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IThéorie des Ensembles en mathématiques29 pages
Entrer dans la théorie4 pages
Les objets de base5 pages
Relations et applications4 pages
Compter, et aussi l'infini5 pages
Les fondements3 pages
IILogique mathématique9 pages
- II.1Histoire de la logique mathématique
- II.2La logique mathématique
- II.3La quête des fondements des mathématiques
- II.4La métamathématique
- II.5Les grands champs de la logique
- II.6Le raisonnement par récurrence
- II.7Le raisonnement par récurrence (2)
- II.8Les tours de Hanoï: penser par récurrence
- II.9Le raisonnement par l'absurde
IIIArithmétique et théorie des nombres34 pages
Les Nombres et leur écriture6 pages
Divisibilité et congruences8 pages
- III.7Le plus grand commun diviseur (PGCD)
- III.8Le plus petit commun multiple (PPCM)
- III.9La relation de Bézout
- III.10Décomposition en facteurs premiers et fonctions arithmétiques
- III.11Les congruences
- III.12Fermat, Euler et les restes chinois
- III.13Ordre multiplicatif et racines primitives
- III.14Les résidus quadratiques et la réciprocité
Les nombres premiers5 pages
Suites, approximations et équations5 pages
Les nombres remarquables5 pages
IVGéométrie du plan et de l'espace50 pages
Espace et plan : droites et points remarquables22 pages
- IV.1Une histoire de la géométrie
- IV.2Les géométries
- IV.3Les quatre géométries
- IV.4La géométrie plan et espace
- IV.5L’espace affine et l’espace euclidien
- IV.6La géométrie affine
- IV.7La géométrie euclidienne
- IV.8La géométrie en coordonnées paramétriques
- IV.9La géométrie en coordonnées polaires
- IV.10La géométrie différentielle
- IV.11La géométrie descriptive
- IV.12La géométrie hyperbolique
- IV.13La géométrie non commutative
- IV.14Le théorème de Pythagore
- IV.15Les lieux géométriques
- IV.16Droite d'Euler (Euclidien)
- IV.17Droite d'Euler (Analytique)
- IV.18Tétraèdre et point de Monge
- IV.19Droite d'Euler du 4-simplexe
- IV.20Tétraèdre en mouvement
- IV.21Cercle des neuf points
- IV.22Sphère des douze points
Théorèmes classiques4 pages
Courbes engendrées10 pages
Surfaces et intersections6 pages
Exercices3 pages
VSymétrie et pavages6 pages
VITrigonométrie6 pages
VIIPerspective et représentation6 pages
VIIIGéométrie du bâti5 pages
IXGéodésie et cartographie5 pages
XAnalyse mathématique44 pages
Le cours d'analyse de la fonction aux séries15 pages
- X.1Histoire de l'analyse mathématique
- X.2L'analyse mathématique
- X.3Les bases de l'analyse
- X.4Fonctions usuelles
- X.5Les équations
- X.6Variations des fonctions
- X.7Théorie de l'intégration
- X.8Théorie de la mesure
- X.9De la mesure à l'intégrale de Lebesgue et aux probabilités
- X.10Primitives et intégrales
- X.11Limites et continuité
- X.12Les séries
- X.13Les suites
- X.14Les suites de Cauchy
- X.15Les nombres remarquables
Calcul infinitésimal, équations différentielles et équations aux dérivées partielles9 pages
- X.16Du calcul infinitésimal aux équations aux dérivées partielles I
- X.17Du calcul infinitésimal aux équations aux dérivées partielles II
- X.18Calcul infinitésimal
- X.19Les équations différentielles
- X.20Du système de ressorts à l'équation de d'Alembert
- X.21Les équations différentielles ordinaires
- X.22Les équations aux dérivées partielles
- X.23L'équation de Laplace et les fonctions de Bessel
- X.24Le Gradient
Les fonctions spéciales7 pages
Transformation des fonctions12 pages
- X.32Transformations de fonctions
- X.33Transformée de Fourier
- X.34Transformée de Laplace
- X.35Fractions rationnelles et applications
- X.36Formes quadratiques : réduction de Gauss
- X.37Le produit de convolution
- X.38Convolution de deux gaussiennes
- X.39δ de Dirac
- X.40Transport optimal
- X.41Cascade de Feigenbaum
- X.42La Théorie du chaos
- X.43La Théorie des catastrophes
Exercices d'Analyse appliquée à la géométrie1 page
XIAlgèbre moderne, linéaire et multilinéaire39 pages
Structures algébriques8 pages
Polynômes et équations6 pages
Espaces vectoriels et matrices10 pages
- XI.15Définition d'un espace vectoriel
