Brancher correctement un multimètre, lire un oscilloscope, estimer une incertitude, reconnaître un défaut dangereux et comprendre comment fusibles, disjoncteurs, différentiels et prise de terre nous protègent, puis mener des travaux pratiques en très basse tension. Chaque chiffre affiché est recalculé dans la page et confronté à une méthode indépendante.
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Mesurer sans perturber, expérimenter sans dangerAvant de commencer
Toute mesure perturbe un peu ce qu'elle mesure : un voltmètre détourne un petit courant, un ampèremètre ajoute une petite résistance. Toute mesure est aussi entachée d'une incertitude, qu'il faut estimer pour savoir si un résultat confirme ou contredit un modèle. Enfin, l'électricité est dangereuse : au-delà de quelques dizaines de milliampères, un courant qui traverse le corps peut être mortel. Les installations domestiques sont donc équipées de protections, et les travaux pratiques se font en très basse tension (moins de 50 V alternatifs ou 120 V continus).
voltmètre : en dérivation, RV très grande ampèremètre : en série, RA très petite résultat : x = x̄ ± U, U = 2·uc courant de défaut : I = U/Rboucle
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Voltmètre, ampèremètre et multimètreBrancher au bon endroit, choisir le bon calibre
Un multimètre regroupe trois appareils. En voltmètre, il se branche en dérivation (en parallèle) aux bornes du dipôle : sa résistance interne, d'environ 10 MΩ, doit être grande devant celle du circuit pour ne pas détourner de courant. En ampèremètre, il se branche en série, après avoir ouvert le circuit : il mesure le courant qui le traverse grâce à une petite résistance interne (le shunt), d'autant plus petite que le calibre est grand. En ohmmètre, il injecte lui-même un petit courant dans un composant débranché du circuit. L'appareil affiche 2 000 points au plus : le calibre fixe la plus grande valeur mesurable et la résolution (le dernier chiffre).
diviseur mesuré au voltmètre : U = E·(R₂ ∥ RV)/(R₁ + R₂ ∥ RV) courant mesuré à l'ampèremètre : I = E/(R₁ + R₂ + RA) résolution = calibre/2 000
À gauche, le montage (pile de force électromotrice E, résistance interne 0,5 Ω). À droite, le multimètre : afficheur, sélecteur et douilles utilisées (le fil rouge part de la douille V/Ω ou mA, le noir de COM). Le calibre est choisi automatiquement.
Affichage · calibre · résolution—
Valeur sans appareil (circuit non perturbé)—
Valeur avec l'appareil branché : formule · résolution du circuit—
Erreur due à l'appareil—
Un appareil de mesure fait partie du circuit. Tant que les résistances du circuit restent petites devant 10 MΩ, le voltmètre est quasi transparent ; avec R₁ = R₂ = 1 MΩ, il fausse déjà la mesure de 5 %, et de beaucoup plus au-delà. L'ampèremètre, lui, gêne surtout les circuits de faible résistance, à cause de son shunt. La pire erreur est de brancher un ampèremètre en dérivation : sa résistance quasi nulle met la pile en court-circuit, un courant de plusieurs ampères le traverse et son fusible interne fond. C'est pourquoi on câble toujours le circuit hors tension, on choisit la fonction avant de brancher, et on commence par le plus grand calibre.
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Observer des signaux à l'oscilloscopeUne tension en fonction du temps
L'oscilloscope trace la tension d'un signal en fonction du temps sur un écran quadrillé de 10 × 8 divisions. On règle la sensibilité verticale (en volts par division) et la base de temps (en secondes par division) pour que le signal occupe bien l'écran. Le déclenchement fait recommencer chaque balayage au même endroit du signal (quand il franchit un niveau choisi en montant) : l'image devient fixe. En couplage DC, on voit tout le signal ; en couplage AC, un condensateur supprime sa composante continue, ce qui permet de zoomer sur une petite ondulation mais déforme les signaux lents.
