Physique : Électricité

Le courant électrique

Des charges qui se déplacent : des électrons dans les métaux, des ions dans les liquides, des électrons et des ions dans les gaz. Comment on mesure ce débit de charges (l'intensité), ce qui le pousse (la tension), la différence entre continu et alternatif, et ce que sont exactement le coulomb, l'ampère et le volt.

L'image à garder en têteAvant de commencer

Un courant électrique est un déplacement d'ensemble de charges électriques. Pour qu'il existe, il faut deux choses : des charges libres de bouger (électrons dans un métal, ions dans un liquide ou un gaz) et une cause qui les pousse dans une même direction (la tension, fournie par une pile, une batterie ou un alternateur). L'analogie hydraulique aide beaucoup : l'intensité est un débit (combien de charges passent par seconde), la tension est une différence de hauteur (combien d'énergie chaque charge reçoit ou cède).

Grandeur	Symbole	Unité	Analogie hydraulique	Appareil de mesure
Charge électrique	Q	coulomb (C)	volume d'eau	—
Intensité du courant	I	ampère (A) = C/s	débit (litres par seconde)	ampèremètre, branché en série
Tension	U	volt (V) = J/C	différence de hauteur	voltmètre, branché en dérivation

Qui se déplace ? Métaux, liquides et gazLes porteurs de charge dans les trois états de la matière

Selon le milieu, ce ne sont pas les mêmes charges qui transportent le courant. Dans un métal, ce sont des électrons libres. Dans un liquide conducteur (eau salée, solution de sulfate de cuivre), ce sont des ions : des atomes ou molécules ayant perdu ou gagné des électrons, qui se déplacent dans les deux sens. Dans un gaz, normalement isolant, il faut d'abord arracher des électrons aux atomes (ionisation) ; ceux-ci en arrachent d'autres en cascade : c'est la décharge, de l'éclair au tube néon.

Les électrons libres d'un métal s'agitent en tous sens à très grande vitesse et rebondissent sans cesse sur les défauts et les vibrations du réseau. Le champ électrique ajoute une très légère dérive d'ensemble entre deux chocs : c'est le modèle de Drude (1900). Ici la dérive est exagérée pour être visible.

vitesse moyenne de dérive : v_d = a·τ = (e·E/m)·τ (τ : durée moyenne entre deux chocs)

200 électrons (points bleus) ; l'électron orange laisse une trace. Le champ électrique pointe vers la droite, donc les électrons, négatifs, dérivent vers la gauche. Chaque choc les relance dans une direction au hasard.

Champ électrique (accélération entre les chocs)

Durée moyenne entre deux chocs τ

Vitesse d'agitation (fixe)—

Dérive mesurée (moyenne sur les électrons et le temps)—

Formule a·τ : rapport mesuré / prévu—

Dans le cuivre réel : agitation / dérive (10 A, 1,5 mm²)—

Deux plaques plongent dans une solution de sulfate de cuivre. Les ions cuivre Cu²⁺ (positifs) se dirigent vers la plaque reliée au pôle − (la cathode), y captent deux électrons et s'y déposent en cuivre métallique. Les ions sulfate SO₄²⁻ (négatifs) vont vers l'autre plaque (l'anode), où du cuivre se dissout. C'est l'électrolyse, utilisée pour le cuivrage, la dorure ou le raffinage des métaux.

loi de Faraday (1833) : masse déposée m = M·I·t / (z·F) F = N_A·e ≈ 96 485 C/mol

Orange : ions Cu²⁺ ; violet : ions SO₄²⁻. Le dépôt de cuivre grandit sur la cathode à mesure que la charge passe. Le temps défile en accéléré.

Intensité I

Durée de l'électrolyse t

Charge transportée Q = I·t—

Électrons échangés aux électrodes—

Masse de cuivre déposée (loi de Faraday)—

Recalcul atome par atome (N/2 atomes × masse d'un atome) : écart—

Dans un gaz soumis à une forte tension, un électron libre (il y en a toujours quelques-uns, créés par la radioactivité naturelle ou les rayons cosmiques) est accéléré et finit par heurter un atome assez fort pour lui arracher un électron. Les deux électrons recommencent : leur nombre double, quadruple… c'est l'avalanche électronique décrite par Townsend (1897-1901). Les ions positifs, plus lourds, repartent lentement vers la cathode.

nombre moyen d'électrons après une distance x : N(x) = N₀·e^α·x (α : ionisations par centimètre, croît avec la tension)

À gauche : une avalanche simulée (électrons bleus vers l'anode à droite, ions orange). À droite : nombre moyen d'électrons sur 3 000 avalanches en fonction de la distance, en échelle logarithmique, et droite de pente α.

