La quantique n'est pas qu'une curiosité de laboratoire. Elle fait fonctionner le laser de votre lecteur, le transistor de votre téléphone, l'IRM de l'hôpital et l'horloge du GPS. Ici, chaque appareil est ramené au calcul qui le fait marcher, et ce calcul tourne sous vos yeux.
Un laser, atome par atome. Les atomes excités (orange) n'attendent qu'un photon pour en émettre un second, identique. Entre deux miroirs, cette copie s'emballe, et un faisceau s'échappe par le miroir de droite.
Appareil
L'idée quantique
Ce qu'on en tire
Laser
L'émission stimulée copie un photon
Une lumière d'une seule couleur, et une spectroscopie fine
Transistor, diode
Des bandes d'énergie et une bande interdite
Un interrupteur commandé par une tension
Microscope à effet tunnel
Le courant décroît exponentiellement avec la distance
La vue des atomes un à un
IRM
La précession d'un spin nucléaire
Une image du corps sans rayons X
Horloge atomique
Une transition de fréquence universelle
Le GPS, et la définition de la seconde
Qubit
La superposition, l'intrication, l'interférence
Des algorithmes nouveaux, et une clé protégée par la physique
Planche 1
Lasers et spectroscopie
Un atome excité peut retomber de lui-même : c'est l'émission spontanée, dans une direction quelconque. Il peut aussi être poussé par un photon qui passe, et il en émet alors un second, identique : c'est l'émission stimulée, prévue par Einstein en 1917. Un laser est une machine à favoriser la seconde.
Deux équations suffisent. N est le nombre d'atomes excités, et n le nombre de photons dans la cavité. On pompe au taux R. Les photons s'échappent en un temps τc, et le temps de vie de l'atome sert d'unité de temps.
dN/dt = R − N − N n · dn/dt = N n + βN − n/τc
Photons en régime établi selon le pompage, en échelle log-log. Trait : solution exacte. Croix : intégration des équations. Le saut en S est le seuil.
Allumage du laser : atomes excités N/Nseuil (orange) et photons n/nfinal (bleu). Les pics sont les oscillations de relaxation.
Seuil Rseuil1/τc
Photons, formule
Gain au passage du seuilphotons à 2 Rseuil contre ½ Rseuil
Période des pics
Un seuil net, et une population bloquée. Au-dessus du seuil, tout pompage supplémentaire part en lumière, et N ne bouge plus : c'est le « verrouillage du gain ». Sous le seuil, la lumière n'est guère que de l'émission spontanée. La pointe à l'allumage est réelle et s'observe sur les lasers à semi-conducteurs.
À l'équilibre thermique, l'émission stimulée est très rare en lumière visible. Et il ne suffit pas de pomper fort : deux niveaux seuls ne peuvent jamais avoir plus d'atomes en haut qu'en bas. D'où les lasers à trois ou quatre niveaux, avec des relais rapides.
Rapport stimulée / spontanée 1/(e^(hν/kT) − 1) selon la température, pour la longueur d'onde choisie, en échelle log.
Inversion de population (N₂ − N₁)/N selon le pompage W/A : deux niveaux (rouge), trois (orange), quatre (bleu). Croix : équations intégrées pour quatre niveaux, avec relais finis.
Photons comptés dans une fenêtre, avec la même moyenne : laser idéal, loi de Poisson (bleu), et lumière thermique, loi de Bose-Einstein (orange). Barres : tirages simulés.
Rapport à 3000 Kfilament de lampe
Inversion à deux niveaux−A/(2W + A), toujours négative
Inversion à quatre niveaux
Variance / moyenne
Une lumière d'une autre nature. Un filament à 3000 K n'émet qu'une fraction infime de sa lumière visible par émission stimulée. Le laser, lui, en fait presque tout. Même à moyenne égale, ses photons n'arrivent pas comme ceux d'une lampe : la variance d'une lumière thermique dépasse la moyenne, celle d'un laser idéal lui est égale.
Dans une vapeur, chaque atome voit la lumière décalée selon sa vitesse. Cet élargissement Doppler masque la largeur naturelle. L'astuce de la spectroscopie de saturation, due à Hänsch et à d'autres vers 1970 : un faisceau pompe et un faisceau sonde opposés ne s'intéressent aux mêmes atomes que si ceux-ci sont immobiles. Un creux très fin apparaît. Exemple : le rubidium 87 à 780,241 nm, réduit ici à deux niveaux.
