L'amplification des signaux : gain, bande passante et distorsion
Un microphone fournit quelques millivolts, un haut-parleur en réclame des volts. Entre les deux, un amplificateur doit multiplier le signal sans le trahir. Trois qualités le jugent : de combien il multiplie (le gain), sur quelle gamme de fréquences (la bande passante), et avec quelle fidélité (la distorsion). Cinq planches pour les mesurer, puis pour comprendre comment la contre-réaction échange du gain contre tout le reste.
Un amplificateur idéal sortirait exactement le signal d'entrée multiplié par un nombre fixe, le gain, quelle que soit la fréquence et quelle que soit l'amplitude. Un amplificateur réel s'en écarte de trois façons. Il filtre : les fréquences trop basses ou trop hautes sont moins amplifiées, ce qui arrondit les fronts. Il déforme : sa caractéristique n'est pas une droite, ce qui crée des fréquences nouvelles, les harmoniques. Il ajoute du bruit, un petit signal aléatoire qui masque les signaux les plus faibles.
Le gain, les décibels et la mise en cascade
Le gain en tension est le rapport A = Vsortie/Ventrée. Comme on enchaîne souvent plusieurs étages et que les gains se multiplient, on préfère les exprimer en décibels : G = 20·log10(A). Les décibels s'additionnent : 20 dB (×10) suivis de 40 dB (×100) donnent 60 dB (×1000). Mais un étage réel a une impédance de sortie : branché sur l'impédance d'entrée de l'étage suivant, il forme un diviseur de tension qui fait perdre une partie du gain annoncé.
La bande passante : ce qui passe, ce qui s'efface
Un condensateur de liaison bloque le continu et atténue les basses fréquences : il crée une fréquence de coupure basse fL. Les capacités internes des transistors court-circuitent les hautes fréquences : fréquence de coupure haute fH. Entre les deux, le gain est constant : c'est la bande passante, bornée par les fréquences où le gain a perdu 3 dB (il est divisé par √2). On la représente par le diagramme de Bode : gain en dB et déphasage en fonction du logarithme de la fréquence. Sur un signal carré, la coupure haute arrondit les fronts (temps de montée) et la coupure basse fait pencher les paliers (basculement).
La contre-réaction : échanger du gain contre de la précision
Un amplificateur opérationnel a un gain énorme (A0 ≈ 100 000) mais imprécis, qui varie d'un exemplaire à l'autre, avec la température, et qui chute dès quelques hertz. Harold Black eut l'idée en 1927 de renvoyer une fraction β de la sortie sur l'entrée, en opposition : c'est la contre-réaction. Le gain devient A/(1 + Aβ), soit presque exactement 1/β si Aβ est grand : il ne dépend plus que de deux résistances. En échange, la bande passante s'élargit dans la même proportion : le produit gain × bande passante reste constant.
La distorsion, et comment la contre-réaction la réduit
Quand la caractéristique d'un amplificateur n'est pas une droite, une sinusoïde pure ressort déformée. L'analyse de Fourier montre ce qui s'est passé : à côté de la fréquence d'origine (le fondamental) sont apparues des multiples, les harmoniques. Le taux de distorsion harmonique (THD) mesure leur poids relatif. Une caractéristique symétrique (écrêtage, saturation, zone morte d'un push-pull) ne crée que des harmoniques impaires ; une caractéristique dissymétrique en crée aussi des paires. Placée autour de l'étage, la contre-réaction réduit la distorsion à peu près du facteur 1 + T, où T est le gain de boucle.
Les limites réelles : vitesse, mélanges et bruit
Trois défauts échappent aux mesures simples sur une sinusoïde de faible amplitude. Une sortie ne peut pas varier infiniment vite : c'est la vitesse de balayage. Deux signaux traversant ensemble un étage non linéaire engendrent des fréquences parasites voisines, impossibles à filtrer : c'est l'intermodulation. Enfin chaque étage ajoute du bruit, et l'ordre des étages décide du résultat : c'est la formule de Friis. Chacune est vérifiée par une simulation indépendante.
La sortie d'un amplificateur opérationnel ne peut pas monter plus vite qu'un certain nombre de volts par microseconde, la vitesse de balayage SR (slew rate), parce qu'un courant limité charge une capacité interne. Une sinusoïde d'amplitude Vp et de fréquence f a une pente maximale 2πf·Vp : au-delà de la bande passante en puissance fmax = SR/(2πVp), la sinusoïde devient un triangle. On simule un suiveur dont la sortie obéit à dy/dt = min(SR, 2π·GBW·(x − y)), avec GBW = 1 MHz.