Coefficient d'ionisation α

Électrons à l'anode (cette avalanche)—

Moyenne sur 3 000 avalanches · prévu (1 + α·dx)ⁿ—

Pente mesurée de ln N(x) : α retrouvé—

Trois mondes, une même définition. Dans le métal, les électrons s'agitent à environ 1 600 km/s mais ne dérivent que d'un demi-millimètre par seconde : la simulation retrouve bien une dérive égale à a·τ (rapport voisin de 1, aux fluctuations du hasard près). Dans le liquide, ions + et ions − circulent en sens opposés et leurs deux contributions s'ajoutent ; la masse déposée se calcule exactement par la loi de Faraday, ce qui servit longtemps à définir l'ampère. Dans le gaz, le courant s'emballe en cascade, et l'exponentielle mesurée redonne α.

Intensité du courant et sens conventionnelCombien de charges passent, et dans quel sens dit-on qu'elles passent ?

L'intensité I est la quantité de charge qui traverse une section du fil en une seconde : un débit de charges. Elle se mesure en ampères : 1 A, c'est 1 coulomb par seconde, soit environ 6,24 milliards de milliards d'électrons par seconde. Au XIXᵉ siècle, avant de connaître l'électron, on a choisi un sens conventionnel : le courant circule à l'extérieur du générateur de la borne + vers la borne −. On sait aujourd'hui que dans les métaux les électrons vont en sens inverse ; la convention est restée, et elle donne les mêmes résultats.

I = Q / t (ampères = coulombs par seconde)

Un circuit en boucle. Chaque point représente un paquet de 10¹⁸ électrons (0,160 2 C). Deux ampèremètres A₁ et A₂ comptent les paquets qui franchissent leur section pendant les 10 dernières secondes. Flèche rouge : sens conventionnel du courant.

Intensité imposée par le générateur

Paquets comptés en 10 s par A₁ · A₂—

Intensité mesurée par A₁ · A₂—

Écart à l'intensité imposée—

Électrons par seconde à cette intensité—

Le courant ne s'use pas. Les deux ampèremètres, placés à deux endroits différents de la boucle, affichent la même intensité : dans un circuit en série, les charges ne s'accumulent nulle part et ne disparaissent pas (conservation de la charge). La lampe ne « consomme » pas le courant, elle consomme de l'énergie. Et qu'on dessine des électrons allant dans un sens ou des charges + fictives allant dans l'autre, le compteur affiche la même intensité, avec le même signe : c'est pourquoi la convention ne gêne jamais les calculs. Le compte se fait par paquets entiers, d'où une fluctuation d'au plus un paquet.

La tension électriqueUne différence de « niveau » entre deux points

La tension U entre deux points est la différence de leur potentiel électrique : l'énergie gagnée ou perdue par chaque coulomb qui passe de l'un à l'autre. Elle se mesure en volts : 1 V = 1 joule par coulomb. Comme une pompe remonte l'eau, le générateur remonte les charges à un potentiel plus élevé ; elles « redescendent » ensuite dans les résistances et les lampes en y déposant leur énergie. Une tension se mesure toujours entre deux points, avec un voltmètre branché en dérivation.

U_AB = V_A − V_B énergie cédée par une charge q : W = q·U autour d'une boucle : Σ U = 0

Générateur (force électromotrice E, résistance interne r) et deux résistances R₁ et R₂ en série. Couleur des fils : potentiel (rouge haut, bleu bas). Pointes rouge et noire : le voltmètre.

Profil du potentiel en faisant le tour de la boucle : montée dans le générateur, paliers dans les fils, descentes dans les résistances. Comme un circuit de montagne qui revient à son point de départ.

Force électromotrice du générateur E

Résistance R₁

Résistance R₂

Pointe rouge du voltmètre (position sur la boucle)

Pointe noire du voltmètre

Intensité I = E/(r + R₁ + R₂)—

Tension lue par le voltmètre—

U aux bornes du générateur · de R₁ · de R₂—

Loi des mailles : somme des tensions sur la boucle—

Énergie cédée par 1 C dans R₁ · dans R₂—

Le volt, c'est un dénivelé. Placer les deux pointes sur un même fil donne 0 V : un fil idéal est un palier, sans pente. Entre les bornes du générateur, on lit E − r·I, un peu moins que E, car la résistance interne prélève sa part. Les tensions se partagent entre R₁ et R₂ en proportion de leurs valeurs, et la somme des montées et des descentes sur la boucle entière est nulle (loi des mailles, à la précision de l'ordinateur) : on revient au point de départ, donc à la même « altitude ».