Absorption de la sonde sur toute la raie : sans pompe (gris), avec pompe (bleu).
Zoom sur le creux, au centre de la raie, avec le même code de couleurs.
Largeur Doppler
Largeur naturelle Γ/2π6,0666 MHz, tables de Steck
Largeur du creux
Gain en résolutionDoppler / creux
Un résultat sans refroidir ni ralentir. Sur un même tube de vapeur à température ambiante, on passe de plusieurs centaines de mégahertz à quelques mégahertz. C'est ce montage qui stabilise encore les lasers des laboratoires d'atomes froids. Le creux s'élargit quand on sature trop : il y a un réglage optimal.
Une molécule vibre et tourne, et ses niveaux sont quantifiés. Le spectre infrarouge du monoxyde de carbone en donne une lecture directe. L'écart entre raies donne le moment d'inertie, donc la longueur de la liaison. Le profil des raies donne la température du gaz, à distance.
Le spectre : branche P à gauche, branche R à droite, et le trou central à ν₀, où aucune raie n'existe.
Le thermomètre : ln(I/(2J + 1)) selon J(J + 1) est une droite dont la pente donne T, même sur des mesures bruitées.
Longueur de liaison
Température retrouvée
Raie la plus forte
Centre ν₀
Une empreinte, un mètre et un thermomètre. La liaison C–O se lit ainsi, avec quatre chiffres, sur un simple espacement de raies. Et ce modèle simple suffit à prévoir le décalage isotopique : ν₀ varie comme 1/√μ. C'est la même démarche qui détecte des molécules dans les flammes, l'atmosphère et les exoplanètes.
Planche 2
Semi-conducteurs, diodes et transistors
Pourquoi le cuivre conduit-il, et pas le diamant ? La physique classique n'en sait rien. Un électron dans un cristal est une onde dans un potentiel périodique : seules certaines bandes d'énergie lui sont permises. Le principe de Pauli remplit ces bandes, et tout se joue à la frontière de la dernière pleine.
Le modèle de Kronig et Penney : un peigne de barrières fines de force P, de période a = 1. On résout l'équation de Schrödinger entre les barrières, et le théorème de Bloch raccorde les morceaux. Il reste une équation simple : cos K = cos q + P sin(q)/q, avec E = q²/2. Là où le second membre sort de [−1, 1], aucune onde n'existe.
Second membre selon q. Bandes permises en bleu, interdites en rouge.
Énergie selon le vecteur d'onde K, en zone réduite. Les états remplis sont en orange, et le pointillé montre les électrons libres.
Première bande interdite
Contrôle en ondes planesmatrice de 81 ondes à K = π
Masse effective en bas de bande1/(d²E/dK²) ; 1 si P = 0
Nature du cristalsans agitation thermique ; la limite à 3 unités d'énergie est arbitraire
Métal ou isolant, selon le remplissage. Une bande pleine ne conduit pas : aucun électron n'a de place pour accélérer. Une bande à moitié pleine conduit. Un semi-conducteur est un isolant à petite bande interdite : 1,12 eV pour le silicium, assez peu pour que la chaleur ou un dopant libère quelques électrons. La masse effective montre que l'électron d'un cristal n'a plus sa masse habituelle.
Ajoutons au silicium quelques atomes de phosphore, qui ont un électron de trop : ils donnent des électrons. Le bore, qui en a un de moins, crée des « trous ». Le niveau de Fermi se place alors de façon que la charge totale soit nulle, et la page le trouve par bissection, sans formule toute faite.
Densité d'électrons (ou de trous) selon 1000/T : gel à basse température, plateau du dopage, puis régime intrinsèque. Vert : silicium pur.
Bandes selon la température : bande de conduction, bande de valence, niveau de Fermi (rouge) qui glisse vers le milieu de la bande interdite quand T monte.
Électrons ; trous (cm⁻³)
n·p / nᵢ²loi d'action de masse
Dopants ionisésniveau à 45 meV du bord
Conductivité
Une impureté pour des millions d'atomes. Le silicium contient 5·10²² atomes par cm³. Un dopage à 10¹⁶ remplace donc un atome sur cinq millions, et multiplie pourtant la conductivité par un facteur énorme. C'est pourquoi les usines exigent une pureté extrême, et pourquoi les puces ne supportent pas une chaleur excessive : à haute température, le dopage ne commande plus rien.