T = (nombre de divisions) × (base de temps) f = 1/T valeur efficace : sinus Umax/√2, carré Umax, triangle Umax/√3 avec une composante continue : Ueff = √(Umoy² + Ueff,alt²)
Écran de l'oscilloscope (10 × 8 divisions). Petit triangle orange : niveau de déclenchement. Sans déclenchement (ou si le niveau sort du signal), l'image défile.
Période : mesure automatique sur l'écran · 1/f—
Lecture à l'œil, au dixième de division près—
Amplitude crête à crête affichée · attendue—
Valeur efficace : intégrale (Simpson) · formule—
Image—
Bien régler, c'est bien mesurer. Une période qui occupe toute la largeur de l'écran se lit beaucoup plus précisément qu'une période tassée sur une division : lue au dixième de division près, l'erreur relative vaut 0,1 divisé par le nombre de divisions occupées. Le déclenchement ne change pas le signal mais seulement le moment où chaque balayage commence ; si le niveau choisi n'est jamais atteint, l'image défile. Le couplage AC retire la composante continue mais agit comme un filtre passe-haut (ici à 10 Hz) : un signal carré lent y apparaît penché, ce qui n'est qu'un artefact de l'appareil. La valeur efficace dépend de la forme du signal : √2 pour un sinus, 1 pour un carré, √3 pour un triangle.
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Incertitudes de mesure et comparaison avec les modèlesUn résultat sans incertitude ne dit rien
Mesurer plusieurs fois la même résistance ne donne pas toujours la même valeur : de petites fluctuations aléatoires s'ajoutent à la résolution de l'appareil et à sa justesse. On distingue l'incertitude de type A, évaluée statistiquement à partir de la dispersion des mesures (l'écart-type de la moyenne s/√N), et celle de type B, évaluée à partir des données du constructeur (ici ±(0,8 % + 2 unités) pour le multimètre, assimilée à une loi uniforme, d'où la division par √3). On les combine quadratiquement, puis on multiplie par 2 pour obtenir un intervalle à environ 95 %. Un résultat est compatible avec une valeur de référence si leur écart ne dépasse pas deux incertitudes-types.
x̄ = (1/N)·Σxᵢ s = √(Σ(xᵢ − x̄)²/(N − 1)) uA = s/√N uB = a/√3 uc = √(uA² + uB²) z = |x̄ − xréf|/u (compatible si z ≤ 2)
Histogramme des N mesures d'une résistance marquée 1 kΩ ± 5 % (résolution de l'ohmmètre : 1 Ω), courbe de Gauss de même moyenne et même écart-type, intervalle x̄ ± 2uc (vert) et valeur de référence d'un laboratoire d'étalonnage (violet).
Vérification d'un modèle : dix couples (I, U) mesurés avec leurs barres d'incertitude, droite des moindres carrés et, en dessous, les résidus (écarts au modèle). Des résidus sans structure, de l'ordre de l'incertitude, valident le modèle.
Moyenne · écart-type s (formule directe · algorithme de Welford)—
uA = s/√N · uB (constructeur) · uc—
Résultat (k = 2) · écart normalisé à la référence 987,3 Ω—
Part des mesures dans x̄ ± s · loi de Gauss—
Pente U/I : moindres carrés ± u(a) par la formule · par simulation de Monte-Carlo (2 000 séries)—
Ordonnée à l'origine · χ² réduit (≈ 1 si le modèle convient)—
Plus de mesures réduisent l'incertitude aléatoire, pas l'incertitude de l'appareil. L'incertitude de type A décroît comme 1/√N : quadrupler le nombre de mesures la divise par deux. Mais l'incertitude de type B, liée à la justesse du multimètre, ne diminue pas : au-delà de quelques dizaines de mesures, c'est elle qui domine, et il faut un meilleur appareil pour progresser. Environ deux tiers des mesures tombent à moins d'un écart-type de la moyenne, comme le prévoit la loi de Gauss, du moins tant que la dispersion reste nettement plus grande que la résolution de l'appareil (sinon presque toutes les lectures sont identiques). Pour éprouver un modèle, on compare les écarts à leurs incertitudes : avec une résistance, le χ² réduit reste proche de 1 et l'ordonnée à l'origine est compatible avec zéro, la loi d'Ohm est confirmée ; avec une lampe, dont la résistance augmente quand le filament chauffe, les résidus dessinent une courbe et le χ² explose : le modèle linéaire est rejeté. L'incertitude sur la pente se retrouve par deux méthodes : la formule des moindres carrés et une simulation de Monte-Carlo, qui refait 2 000 fois l'expérience avec des erreurs tirées au hasard.