Courant continu et courant alternatifUn sens unique, ou un va-et-vient cinquante fois par seconde

Un courant continu circule toujours dans le même sens avec la même intensité : c'est celui des piles et des batteries. Un courant alternatif change de sens périodiquement : en Europe, celui du secteur fait 50 allers-retours par seconde (50 hertz) et suit une sinusoïde. Sa moyenne est nulle, pourtant il chauffe et éclaire : ce qui compte pour l'énergie, c'est la moyenne du carré. D'où la valeur efficace, la tension continue qui produirait le même échauffement.

U_eff = √( moyenne de u²(t) ) sinusoïde : U_eff = U_max/√2 secteur : 230 V efficaces, 325 V crête

Tension u(t) sur deux périodes (bleu). Pointillé gris : moyenne. Vert : valeur efficace. Le point rouge parcourt la courbe au ralenti.

Dans le fil, au même ralenti : un électron (orange) parmi d'autres. En alternatif il oscille sur place, d'une amplitude microscopique (agrandie ici) ; la lampe scintille deux fois par période.

Tension crête U_max

Fréquence f

Résistance de l'appareil R

Moyenne de u(t) (Simpson)—

Valeur efficace (Simpson) · formule—

Puissance moyenne dans R (Simpson) · U_eff²/R—

Amplitude du va-et-vient des électrons (fil de 1,5 mm²)—

Pourquoi l'alternatif a gagné. Pour l'échauffement, une sinusoïde de 325 V crête équivaut exactement à 230 V continus (rapport √2, vérifié par l'intégrale numérique) ; un signal carré a une valeur efficace égale à sa crête, un triangle à sa crête divisée par √3. Avec 10 A efficaces, les électrons du fil ne font qu'osciller de quelques micromètres autour de leur position : l'énergie voyage, pas les électrons. Le courant alternatif s'est imposé parce qu'un transformateur en change facilement la tension, ce qui permet de le transporter loin avec peu de pertes ; les appareils électroniques le redressent ensuite en continu.

Signature : le coulomb, l'ampère et le voltDes unités définies, depuis 2019, en comptant des électrons

Les trois unités sont liées : 1 A = 1 C/s et 1 V = 1 J/C, d'où 1 W = 1 V × 1 A. Jusqu'en 2019, l'ampère était défini par la force entre deux fils parallèles (2·10⁻⁷ newton par mètre à 1 mètre de distance). Depuis le 20 mai 2019, le Système international fixe exactement la valeur de la charge élémentaire e et de la constante de Planck h. L'ampère devient alors un nombre d'électrons par seconde, et le volt se réalise grâce à un effet quantique, l'effet Josephson.

e = 1,602 176 634·10⁻¹⁹ C h = 6,626 070 15·10⁻³⁴ J·s (valeurs exactes par définition)

Une pompe à électrons est un minuscule îlot métallique (quelques dizaines de nanomètres) refroidi près du zéro absolu, qu'on remplit et vide un électron à la fois grâce à des grilles commandées à la fréquence f. Le courant obtenu vaut exactement I = e·f. C'est ainsi que le coulomb devient « 6 241 509 074 460 762 607,776 électrons », et l'ampère ce nombre d'électrons par seconde.

Les deux grilles s'ouvrent l'une après l'autre : un électron entre dans l'îlot, puis en ressort de l'autre côté. Un électron par cycle (animation très ralentie).

Fréquence de pompage f

Courant produit I = e·f—

Temps pour transporter 1 coulomb—

Électrons dans 1 C = 1/e—

Contrôle (1/e)·e—

Une jonction Josephson est formée de deux supraconducteurs séparés par une couche isolante très mince. Éclairée par une micro-onde de fréquence f, elle ne laisse s'établir à ses bornes que des tensions en escalier, exactement multiples de f/K_J, où K_J = 2e/h est la constante de Josephson. En mettant des dizaines de milliers de jonctions en série, on obtient des étalons de 1 V ou 10 V d'une précision de l'ordre de 10⁻⁹ ou mieux.

U_n = n · f / K_J K_J = 2e/h ≈ 483 597,848 GHz/V

Caractéristique courant-tension d'une jonction sous micro-onde : des marches de tension (marches de Shapiro) aux hauteurs n·f/K_J, quel que soit le courant sur la largeur de la marche.

