De l'alternateur à la prise de courant : centrales, panneaux solaires, batteries, lignes à haute tension, équilibre permanent du réseau et usages de l'électricité. Chaque chiffre affiché est recalculé dans la page et confronté à une méthode indépendante.
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Une énergie qui ne se stocke pas facilementAvant de commencer
L'électricité n'est pas une source d'énergie mais un vecteur : on la produit à partir d'une autre forme d'énergie (chaleur, chute d'eau, vent, lumière, réaction chimique), on la transporte presque instantanément sur des centaines de kilomètres, puis on la reconvertit en mouvement, en chaleur ou en lumière. Sa grande faiblesse est qu'elle se stocke mal : à chaque seconde, la production d'un réseau doit égaler exactement sa consommation. Cette page suit le chemin complet, de la turbine au moteur de voiture électrique.
f.é.m. d'un alternateur : e = N·Φmax·pω·sin(pωt) f = p·n/60 pile : E = E°₊ − E°₋ pertes en ligne ≈ R·P²/U² équilibre : Pproduite = Pconsommée
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Génératrices et centrales électriquesFaire tourner un aimant devant une bobine
Presque toute l'électricité du monde sort d'un alternateur : un rotor portant des aimants (ou des électroaimants) tourne à l'intérieur de bobines fixes, le stator. Le flux magnétique qui traverse chaque bobine varie, ce qui y crée, par la loi de Faraday, une force électromotrice alternative. Avec p paires de pôles tournant à n tours par minute, la fréquence vaut f = p·n/60 : pour obtenir 50 Hz, un turbo-alternateur à une paire de pôles tourne à 3 000 tr/min, une turbine hydraulique lente à 24 paires de pôles à 125 tr/min. Les centrales ne diffèrent que par ce qui fait tourner l'alternateur : vapeur (nucléaire, charbon, gaz), eau, vent.
Φ(t) = Φmax·cos(pωt) e = −N·dΦ/dt = N·Φmax·pω·sin(pωt) ω = 2πn/60 f = p·n/60 Eeff = Emax/√2
À gauche, le rotor à aimants (rouge = pôle nord, bleu = pôle sud, tournant au ralenti) et une bobine du stator (en haut). À droite, sur 40 ms : flux à travers la bobine (violet, échelle propre) et force électromotrice induite (rouge), calculée comme la dérivée numérique du flux.
Fréquence : mesurée (passages par zéro) · p·n/60—
Amplitude : mesurée · N·Φmax·pω—
Valeur efficace : intégrale (Simpson) · Emax/√2—
Usage typique—
Trois familles de centrales font tourner les alternateurs. Choisissez-en une : le calcul de puissance et ses limites physiques changent.
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Une même machine, trois limites différentes. La fréquence ne dépend que de la vitesse et du nombre de pôles : c'est pourquoi toutes les machines d'un réseau tournent en cadence, synchronisées sur 50 Hz. Une centrale thermique est bornée par le rendement de Carnot, 1 − Tfroide/Tchaude : une centrale nucléaire, dont la vapeur ne dépasse guère 285 °C, rejette environ deux fois plus de chaleur qu'elle ne produit d'électricité, d'où ses tours de refroidissement et ses prises d'eau. Une centrale hydraulique transforme l'énergie potentielle de l'eau avec un rendement de l'ordre de 90 %. Une éolienne ne peut capter plus de 16/27 (59,3 %) de la puissance du vent qui traverse ses pales (limite de Betz), et cette puissance varie comme le cube de la vitesse du vent.
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La conversion photovoltaïqueUn photon, un électron
Une cellule photovoltaïque est une grande diode en silicium. Un photon dont l'énergie dépasse la largeur de la bande interdite du silicium (1,12 eV, soit une longueur d'onde inférieure à 1,1 µm) arrache un électron à sa liaison ; le champ électrique de la jonction sépare l'électron et le « trou » laissé derrière lui, et un courant circule dans le circuit extérieur. Le courant produit est proportionnel à l'éclairement, mais la tension reste limitée à environ 0,6 V par cellule : un panneau en associe 60 en série. Le point de fonctionnement dépend de la charge branchée ; il existe un seul point où la puissance est maximale, que les onduleurs recherchent en permanence.