- XI.16Les espaces vectoriels de dimension n
- XI.17Calcul vectoriel
- XI.18Applications linéaires
- XI.19Applications linéaires et matrices
- XI.20Les matrices
- XI.21Les déterminants
- XI.22Systèmes linéaires
- XI.23Les quotients et le théorème du rang
- XI.24La dualité en algèbre linéaire
Réduction des endomorphismes3 pages
Produits scalaires et rotations6 pages
Décompositions et analyse des données3 pages
Algèbre multilinéaire3 pages
XIIProbabilités et modèles aléatoires39 pages
Fondements6 pages
Variables aléatoires6 pages
Lois discrètes3 pages
Lois continues12 pages
- XII.16Loi uniforme et loi exponentielle
- XII.17Loi Gamma
- XII.18Loi bêta
- XII.19Loi normale
- XII.20Loi de Laplace-Gauss
- XII.21Loi log-normale
- XII.22Loi de Cauchy
- XII.23Loi de Weibull
- XII.24Loi du khi-deux et loi de Fisher
- XII.25Loi de Student: méthode polaire de Bailey
- XII.26Convolution: la loi d'une somme
- XII.27Les fonctions caractéristiques
Théorèmes limites4 pages
Processus aléatoires4 pages
Modèles aléatoires4 pages
XIIIStatistique et sondages32 pages
Introduction3 pages
Estimation5 pages
Principe des tests3 pages
Catalogue des tests8 pages
Liaisons entre variables4 pages
Sondages3 pages
Inférence bayésienne et décision6 pages
XIVAnalyse des données multivariée24 pages
Fondements4 pages
Méthodes factorielles8 pages
- XIV.5Comprendre une Analyse en composantes principales (ACP)
- XIV.6Exemples d'Analyse en composantes principales
- XIV.7Analyse factorielle des correspondances
- XIV.8Matrice de Bertin
- XIV.9Cube ordonnable de Bertin
- XIV.10Analyse des correspondances multiples (ACM)
- XIV.11L'analyse factorielle des données mixtes (AFDM)
- XIV.12L'analyse factorielle à facteurs latents
Plusieurs tableaux3 pages
Groupes3 pages
Prolongements3 pages
XVThéorie des jeux36 pages
Entrer dans la théorie4 pages
Somme nulle et hasard7 pages
Jouer chacun son tour: l'engagement et la crédibilité6 pages
- XV.12Les échecs : un jeu fini, mais vertigineux
- XV.13Stackelberg et l'engagement: jouer le premier, se lier les mains
- XV.14Marchandage: de la solution de Nash aux offres de Rubinstein
- XV.15Escalade et dissuasion: de l'enchère du dollar au bord du gouffre
- XV.16Le jeu du partage
- XV.17Le jeu de l'ultimatum
Ne pas tout savoir: l'information incomplète4 pages
Concevoir les règles : enchères, vote, mécanismes4 pages
Coopérer et partager4 pages
Se répéter, apprendre, évoluer5 pages
XVIFinance quantitative et décision8 pages
XVIIRecherche opérationnelle34 pages
Modélisation et méthodes d'optimisation10 pages
- XVII.2Introduction à la recherche opérationnelle
- XVII.3La recherche opérationnelle
- XVII.4Modéliser un problème de décision
- XVII.5Programmation linéaire
- XVII.6Dualité et analyse de sensibilité
- XVII.7Programmation en nombres entiers et variables binaires
- XVII.8Optimisation non linéaire et convexe
- XVII.9Le plus court chemin (1)
- XVII.10Le plus court chemin (2)
- XVII.11PERT et chemin critique
Réseaux, organisation et planification9 pages
- XVII.12Ordonnancement et gestion de projets
- XVII.13La Programmation dynamique
- XVII.14La théorie des graphes
- XVII.15Clique maximale dans un graphe
- XVII.16Graphes et optimisation dans les réseaux
- XVII.17Transport, affectation et tournées
- XVII.18Le problème du transport
- XVII.19Le problème des affectations
- XVII.20Les réseaux de télécommunications
Gestion des systèmes et incertitude5 pages
Problèmes complexes et aide à la décision6 pages
XVIIIMathématiques de la physique24 pages
- XVIII.1Physique mathématique
- XVIII.2Les mesures
- XVIII.3Mécanique mathématique
- XVIII.4Cinématique
- XVIII.5Dynamique
- XVIII.6Dynamique du solide
- XVIII.7Dynamique du solide: toupie et gyroscope
- XVIII.8Dynamique du solide: tenseur d'inertie
- XVIII.9Pesanteur et gravitation
- XVIII.10La balistique
- XVIII.11Percussions et chocs
- XVIII.12Satellite en orbite géostationnaire
- XVIII.13Animation Soleil Terre Lune
- XVIII.14Le Mètre : mesure du méridien
- XVIII.15Géométrie du mouvement: Solide
- XVIII.16Géométrie du mouvement: Cube
- XVIII.17Mécanique des fluides