Fréquence de la micro-onde f

Nombre de jonctions en série

Hauteur d'une marche f/K_J—

Tension du réseau sur la première marche—

Jonctions nécessaires pour 10 V exactement (marche n = 1)—

La métrologie quantique fournit trois étalons : la tension par l'effet Josephson, la résistance par l'effet Hall quantique (R_K = h/e² ≈ 25 812,807 Ω, divisée par un entier i), et le courant par la pompe à électrons. La loi d'Ohm U = R·I les relie : c'est le « triangle métrologique ». Si les trois effets valent exactement ce que prévoit la théorie, le rapport U/(R·I) ne dépend que de nombres entiers et de fréquences, ni de e ni de h.

U / (R·I) = [N·f_J·h/(2e)] / [(h/(i·e²))·e·f_p] = N·i·f_J / (2·f_p)

Jonctions Josephson en série N

Fréquence Josephson f_J

Plateau de Hall quantique i

Fréquence de la pompe f_p

Tension Josephson U—

Résistance de Hall R · courant de la pompe I—

R·I calculé avec e et h—

U/(R·I) · formule entière N·i·f_J/(2f_p) : écart—

Les batteries s'étiquettent en ampères-heures (Ah) ou milliampères-heures (mAh) : 1 Ah = 3 600 C, une charge. Multipliée par la tension, elle donne l'énergie : 1 Wh = 3 600 J.

Capacité de votre batterie

Tension nominale

Charge stockée—

Nombre d'électrons—

Énergie—

Durée sous 1 A—

Des unités qui ne vieillissent plus. Le coulomb se compte (6,24·10¹⁸ électrons), l'ampère est un débit d'électrons, le volt se fabrique avec une fréquence, qu'on sait mesurer mieux que toute autre grandeur. Le rapport du triangle est un nombre pur : quand on choisit f_p = N·i·f_J/2, il vaut 1 à la précision de l'ordinateur, sans que e ni h y figurent. Les laboratoires qui vérifient expérimentalement ce triangle testent ainsi la cohérence de toute la physique quantique des solides.

∑

RécapitulatifRepères historiques et synthèse

1800 La pile de Volta fournit le premier courant continu.

1820-1826 Ampère étudie les forces entre courants ; Ohm énonce sa loi (1827).

1833-1834 Faraday énonce les lois de l'électrolyse (planche 1).

1881 Congrès de Paris : adoption officielle de l'ampère, du volt, de l'ohm et du coulomb.

1886-1895 Le courant alternatif s'impose pour les réseaux (planche 4).

1897-1900 Découverte de l'électron (Thomson) ; modèle de Drude des métaux ; avalanche de Townsend.

1948 L'ampère est défini par la force entre deux fils parallèles.

1962 · 1980 Effet Josephson ; effet Hall quantique (von Klitzing).

2019 Redéfinition du SI : e et h fixés exactement (planche 5).

Des charges en mouvement

Électrons libres dans les métaux ; ions des deux signes dans les liquides ; électrons et ions créés en cascade dans les gaz. Le sens conventionnel va du + vers le − à l'extérieur du générateur.

Débit et dénivelé

L'intensité (A) est un débit de charges, identique en tout point d'un circuit en série. La tension (V) est une différence de potentiel, l'énergie par coulomb ; sur une boucle, les tensions s'annulent.

Continu, alternatif, unités

Le continu garde son sens, l'alternatif oscille (50 Hz, 230 V efficaces). Q = I·t, W = Q·U, P = U·I. Depuis 2019, coulomb, ampère et volt reposent sur e et h.

Pour aller plus loin

La page sur l'électrocinétique traite les circuits (lois d'Ohm et de Kirchhoff, circuits RC, RL, RLC) ; la page sur l'électrostatique montre le lien entre champ et potentiel ; la page sur l'histoire de l'électricité suit la guerre des courants et le réseau à 50 Hz.

Hypothèses des modèles : électrons de Drude à vitesse d'agitation fixe et chocs au hasard (loi exponentielle des durées) ; cuivre avec 8,5·10²⁸ électrons libres par m³ et vitesse de Fermi 1,57·10⁶ m/s ; électrolyse à rendement de 100 % (cuivre : 63,546 g/mol, z = 2) ; avalanche à probabilité d'ionisation constante par unité de longueur, sans recombinaison ; générateur et résistances idéaux ; fils sans résistance.