Collons une zone p et une zone n. Les électrons passent d'un côté, les trous de l'autre, et laissent des charges fixes. Un champ se forme, et il empêche d'aller plus loin. La page résout l'équation de Poisson non linéaire par la méthode de Newton sur 801 points, puis compare avec les formules usuelles.
Diagramme de bandes de la jonction sous la tension choisie : bandes de conduction et de valence, niveaux de Fermi en rouge. Zone grise : zone de déplétion.
Courant selon la tension, en valeur absolue et en échelle log. Loi de Shockley I = I₀(e^(qV/kT) − 1) − IL, avec I₀ en unité de courant.
La LED : un électron tombe de la bande de conduction dans un trou, et le photon emporte l'énergie de la bande interdite.
Potentiel de diffusion
Largeur de déplétion
Pente du courantln(10)·kT/q à 300 K
Tension à vide Vco
Un seul composant, trois usages. En direct, le courant monte d'un facteur dix tous les 60 mV. En inverse, il ne passe presque rien : c'est le redresseur. Éclairée, elle fournit un courant : c'est la cellule solaire. Parcourue par un courant dans un matériau à gap direct, elle émet de la lumière : c'est la LED, dont la couleur est fixée par la bande interdite, λ = hc/Eg.
Le MOSFET est un interrupteur : une tension sur la grille attire des électrons sous un isolant très fin, et un canal apparaît entre source et drain. Un modèle compact (de type EKV) couvre le blocage et la conduction d'une seule formule.
Courant de drain selon VD, pour plusieurs tensions de grille. En rouge : la tension choisie.
Courant selon la tension de grille, en échelle log. La pente sous le seuil est limitée par la thermodynamique.
Fuite de grille selon l'épaisseur de l'isolant : barrière de SiO₂ de 3,1 eV, masse 0,4 mₑ. Transmission exacte d'une barrière rectangulaire (bleu) et e^(−2κd) (vert).
Pente sous le seuil
Rapport passant / bloquéVG = 1 V contre VG = 0
Courant à VG choisieen µA, à VD = 0,8 V
Fuite pour 1 nm en moinsfacteur de transmission
Deux murs quantiques et thermiques. Sous le seuil, on ne peut pas descendre sous environ 60 mV par décade à 300 K, ce qui empêche de baisser sans fin la tension des puces. Et un isolant trop fin laisse passer les électrons par effet tunnel : d'où le remplacement du SiO₂ par des matériaux à forte permittivité, plus épais à capacité égale.
Planche 3
Le microscope à effet tunnel
Binnig et Rohrer (IBM, 1981) ont approché une pointe d'une surface à quelques angströms, sans contact. Des électrons traversent le vide par effet tunnel. Comme ce courant varie énormément avec la distance, l'appareil voit les atomes. Aucune optique, aucune lentille : une aiguille, et un calcul de barrière.
Pour une barrière de hauteur φ (le travail de sortie du métal) et de largeur d, le courant décroît comme e^(−2κd), avec κ = √(2mφ)/ħ. La page calcule aussi la transmission exacte. Un second calcul montre pourquoi la pointe n'a besoin que d'un seul atome en bout.
Transmission selon la distance, en échelle log : exacte (bleu), e^(−2κd) (vert pointillé). Point rouge : la distance choisie.
La pointe : un atome en bout, puis les suivants à 1,5 Å en retrait. Disques proportionnels au courant transmis par chaque atome.
κen Å⁻¹
Courant pour 1 Å de plusdivisé par e^(2κ)
Rapport exact / exponentiellele préfacteur, sans gros effet
Part de l'atome de têtesur la pyramide dessinée
Près d'un facteur dix par angström. Voilà tout le secret. Un seul dixième d'angström change déjà le courant de 24 %, ce qui se mesure sans peine. Et l'atome le plus avancé de la pointe prend presque tout le courant : c'est pourquoi une pointe quelconque, même mal taillée, peut donner une image atomique.
En mode courant constant, une boucle de rétroaction ajuste la hauteur de la pointe pour maintenir le courant. L'image est le relevé de cette hauteur. La surface simulée est un réseau triangulaire, avec un atome en plus et un atome manquant. Le courant est la somme des contributions de tous les atomes proches.
L'image se construit ligne après ligne, à partir de la seule hauteur de la pointe.
Profil de la ligne en cours : hauteur de la pointe (bleu), contour exact de courant constant trouvé par bissection (vert).
