.html pour l'énergie.
Sources principales. Michelson et Morley, On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Æther, 1887 (tables reproduites d'après ce texte) ; Maxwell, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, 1865 ; Nagel et coll., Nature Communications 6, 8174, 2015. Les propos de Galilée et de Newton sont résumés ou traduits librement.