I = Iph − I₀·(e(V + RsI)/(NsnVT) − 1) − (V + RsI)/Rsh Iph ∝ éclairement facteur de forme FF = Pmax/(Uco·Icc) rendement = Pmax/(G·A)
Le soleil éclaire le panneau (60 cellules, 1,65 m²) qui alimente une charge résistive ; les points jaunes représentent le courant.Caractéristique courant-tension (rouge) et puissance (orange) du panneau. Droite bleue : la charge, I = V/R ; le point noir est le point de fonctionnement, l'étoile le point de puissance maximale.
Tension de circuit ouvert Uco : Newton · dichotomie—
Point de fonctionnement avec la charge : puissance · part du maximum—
Rendement de conversion Pmax/(G·A)—
Le soleil fixe le courant, la température fixe la tension. Le courant de court-circuit est proportionnel à l'éclairement, tandis que la tension de circuit ouvert ne baisse que lentement quand la lumière faiblit, mais diminue d'environ 0,3 % par degré : un panneau produit davantage par une journée froide et lumineuse que par une journée caniculaire. Le panneau simulé convertit environ 16 % de la lumière reçue, soit près de 260 W en plein soleil (1 000 W/m², 25 °C) ; les meilleurs panneaux du commerce dépassent 22 %. Branché directement sur une charge quelconque, il travaille loin de son optimum : l'électronique de l'onduleur ajuste en permanence la charge apparente pour rester au point de puissance maximale.
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Piles, accumulateurs et batteriesStocker l'énergie sous forme chimique
Une pile convertit l'énergie d'une réaction d'oxydoréduction en énergie électrique : un métal qui cède facilement ses électrons (le zinc) est relié à un ion qui les capte (le cuivre II), mais par un fil extérieur, si bien que les électrons font un détour utile. Un accumulateur est une pile dont la réaction peut être inversée en lui imposant un courant : on le recharge. Une batterie est un assemblage d'accumulateurs en série (pour la tension) et en parallèle (pour la capacité). La tension dépend du couple chimique ; la capacité (en ampères-heures) dépend de la quantité de matière ; l'énergie stockée est leur produit.
Pile Daniell : électrode de zinc (à gauche) qui se dissout, électrode de cuivre (à droite) sur laquelle du cuivre se dépose, pont salin qui ferme le circuit. Les électrons (jaune) traversent la lampe du zinc vers le cuivre.
Tension standard : potentiels standards · enthalpies libres de formation—
Tension de la pile (équation de Nernst) : forme ln · forme log₁₀—
Capacité théorique du zinc : 2F/M—
Décharge à courant constant d'un accumulateur lithium-ion de 3 Ah (format 18650) : tension aux bornes en fonction de la charge débitée, jusqu'au seuil de coupure de 3,0 V. Courbes pâles : autres régimes de décharge.
Durée · charge débitée—
Énergie fournie : intégrale de U·I (Simpson) · formule exacte—
Chaleur dissipée dans la résistance interne · rendement—
Technologie
Tension par élément
Énergie massique (ordre de grandeur)
Rechargeable
Usages
Pile alcaline (zinc / dioxyde de manganèse)
1,5 V
100 à 150 Wh/kg
non
télécommandes, jouets
Plomb-acide
2,0 V
30 à 40 Wh/kg
oui
démarrage des voitures, secours
Nickel-hydrure métallique
1,2 V
60 à 120 Wh/kg
oui
piles rechargeables, voitures hybrides
Lithium-ion (oxydes de nickel, manganèse, cobalt)
3,6 à 3,7 V
150 à 270 Wh/kg
oui
téléphones, ordinateurs, voitures électriques
Lithium-fer-phosphate
3,2 V
90 à 180 Wh/kg
oui
voitures électriques, stockage stationnaire
Tension chimique, capacité matérielle, énergie produit des deux. La tension standard de la pile Daniell se retrouve par deux données indépendantes : la différence des potentiels standards et l'enthalpie libre de la réaction ; elles concordent à 0,2 % près. Les concentrations n'influent que faiblement : un facteur 1 000 entre elles déplace la tension de 89 mV. Pour l'accumulateur, décharger plus vite coûte de l'énergie : la chute de tension dans la résistance interne augmente avec le courant, une part croissante de l'énergie part en chaleur et le seuil de coupure est atteint plus tôt. C'est pourquoi une voiture électrique perd de l'autonomie en conduite rapide et que ses batteries ont besoin d'un refroidissement.