Ondulation atomiquesur le réseau, hors défauts
Erreur de suiviécart-type, contre le contour exact
Hauteur de l'atome en plusapparente, sur l'image
Stabilité de la bouclele gain doit rester sous 2
Une image, c'est un courant, pas des atomes. L'appareil relève une surface de densité électronique, et non des sphères. Reculez la pointe : les atomes s'estompent, et l'ondulation fond très vite. Montez le gain : la boucle se met à osciller, comme tout asservissement. L'appareil exige donc aussi un excellent isolement des vibrations.
En 1993, Crommie, Lutz et Eigler ont déplacé 48 atomes de fer un à un sur du cuivre (111) avec la pointe, pour former un cercle d'environ 71,5 Å de rayon. Les électrons de surface y deviennent les ondes d'une particule dans une boîte circulaire. Calcul ici avec une paroi idéale, masse 0,38 mₑ et bas de bande à −0,44 eV : les solutions sont des fonctions de Bessel.
Densité d'états locale à l'énergie choisie, avec les 48 atomes de fer. Élargissement de 30 meV.
En haut : profil selon le rayon. En bas : densité d'états au centre selon la tension, soit ce que mesure dI/dV. Le trait rouge marque l'énergie choisie.
Longueur d'onde λ
Écart entre anneauxmesuré sur le profil ; voisin de λ/2, selon les modes présents
Modes à moins de 30 meV
Contrôle de normalisation∫|ψ|² sur le disque, pour le mode le plus proche
La fonction d'onde devient visible. Ce n'est pas ψ que l'on voit, mais une densité d'états proportionnelle à |ψ|², sommée sur les modes voisins. L'expérience montre bien ces anneaux, et le modèle à paroi idéale en reproduit l'allure. Les vrais atomes de fer laissent toutefois fuir une partie des électrons : leur paroi n'est pas parfaite.
Planche 4
Résonance magnétique et horloges atomiques
Une même physique relie l'IRM et l'horloge atomique : un état à deux niveaux, mis en rotation par une onde, qui précesse à une fréquence fixée par la nature. Dans l'IRM, on lit cette fréquence pour savoir où est le noyau. Dans l'horloge, elle est le temps lui-même.
Un proton dans un champ B₀ précesse à f = (γ/2π) B₀, soit 42,577 MHz par tesla. Une impulsion radio bascule l'aimantation, qui tourne ensuite en perdant sa cohérence : c'est le signal de précession libre. Sa transformée de Fourier donne un spectre, dont les raies révèlent le voisinage chimique du noyau. Exemple approché : les protons de l'éthanol.
Aimantation dans le repère tournant, intégrée par les équations de Bloch après une impulsion d'angle choisi.
En haut : le signal mesuré. En bas : le spectre par FFT, en ppm, avec les trois groupes de protons, de poids 3, 2 et 1.
Fréquence de Larmor42,577 MHz/T
Excès de spins à 310 Ktanh(hf/2kT)
Écart CH₃ – CH₂
Largeur de raie mesurée
Un signal très faible, mais très précis. Sur un million de protons, quelques-uns seulement font la différence : c'est ce qui rend la résonance si peu sensible, et ce qui pousse vers les champs élevés. En hertz, l'écart entre raies croît avec B₀. En ppm, il ne bouge pas, ce qui permet de comparer des appareils différents.
Dans un champ non uniforme, chaque spin tourne à sa vitesse, et le signal s'efface vite. Mais ce désordre est réversible. Une impulsion à 180° au temps τ retourne tout le monde : les plus rapides se retrouvent derrière, et tous se rejoignent à 2τ. Hahn l'a découvert en 1950. C'est la décohérence réelle, T₂, qui ne revient pas.
Les spins, vus de dessus, colorés selon leur décalage de fréquence. Flèche noire : leur moyenne, seule mesurée.
Signal mesuré (bleu), enveloppe e^(−t/T₂) (vert) et décroissance sans écho (gris).
Hauteur de l'écho
Instant de l'échomesuré ; attendu 2τ
T₂*, temps apparent
Temps courantl'animation boucle
Une distinction utile. Ce que l'écho récupère, c'est un brouillage fixe. Ce qu'il ne récupère pas, ce sont les fluctuations réellement aléatoires. La même astuce protège aujourd'hui les qubits : c'est le découplage dynamique. Et le temps T₂, propre à chaque tissu, est l'un des contrastes de l'IRM.