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Courts-circuits, surcharges, défauts d'isolement… et protectionsChaque défaut a son dispositif de protection
Trois défauts menacent une installation. La surcharge : trop d'appareils sur un même circuit, le courant dépasse ce que le câble supporte et l'isolant chauffe lentement. Le court-circuit : la phase touche le neutre, le courant n'est plus limité que par les câbles et devient énorme en une fraction de seconde. Le défaut d'isolement : la phase touche une carcasse métallique, qui peut alors électrocuter quiconque la touche. Le fusible (un fil qui fond) et le disjoncteur (un bilame pour les surcharges, un électroaimant pour les courts-circuits) protègent les câbles ; la prise de terre et le dispositif différentiel protègent les personnes.
surcharge : échauffement en R·I² court-circuit : Icc = U/(Zsource + 2ρL/S) défaut d'isolement (schéma TT) : Id = U/(Rdéfaut + Rterre + Rneutre) différentiel : coupe si Iphase − Ineutre ≥ 30 mA
Un circuit de prises en fil de cuivre de 1,5 mm², protégé par un disjoncteur de 16 A. Branchez des appareils : le câble s'échauffe (son isolant en PVC ne doit pas dépasser 70 °C), et le bilame du disjoncteur, qui chauffe au même rythme que le courant au carré, finit par couper si le courant est trop fort.
Température du câble au cours du temps : sans protection (pointillé) et avec le disjoncteur (trait plein, qui redescend après la coupure). En dessous, l'échauffement du bilame rapporté à son seuil de déclenchement (1 = coupure).
Puissance totale · courant P/U—
Température du câble sans protection : simulation (100 min) · formule—
Disjoncteur 16 A : simulation · formule—
Température du câble au moment de la coupure—
Un court-circuit franc au bout d'un câble de longueur L. Le courant n'est limité que par l'impédance de la source (transformateur et branchement, ici 0,15 Ω) et par la résistance des deux conducteurs. Le déclencheur magnétique du disjoncteur (courbe C) coupe en moins de 10 ms dès que le courant dépasse 10 fois le calibre ; en dessous, seul le bilame réagit, beaucoup trop lentement.
Courbe de déclenchement du disjoncteur (temps de coupure en fonction du courant rapporté au calibre, échelles logarithmiques) : branche thermique à gauche, seuil magnétique à 10 fois le calibre. Le point noir est le courant de court-circuit.
Courant de court-circuit : formule · résolution du circuit—
Coupure—
Longueur maximale protégée par le magnétique : formule · dichotomie—
Échauffement du câble pendant la coupure (sans échange de chaleur)—
Un lave-linge à carcasse métallique, dans une installation où le neutre du transformateur est relié à la terre (schéma TT, prise de terre du poste : 10 Ω). L'isolant d'un fil de phase est abîmé et touche la carcasse. Que se passe-t-il pour la personne qui la touche, avec ou sans prise de terre, avec ou sans différentiel ?
Le courant de défaut (orange) part de la phase, traverse le défaut puis la carcasse, s'écoule par le fil de terre vert et jaune et par la personne, et revient au neutre par la terre. Le différentiel compare le courant qui part par la phase à celui qui revient par le neutre.