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Le transport à haute tension et les pertes en lignePourquoi 400 000 volts ?
Une ligne électrique a une résistance R = ρL/S, et elle dissipe en chaleur une puissance R·I² (effet Joule). Pour une puissance transportée donnée, P = √3·U·I en triphasé : en multipliant la tension par 10, on divise le courant par 10 et les pertes par 100. C'est tout l'intérêt des transformateurs, qui élèvent la tension à la sortie des centrales (jusqu'à 400 kV en France) puis l'abaissent par étapes (225 kV, 63 kV, 20 kV, 400 V) jusqu'aux consommateurs. On ne monte pas indéfiniment : l'isolation, la hauteur des pylônes et l'effet couronne (décharges dans l'air autour des câbles) limitent la tension.
R = ρ·L/S (aluminium : ρ = 2,82·10⁻⁸ Ω·m) I = P/(√3·U) pertes = 3·R·I² ≈ R·P²/U² par phase : Vdépart = Varrivée + R·I
De la centrale à la ville : transformateur élévateur, ligne triphasée, transformateur abaisseur. Les points représentent le courant (plus nombreux et plus rapides quand il est fort) ; la ligne rougit avec les pertes.Pertes en pourcentage de la puissance transportée en fonction de la tension (échelles logarithmiques) ; les tensions normalisées du réseau français sont marquées. Le point noir est la situation choisie.
Résistance d'une phase · courant dans chaque câble—
Pertes : calcul exact · approximation R·P²/U²—
Tension à l'arrivée : formule exacte · dichotomie—
Masse d'aluminium des trois câbles—
Les pertes varient comme l'inverse du carré de la tension. Pour transporter 1 000 MW sur 200 km avec 1 700 mm² d'aluminium par phase, une ligne à 400 kV en perd environ 2 % ; à 225 kV, les pertes dépassent 7 %, plus de trois fois plus, et à 63 kV ou 20 kV le transport devient impossible : la chute de tension dans les câbles dépasse ce que le générateur peut fournir. Seule une section énorme, donc des tonnes d'aluminium supplémentaires, compenserait une tension plus basse. Le calcul exact tient compte de la chute de tension le long de la ligne ; l'approximation R·P²/U² les sous-estime légèrement, d'autant plus que les pertes sont fortes. Les très longues liaisons (et les câbles sous-marins) utilisent du courant continu à haute tension, qui évite les effets de l'inductance et de la capacité des lignes, ici négligés.
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Signature : le réseau en équilibre et ses usagesDistribution, équilibre production-consommation et applications
Le réseau de distribution amène l'électricité des postes sources (63 ou 90 kV) jusqu'aux quartiers (20 kV) puis aux logements (230/400 V). Comme l'électricité se stocke mal, le gestionnaire du réseau ajuste la production à la consommation en temps réel, en s'appuyant sur des prévisions, des centrales pilotables, des stockages et des échanges avec les pays voisins. Le témoin de cet équilibre est la fréquence : elle baisse dès que la consommation dépasse la production. Au bout de la chaîne, l'électricité devient mouvement, chaleur ou lumière, avec des rendements très différents selon les technologies.