- XVIII.18Mécanique des fluides, éléments à faire tourner
- XVIII.19Electrostatique: équation de Poisson
- XVIII.21Optique et Mathématiques
- XVIII.22Optique mathématique: rayons et ondes
- XVIII.23Analyser un son avec Fourier
- XVIII.24La cristallographie
- XVIII.25Cycloïde et horloge de Huygens
XIXThermodynamique et entropie20 pages
Fondements et principes12 pages
- XIX.1Thermodynamique
- XIX.2Plus de thermodynamique
- XIX.3Systèmes et états thermodynamiques
- XIX.4La température et le principe zéro
- XIX.5La température
- XIX.6Gaz parfaits et gaz réels
- XIX.7Transformations, chaleur et travail
- XIX.8Le premier principe et les bilans d'énergie
- XIX.9L'enthalpie et la calorimétrie
- XIX.10Le second principe et l'entropie
- XIX.11L'entropie
- XIX.12L'origine microscopique de l'entropie et le troisième principe
Machines et transferts thermiques5 pages
Changements d'état et équilibres3 pages
XXElectricité, électronique, magnétisme, supraconductivité38 pages
Fondements de l'électricité5 pages
Circuits, énergie et stockage5 pages
Electromagnétisme et courant alternatif3 pages
Applications, réseaux et pratique2 pages
L'électronique16 pages
- XX.16L'histoire de l'électronique
- XX.17Les composants et bases de l'électronique
- XX.18Les semi-conducteurs : silicium, dopage et jonction PN
- XX.19Les diodes et leurs applications
- XX.20Les transistors bipolaires et MOSFET
- XX.21L'amplification des signaux : gain, bande passante
- XX.22Les amplificateurs opérationnels
- XX.23Les filtres électroniques actifs
- XX.24Oscillateurs et temporisateurs
- XX.25La logique numérique : portes logiques et circuits combinatoires
- XX.26Circuits séquentiels et mémoires
- XX.27Conversion analogique-numérique et numérique-analogique
- XX.28Microprocesseurs et microcontrôleurs
- XX.29Interfaces électroniques
- XX.30Électronique de puissance
- XX.31Conception et dépannage électroniques
XXIMécanique Quantique & Relativité48 pages
Mécanique quantique31 pages
- XXI.2Pourquoi une mécanique quantique ? (1)
- XXI.3Pourquoi une mécanique quantique ? (2)
- XXI.4Mécanique quantique
- XXI.5Cours de mécanique quantique
- XXI.6Ondes et particules (1)
- XXI.7Ondes et particules (2)
- XXI.8L'état quantique et la fonction d'onde
- XVIII.9Mécanique ondulatoire
- XXI.10La mesure et les incertitudes (1)
- XXI.11La mesure et les incertitudes (2)
- XXI.12Principe d'incertitude de Heisenberg
- XXI.13Les outils mathématiques pour la mécanique quantique
- XXI.14L'équation de Schrödinger (1)
- XXI.15L'équation de Schrödinger (2)
- XXI.16Schrödinger & Planck: probabilités et énergies quantifiées
- XXI.17Les premiers modèles quantiques à résoudre (1)
- XXI.18Les premiers modèles quantiques à résoudre (2)
- XXI.19L'atome et les orbitales (1)
- XXI.20L'atome et les orbitales (2)
- XXI.21Le spin en mécanique quantique(1)
- XXI.22Le spin en mécanique quantique (2)
- XXI.23Les systèmes de plusieurs particules (1)
- XXI.24Les systèmes de plusieurs particules (2)
- XXI.25L'intrication quantique (1)
- XXI.26L'intrication quantique (2)
- XXI.27Les méthodes de calcul approché en mécanique quantique (1)
- XXI.28Les méthodes de calcul approché en mécanique quantique (2)
- XXI.29La mesure, la décohérence et les interprétations (1)
- XXI.30La mesure, la décohérence et les interprétations (2)
- XXI.31Les applications de la mécanique quantique (1)
- XXI.32Les applications de la mécanique quantique (2)
Relativité16 pages
- XXI.33Aux origines de la relativité
- XXI.34La théorie de la relativité
- XXI.35Les postulats d'Einstein
- XXI.36La relativité de la simultanéité
- XXI.37Dilatation du temps et contraction des longueurs
- XXI.38Transformation de Lorentz
- XXI.39Minkowski : l'espace-temps
- XXI.40Dynamique relativiste
- XXI.41Le principe d'équivalence
- XXI.42La géométrie de l'espace-temps courbe
- XXI.43Les équations d'Einstein
- XXI.44E = mc² : la masse est de l'énergie
- XXI.45Les effets et les tests de la relativité générale
- XXI.46Les trous noirs
- XXI.47Les ondes gravitationnelles
- XXI.48La cosmologie relativiste et les questions ouvertes