Tension de la carcasse par rapport au sol, dès l'apparition du défaut : formule · résolution du circuit—
Courant dans le corps · effet—
Courant de fuite vu par le différentiel · décision—
Disjoncteur 16 A—
Les disjoncteurs protègent les câbles, le différentiel protège les personnes. Une surcharge modérée ne fait pas fondre le câble tout de suite, et le bilame coupe en quelques minutes avant que l'isolant n'atteigne 70 °C ; un câble de section trop faible pour son disjoncteur, en revanche, chaufferait dangereusement. En court-circuit, le courant atteint des centaines d'ampères et le déclencheur magnétique coupe en quelques millisecondes ; mais si le câble est trop long, le courant reste sous le seuil magnétique et le câble surchauffe avant que le bilame ne réagisse. Un défaut d'isolement, enfin, ne fait passer que quelques ampères par la prise de terre : trop peu pour un disjoncteur de 16 A, alors que la carcasse est portée à une tension mortelle. Seul le différentiel, qui détecte une fuite de 30 mA, coupe à temps. Sans prise de terre, il ne réagit qu'une fois le courant passé par une personne, d'où l'obligation de combiner les deux.
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Signature : travaux pratiques en très basse tensionTrois manipulations de laboratoire, de la consigne au compte rendu
Au laboratoire, on travaille en très basse tension de sécurité (TBTS) : moins de 50 V alternatifs et 120 V continus, avec des alimentations isolées du secteur. À ces tensions, le courant qui peut traverser le corps reste inoffensif, ce qui permet de câbler, mesurer et se tromper sans danger. Les règles restent les mêmes : câbler hors tension, faire vérifier le montage, choisir le calibre avant de brancher, ne jamais dépasser les valeurs nominales des composants. Les trois manipulations suivantes reprennent tous les outils des planches précédentes.
LED : R = (E − ULED)/I lampe : Pélectrique = Prayonnée, R(T) = R₀·(T/T₀)1,2 condensateur : u(t) = E·(1 − e−t/τ), τ = RC, u(τ)/u(τ) = √((uR/R)² + (uC/C)²)
Consigne : alimenter une LED rouge (environ 2 V, 20 mA nominal, 30 mA au maximum) à partir d'une alimentation de laboratoire, en choisissant la résistance de protection. Le multimètre en ampèremètre est en série, le second en voltmètre aux bornes de la LED : leurs résistances internes sont prises en compte.
Montage et caractéristique de la LED (rouge) avec la droite de charge de la résistance (bleu) : le point de fonctionnement est à leur intersection. Zone orange : courant supérieur au maximum admissible.
Courant : Newton · dichotomie · affiché par l'ampèremètre—
Tension de la LED · affichée par le voltmètre—
Résistance calculée pour 20 mA · valeur normalisée E12—
Puissance dans la résistance (limite 0,25 W) · état de la LED—
Consigne : relever la caractéristique courant-tension d'une lampe 12 V, 5 W, en faisant varier la tension de 0 à 12 V, puis tester le modèle ohmique. Le filament de tungstène chauffe jusqu'à environ 2 500 K et sa résistance augmente fortement avec la température.
À gauche, la lampe, d'autant plus lumineuse que le filament est chaud. À droite, les points relevés, le modèle ohmique avec la résistance mesurée à froid (bleu, pointillé) et la loi de puissance ajustée sur les points (vert).
Résistance U/I à cette tension · à froid—
Température du filament (dichotomie) · écart du bilan d'énergie—
Exposant b de la loi I = a·Ub : ajusté sur les points · théorique (filament très chaud)—
Modèle ohmique à 12 V : courant prédit · courant réel—
Consigne : mesurer la constante de temps de la charge d'un condensateur à travers une résistance, sous 9 V, à partir de l'enregistrement d'un oscilloscope numérique (8 bits, bruité), puis la comparer à la valeur attendue RC compte tenu des tolérances des composants (résistance ± 5 %, condensateur électrochimique ± 20 %).