Une journée d'hiver sur un réseau de la taille du réseau français (modèle simplifié). La consommation suit les activités : creux de nuit, pointe du matin, pointe du soir vers 19 h. Les productions non pilotables (nucléaire peu modulé ici, hydraulique au fil de l'eau, éolien, solaire) sont complétées, dans l'ordre, par le déstockage d'une station de pompage (STEP), les centrales à gaz, puis les importations ; les surplus servent à pomper l'eau dans la STEP, sont exportés, et en dernier recours écrêtés.
Production empilée par filière (au-dessus de zéro) et usages des surplus (au-dessous) ; trait noir : consommation. Pas de calcul : 5 minutes.
Consommation du jour : intégrale (Simpson) · somme des énergies par filière—
Part des renouvelables (hydraulique, éolien, solaire) dans la consommation—
Centrales à gaz : énergie · émissions de CO₂ (430 g/kWh)—
Échanges : importé · exporté · écrêté—
Station de pompage : énergie restituée · stock en fin de journée—
À l'échelle de la seconde, l'équilibre est assuré par la physique elle-même. Si des centrales tombent en panne (l'incident de référence du réseau européen est la perte de 3 000 MW, soit deux gros réacteurs), la puissance manquante est d'abord prélevée sur l'énergie cinétique de toutes les machines tournantes du réseau européen : elles ralentissent et la fréquence baisse. En quelques secondes, le réglage primaire des centrales augmente leur production proportionnellement à la baisse de fréquence et arrête la chute ; plus tard, le réglage secondaire ramène la fréquence à 50 Hz. En dessous de 49 Hz, on déleste automatiquement des consommateurs.
Réseau synchrone de 300 GW. En haut : fréquence après la perte de production (instant 0), avec le seuil de délestage. En bas : puissance manquante (rouge) et renfort du réglage primaire (vert).
Vitesse initiale de chute : simulation (20 premières millisecondes) · −ΔP·f₀/(2H·S)—
Point le plus bas · instant—
Écart final : simulation (à 200 s) · −ΔP/(K + D), avec D = 3 GW/Hz pour la consommation—
Délestage—
Le chauffage par effet Joule (radiateur) transforme 1 kWh électrique en 1 kWh de chaleur. Une pompe à chaleur fait mieux : elle déplace de la chaleur de l'air extérieur vers la maison, comme un réfrigérateur à l'envers, et fournit plusieurs kWh de chaleur par kWh d'électricité (coefficient de performance, COP). L'éclairage se juge en lumens par watt : une ampoule à incandescence chauffe surtout, une LED éclaire.
À gauche : COP en fonction de la température extérieure, pour une eau de chauffage à 35 °C (limite de Carnot en pointillé, pompe à chaleur réelle en trait plein, radiateur électrique = 1). À droite : puissance nécessaire pour produire 800 lumens.
Chaleur nécessaire par jour (maison à 19 °C)—
Électricité consommée : radiateurs · pompe à chaleur—
COP : Carnot · réel (45 % de Carnot) · bilan chaleur fournie = électricité + chaleur puisée—
Radiateur de 2 kW sous 230 V : résistance · courant · R·I²—
Une pièce éclairée toute l'année : incandescence · LED—
Un moteur électrique transforme 90 % à 95 % de l'électricité en travail mécanique, contre 30 % à 40 % pour un moteur à essence. Une voiture électrique peut en outre récupérer une partie de son énergie cinétique au freinage : le moteur fonctionne alors en génératrice et recharge la batterie. Sa consommation dépend de trois forces : la résistance de l'air (qui croît comme le carré de la vitesse), la résistance au roulement et l'inertie (accélérer coûte de l'énergie, freiner la gaspille sauf récupération).
Simulation pas à pas (pas de 0,01 s) : vitesse (bleu), puissance demandée à la batterie (rouge, négative quand elle se recharge) et énergie cumulée (orange). En haut, la voiture et sa vitesse à l'instant marqué.