Pour faire une image, on ajoute un gradient de champ : la fréquence dépend alors de la position, et le signal est directement une composante de Fourier de l'image. L'espace de Fourier, appelé espace k, se remplit ligne par ligne, et une transformée inverse donne l'image. Le contraste vient du réglage des temps TR et TE.
S = ρ (1 − e^(−TR/T₁)) e^(−TE/T₂)
L'espace k, en échelle log : les lignes acquises sont éclairées.
Image reconstruite d'un fantôme de tête, schématique : graisse, substance grise, blanche, liquide, et une lésion.
Lignes acquises
Liquide / substance blancherapport de signal, selon TR et TE
Lésion / substance blanchela lésion a T₂ long
Fréquence par millimètreγ·G·1 mm, avec G = 10 mT/m
Le centre de l'espace k contient presque tout. Les premières lignes acquises autour du centre donnent déjà l'allure générale : le contraste. Les bords n'apportent que la finesse. Passez de T₁ à T₂ : le liquide passe du noir au blanc, avec les mêmes noyaux au même endroit. Les temps T₁ et T₂ affichés sont des ordres de grandeur, à 1,5 T.
La seconde est définie par une transition du césium 133 : 9 192 631 770 périodes exactement. Pour la mesurer, Ramsey (1949) sépare l'interrogation en deux brèves impulsions espacées d'un temps T. L'atome tourne librement entre les deux, comme une petite horloge, et sa phase par rapport à l'oscillateur se lit à la fin : des franges très étroites apparaissent.
Probabilité de transition selon le désaccord : Ramsey, deux impulsions π/2 séparées de T (bleu), et Rabi, une seule impulsion π de même durée totale (orange).
Vecteur de Bloch vu de dessus pendant le vol libre, pour le désaccord du point vert : il dérive par rapport à l'oscillateur.
Largeur de la frange centrale
Rapport à Rabi
Facteur de qualité Qf₀ / largeur
Probabilité au désaccord choisi
Plus le temps de vol est long, plus la frange est fine. D'où les fontaines atomiques : des atomes refroidis par laser sont lancés vers le haut, et ils retombent, passant deux fois dans la même cavité, avec T ≈ 0,5 s. Le Nobel de 1989 a récompensé Ramsey, et celui de 1997 le refroidissement par laser. Deux prix, un seul appareil.
Une horloge est un oscillateur (un quartz, ou un laser pour une horloge optique), bon à court terme mais dérivant, et que les atomes corrigent par petits coups. À chaque cycle, on interroge N atomes sur le flanc d'une frange. Comme un atome répond au hasard, la mesure a un bruit propre : le bruit de projection quantique. La simulation mesure le résultat par la déviation d'Allan, la référence du métier.
σy(τ) ≈ (1/(2πf₀T)) √(Tc/(Nτ))
Déviation d'Allan selon le temps d'intégration : oscillateur libre (gris), horloge asservie (bleu, simulée), limite quantique (vert pointillé).
Progrès des horloges, et ce que signifie un écart relatif : la hauteur qui produirait ce décalage de gravitation (trait vert sur l'axe de droite).
σy à 1000 s, simulée
Pente aux temps longsattendue −0,50 si le bruit quantique domine
Erreur GPS équivalente, en 1 jourc × σy × 1 jour, à σy de 10⁵ s extrapolée
Record Al⁺ (2025) : 5,5·10⁻¹⁹
Ces horloges sentent l'altitude. En relativité générale, le temps s'écoule plus vite en hauteur, de 1,09·10⁻¹⁶ par mètre près du sol. Une horloge à 5,5·10⁻¹⁹ sent donc 5 mm. Elle deviendrait un instrument de géodésie. Le passage aux fréquences optiques explique le gain : à temps égal, 100 000 fois plus de périodes. Le monde de la métrologie prépare une nouvelle définition de la seconde.
Planche 5 · Signature
Qubits, calcul quantique et communications
Un qubit est un système à deux niveaux, utilisé pour porter de l'information. Son état est une superposition α|0⟩ + β|1⟩, et n qubits en demandent 2ⁿ amplitudes. Attention à l'idée reçue : l'ordinateur quantique n'essaie pas toutes les solutions à la fois. La mesure ne donne qu'un résultat, et l'algorithme doit s'arranger pour que les mauvaises réponses s'annulent par interférence. Cela ne marche que pour certains problèmes.