Deux notes de 1000 Hz et 1100 Hz traversent un étage légèrement non linéaire, y = x − a3x³. En plus des harmoniques, faciles à filtrer car loin du signal, apparaissent des produits d'intermodulation à 2f1 − f2 = 900 Hz et 2f2 − f1 = 1200 Hz, en plein dans la bande utile. Leur amplitude croît comme le cube de celle du signal : en échelle logarithmique, leur droite a une pente 3 et finit par croiser celle du signal au point d'interception d'ordre 3, chiffre clé des récepteurs radio.
Chaque étage ajoute son propre bruit ; on le caractérise par son facteur de bruit F (en dB, NF), qui dit de combien il dégrade le rapport signal sur bruit. Pour une chaîne, Harald Friis a montré en 1944 que le bruit d'un étage compte d'autant moins qu'il est précédé d'un grand gain. D'où la règle d'or des récepteurs : mettre en tête un amplificateur à faible bruit (LNA). On le vérifie en faisant réellement traverser la chaîne à 200 000 échantillons de signal bruité.
Repères historiques
- 1906La triode de Lee De Forest rend possible la première amplification électronique.
- 1927Harold Black invente l'amplificateur à contre-réaction en se rendant à son travail aux laboratoires Bell (brevet accordé en 1937).
- 1928John B. Johnson et Harry Nyquist mesurent et expliquent le bruit thermique des résistances.
- 1932 – 1945Harry Nyquist (critère de stabilité) puis Hendrik Bode (diagrammes de gain et de phase) donnent les outils d'analyse des boucles.
- 1944Harald Friis publie la formule du facteur de bruit d'une chaîne d'étages.
- 1963 – 1968Bob Widlar conçoit les premiers amplificateurs opérationnels intégrés (μA702, μA709) ; le μA741 (1968) devient un standard mondial.
- années 1970Les audiophiles découvrent la distorsion d'intermodulation transitoire liée à la vitesse de balayage ; les fabricants publient désormais le slew rate.
Ce qu'il faut retenir
Gain et décibels
Les gains se multiplient, les décibels s'additionnent. Une impédance de sortie trop forte devant l'impédance d'entrée suivante gaspille du gain : on adapte les étages ou on les sépare par un étage suiveur.Bande passante et contre-réaction
Un amplificateur est un filtre passe-bande. La contre-réaction rend le gain précis (1/β) et élargit la bande passante d'autant : le produit gain × bande passante reste constant, il faut choisir.Fidélité
Une non-linéarité crée des harmoniques et, avec deux signaux, de l'intermodulation en pleine bande. La contre-réaction réduit la distorsion, mais pas la limite de vitesse de balayage. Le premier étage décide du bruit de toute la chaîne.Pour aller plus loin : modèles et calculs de contrôle
Planche 1. Chaque étage est une source de tension Ai·Ve derrière son impédance de sortie, chargée par l'impédance d'entrée de 10 kΩ de l'étage suivant ; le dernier étage attaque une charge de 10 kΩ. Le gain en puissance compare la puissance dans un haut-parleur de 8 Ω attaqué par la même tension à la puissance d'entrée dans 10 kΩ.
Planche 2. Passe-haut et passe-bas du premier ordre en cascade. Pour le signal carré, le circuit est intégré exactement entre deux fronts (solution analytique du système linéaire à entrée constante), jusqu'au régime périodique établi ; le temps de montée et le basculement sont lus sur ce tracé exact. Les coupures exactes sont les racines de u² − (fH² − fL²)·u + fL²fH² = 0, avec u = f².
Planche 3. Amplificateur opérationnel à un seul pôle, produit gain-bande A0·fp = 1 MHz. La bande passante bouclée est cherchée par dichotomie sur le module complexe exact.
Planche 4. Non-linéarités normalisées (seuil 1) : écrêtage y = max(−1, min(1, x)), saturation y = tanh x, zone morte de largeur ±0,15, loi y = x + 0,25x². Avec contre-réaction, l'étage a un gain direct A = 1 + T et l'on choisit β pour garder un gain global unité aux petits signaux ; chaque échantillon est résolu par dichotomie, et les harmoniques sont obtenues par transformée de Fourier discrète sur 1024 points.
Planche 5. Vitesse de balayage : intégration d'Euler à pas fin du suiveur à limitation de pente, sur plusieurs périodes jusqu'au régime établi. Intermodulation : 4096 échantillons sur 10 ms, toutes les fréquences tombant exactement sur des raies de la transformée. Bruit : chaque étage ajoute à son entrée un bruit gaussien de variance (Fi − 1) fois celle du bruit de source, puis amplifie ; le rapport signal sur bruit est mesuré par projection sur la sinusoïde connue.