Consommation : simulation · calcul analytique—
Répartition (pertes du moteur incluses) : air · roulement · freinage—
Énergie récupérée au freinage—
Autonomie · comparaison avec une voiture à essence (6 L/100 km ≈ 53 kWh/100 km)—
Un réseau est un équilibre permanent, et l'usage final compte autant que la production. Sur une journée, les productions variables (vent, soleil) obligent à moduler les centrales pilotables, à stocker et à échanger ; plus elles sont nombreuses, plus il faut de flexibilité, et un surplus non stockable doit être exporté ou écrêté. À la seconde près, c'est l'inertie des machines tournantes qui amortit les incidents : moins d'inertie signifie une chute de fréquence plus rapide et un creux plus profond, d'où l'importance des réserves. Côté usages, une pompe à chaleur divise la consommation de chauffage par trois à quatre et demi selon la température extérieure, une LED consomme près de dix fois moins qu'une ampoule à incandescence, et une voiture électrique consomme environ quatre fois moins d'énergie qu'une voiture à essence à 90 km/h ou en ville, et encore 2,7 fois moins à 130 km/h ; en ville, la récupération au freinage limite le coût des arrêts, tandis que sur autoroute la résistance de l'air domine et la consommation grimpe vite.
∑
RécapitulatifRepères historiques et synthèse
1800 Alessandro Volta construit la première pile électrique (planche 3).
1831 Michael Faraday découvre l'induction, principe de l'alternateur (planche 1).
1836 John Frederic Daniell met au point la pile zinc-cuivre qui porte son nom (planche 3).
1859 Gaston Planté invente l'accumulateur au plomb (planche 3).
1882 Edison ouvre à New York la centrale de Pearl Street, en courant continu.
1891 Ligne triphasée Lauffen–Francfort : 175 km à 15 000 V (planche 4).
1954 Les laboratoires Bell présentent la première cellule solaire au silicium, rendement d'environ 6 % (planche 2).
1956 Premier kilowattheure d'origine nucléaire en France, à Marcoule (planche 1).
1991 Sony commercialise le premier accumulateur lithium-ion (planche 3).
2019 Prix Nobel de chimie à Goodenough, Whittingham et Yoshino pour la batterie lithium-ion.
Produire
Alternateur : f = p·n/60. Thermique bornée par Carnot, hydraulique ≈ 90 %, éolien ≤ 59,3 % (Betz), photovoltaïque ≈ 16 à 22 % selon les panneaux, au point de puissance maximale.
Stocker et transporter
Pile : tension fixée par le couple chimique, énergie = tension × capacité. Ligne : pertes ≈ R·P²/U², d'où la très haute tension et les transformateurs.
Équilibrer et utiliser
Production = consommation à chaque instant, surveillée par la fréquence. Pompe à chaleur, LED et moteur électrique tirent le meilleur parti de chaque kilowattheure.
Pour aller plus loin
La page sur l'induction présente l'alternateur et le transformateur ; la page sur les circuits en courant alternatif traite le triphasé et le facteur de puissance ; la page sur l'énergie et la puissance électriques détaille les bilans et le kilowattheure ; la page sur les bases de l'électronique présente diodes, redresseurs et alimentations à découpage.
Méthodes : la force électromotrice est obtenue par dérivation numérique du flux ; les caractéristiques du panneau solaire et de la ligne sont résolues par la méthode de Newton et par dichotomie ; le maximum de puissance est cherché par section dorée et par annulation de la dérivée ; la limite de Betz est retrouvée par section dorée ; énergies et valeurs efficaces sont intégrées par la méthode de Simpson ; la fréquence du réseau est intégrée par Runge-Kutta d'ordre 4. Modèles simplifiés : panneau à une diode (60 cellules, Icc = 9,5 A et Uco = 38 V aux conditions standard), accumulateur à tension à vide polynomiale et résistance interne de 50 mΩ, ligne purement résistive, journée de réseau stylisée, voiture de surface frontale × coefficient de traînée 0,6 m² et coefficient de roulement 0,01, rendement du moteur 90 % et de la récupération 70 %.