Un vrai simulateur de 3 qubits, avec ses 8 amplitudes complexes. Choisissez un circuit, et avancez porte par porte. Chaque barre est une amplitude : sa hauteur est le module, sa couleur la phase.
Le circuit : qubits q₀, q₁, q₂, de haut en bas, et le temps de gauche à droite. La colonne rouge est la prochaine porte.
Les huit amplitudes de |q₀q₁q₂⟩. La couleur indique la phase : rouge pour 0, cyan pour π.
Norme de l'étatconservée par les portes
Intrication de q₀entropie en bits : 0 si séparé, 1 si maximal
Résultat spécifique
Porte
Trouver un élément parmi N, sans aucune structure. Classiquement, il faut N/2 essais en moyenne. L'algorithme de Grover (1996) alterne deux réflexions : il change le signe de la bonne réponse, puis il renverse toutes les amplitudes autour de leur moyenne. La bonne amplitude grimpe peu à peu.
Les amplitudes pendant l'itération courante. Barre rouge : la bonne réponse. Trait vert : la moyenne.
Probabilité de succès selon le nombre d'itérations : simulation (points), sin²((2k + 1)θ) (trait). Aller trop loin fait redescendre.
Probabilité, simulée
Nombre optimal d'itérations
Essais classiques moyens(N + 1)/2
Gainquadratique, et non exponentiel
Un gain réel, mais limité. Pour N = 2⁶⁰, il reste près d'un milliard d'itérations. Et l'on a démontré qu'on ne peut pas faire mieux que √N sur une recherche sans structure : l'ordinateur quantique n'est donc pas un oracle universel. Grover oblige simplement à doubler la longueur des clés symétriques.
Shor (1994) ramène la factorisation à la recherche d'une période. On choisit a, et la suite aˣ mod N se répète avec une période r. La transformée de Fourier quantique fait sortir des pics aux multiples de Q/r. Une fraction continue retrouve r, et un calcul de PGCD donne les facteurs. Seule l'étape centrale est quantique.
La suite aˣ mod N : sa période est ce qu'il faut trouver.
Distribution exacte de la mesure sur Q = 2^q valeurs. Points rouges : les tirages effectués.
Période r
Dernière mesure
Facteurs trouvés
Taux de réussite d'un essaisur 4000 tirages, pour cette base
Ce qui menace RSA, et où on en est. Une estimation de 2025 (Gidney) annonce moins d'un million de qubits bruités, avec 0,1 % d'erreur par porte et moins d'une semaine de calcul, pour RSA-2048. On est encore très loin de telles machines. Mais les données chiffrées peuvent être gardées pour plus tard : la cryptographie dite post-quantique est donc déjà en cours de déploiement.
Un qubit se trompe sans cesse, et on ne peut pas le copier ni le mesurer sans le détruire. La parade : répartir l'information sur beaucoup de qubits et mesurer seulement des parités, qui révèlent l'erreur sans révéler l'état. Le code à répétition en montre le principe, pour les seules erreurs de type « bit ».
Erreur logique selon l'erreur physique p, par vote majoritaire, pour plusieurs tailles d. Traits : binomiale exacte. Point noir : Monte-Carlo pour la taille choisie.
Code de surface, selon la règle empirique p_L ≈ 0,1 (p/p_seuil)^((d+1)/2), avec p_seuil = 1 % : qubits physiques nécessaires par qubit logique.
Répétition : erreur exacte
Monte-Carlo
Surface : d nécessairepour la cible, à ce p
Qubits par qubit logique2d² − 1
Un seuil : en dessous, plus gros veut dire mieux. Si p dépasse le seuil, ajouter des qubits aggrave les choses. Si p est en dessous, chaque distance supplémentaire divise l'erreur. Google a montré ce régime avec le code de surface en 2024, sur 105 qubits : l'erreur logique est réduite environ de moitié à chaque augmentation de la distance, de 3 à 5 puis à 7. C'est la marche la plus décisive, et elle reste coûteuse.
BB84 (Bennett et Brassard, 1984). Alice envoie des photons polarisés dans une base choisie au hasard, + ou ×, et Bob mesure dans une base choisie aussi au hasard. Ils comparent ensuite publiquement les bases, sans les bits, et gardent ceux où les bases coïncident. Toute espionne doit mesurer, et une mesure dans la mauvaise base perturbe l'état. On ne peut pas le copier : c'est le théorème de non-clonage.