Enregistrement de la tension du condensateur (points bleus), niveau 63 % de E (orange) et courbe exponentielle ajustée (rouge). En bas, ln(1 − u/E) en fonction du temps : une droite de pente −1/τ.
τ mesuré : méthode des 63 % · régression sur ln(1 − u/E)—
Valeurs réelles des composants (inconnues pendant le TP) · τ réel—
Une expérience réussie est une expérience dont on connaît les limites. Pour la LED, la résistance de protection fixe le courant ; sans elle, ou trop petite, le courant dépasse vite le maximum et la LED est détruite. L'ampèremètre, avec son shunt de 10 Ω, modifie à peine le courant. Pour la lampe, la résistance à chaud vaut une douzaine de fois la résistance à froid : le modèle ohmique échoue complètement, et c'est pourquoi une lampe à incandescence grille presque toujours à l'allumage, quand le courant d'appel est maximal. Pour le condensateur, les deux méthodes de mesure donnent des constantes de temps voisines entre elles, mais différentes de RC calculé avec les valeurs marquées : l'écart s'explique par les tolérances des composants, et le résultat reste compatible avec la valeur attendue. C'est le sens d'une incertitude : non pas une erreur, mais la largeur de ce qu'on peut affirmer.
∑
RécapitulatifRepères historiques et synthèse
1820 Johann Schweigger construit le galvanomètre, premier appareil de mesure du courant, juste après l'expérience d'Œrsted (planche 1).
1890 Thomas Edison brevette un fusible pour protéger les réseaux d'éclairage (planche 4).
1897 Ferdinand Braun invente le tube cathodique, à l'origine de l'oscilloscope (planche 2).
1923 Donald Macadie conçoit l'AVOmètre, premier multimètre (ampères, volts, ohms) (planche 1).
1924 Hugo Stotz brevette le disjoncteur miniature, qui remplace le fusible dans les habitations (planche 4).
1947 Tektronix commercialise un oscilloscope à balayage déclenché, qui fige l'image des signaux (planche 2).
1993 Publication du Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM), qui fixe les notions de types A et B (planche 3).
Mesurer
Voltmètre en dérivation (RV ≈ 10 MΩ), ampèremètre en série (shunt), ohmmètre sur composant débranché. Oscilloscope : sensibilité, base de temps, déclenchement, couplage.
Conclure
Incertitude de type A (s/√N) et de type B (constructeur, a/√3), combinées puis élargies (k = 2). Compatibilité si z ≤ 2 ; résidus et χ² réduit pour juger un modèle.
Se protéger
Disjoncteur : thermique contre les surcharges, magnétique contre les courts-circuits. Terre + différentiel 30 mA contre les défauts d'isolement. Travaux pratiques en très basse tension.
Pour aller plus loin
La page sur la résistance et la conduction détaille la loi d'Ohm et l'effet Joule ; la page sur les circuits en courant continu présente les sources réelles et les diviseurs ; la page sur les condensateurs traite la charge RC ; la page sur les bases de l'électronique décrit la diode et la LED.
Méthodes : les circuits sont résolus deux fois, par formule et par la méthode des nœuds (analyse nodale modifiée) ; les points de fonctionnement non linéaires par la méthode de Newton et par dichotomie ; les échauffements par Runge-Kutta d'ordre 4 ; les valeurs efficaces par la méthode de Simpson ; les mesures aléatoires sont tirées d'un générateur pseudo-aléatoire initialisé (les séries sont reproductibles). Modèles simplifiés : multimètre de 2 000 points (10 MΩ en voltmètre, shunt de 1 kΩ à 0,01 Ω selon le calibre), disjoncteur à bilame du premier ordre (constante de temps 300 s, seuil à 1,3 fois le calibre) et seuil magnétique à 10 fois le calibre, câble de 1,5 mm² atteignant 55 °C sous 16 A, différentiel déclenchant à coup sûr à 30 mA, effets du courant d'après les seuils usuels (perception vers 0,5 mA, non-lâcher vers 10 mA, risque de fibrillation au-delà de 30 mA selon la durée).