Les photons vont d'Alice à Bob. Eve (au milieu) en intercepte une fraction réglable. En dessous, les derniers bits : vert si la clé concorde, rouge si erreur, gris si bases différentes.
Erreur observée selon la fraction interceptée (formule f/4 en vert, point rouge : mesure), et clé utile restante 1 − 2h(Q) (bleu).
Débit de clé selon la distance en fibre, pour une source à photon unique idéale. Le coude vient des coups d'obscurité du détecteur.
Taux d'erreur mesuré
Clé après correctionbits sûrs par bit tamisé ; nulle au-delà de 11 %
Fraction tamiséeattendue ½
Débit à cette distance
La physique détecte l'espion, elle ne fait pas tout. Eve qui intercepte tout laisse 25 % d'erreurs, bien au-delà du seuil. Reste le mur des pertes : un photon ne s'amplifie pas. Les records contournent ce mur : 1 002 km en fibre en 2023 par « champ jumeau », à 0,0034 bit/s, et jusqu'à 1 200 km depuis le satellite Micius. La sécurité réelle dépend aussi des appareils, et d'un canal public authentifié.
La frise
1917 · Einstein introduit l'émission stimulée.
1928-1931 · Bloch, puis Wilson : bandes d'énergie, métaux et isolants.
1946 · Bloch et Purcell observent la résonance magnétique nucléaire.
1947 · Bardeen et Brattain, avec Shockley, réalisent le transistor.
1955 · Essen et Parry : première horloge au césium.
1960 · Maiman : premier laser, à rubis.
1967 · La seconde est définie par le césium.
1973-1977 · Lauterbur et Mansfield : les premières images par résonance.
1981 · Binnig et Rohrer : le microscope à effet tunnel.
1982-1984 · Feynman : simuler la quantique. Bennett et Brassard : BB84.
1993 · Le corral quantique.
1994-1996 · Shor, puis Grover.
2016 · Lancement du satellite Micius.
2023 · Clé quantique sur 1 002 km de fibre.
2024 · Google : code de surface sous le seuil.
2025 · Horloge Al⁺ à 5,5·10⁻¹⁹. Nobel à Clarke, Devoret et Martinis pour l'effet tunnel macroscopique.
À retenir
Déjà dans la vie courante
Laser, transistor, LED, IRM et GPS reposent sur des niveaux quantifiés, des bandes et des résonances. Ils n'ont besoin ni de superposition macroscopique, ni d'intrication.
La précision vient de l'exponentielle et de la fréquence
Le tunnel donne près d'un facteur dix par angström, et une fréquence atomique donne 18 chiffres. Mesurer une fréquence reste ce que l'on sait faire de mieux.
La deuxième révolution est en route
Les qubits exploitent directement la superposition et l'intrication. Le gain est réel pour certains problèmes, et le chemin passe par la correction d'erreurs, encore très coûteuse.
Pour aller plus loin
Ce que la page simplifie. Le laser est réduit à deux équations. Le rubidium est réduit à deux niveaux, sans les raies croisées. Le peigne de Kronig-Penney est à une dimension, et le MOSFET un modèle compact à paramètres choisis. La jonction utilise des niveaux de Fermi constants par côté. Le fantôme d'IRM est schématique, et les temps T₁ et T₂ sont des ordres de grandeur. Le code de surface suit une règle empirique. Le débit de BB84 suppose une source à photon unique idéale. La simulation d'horloge néglige les effets systématiques, qui fixent en pratique l'exactitude.
Les pages voisines. « Les premiers modèles » traite l'effet tunnel, « Le spin » les matrices de Pauli, « L'intrication » Bell et le non-clonage, et « Les méthodes de calcul approché » la règle d'or et Landau-Zener. Les pages sur la supraconductivité et sur le magnétisme montrent les bobines d'IRM et les disques durs.
Données utilisées. Vérifiées sur des sources : le rubidium 87 (Steck) ; le corral quantique (rayon, nombre d'atomes, masse effective) ; l'horloge Al⁺ ; Willow ; l'estimation de Gidney ; la clé à 1 002 km ; Micius ; le Nobel 2025. Rappelées de mémoire, à vérifier avant de les citer : les constantes du silicium (bande interdite, densités d'états, mobilités, niveaux de dopants), du CO, du proton, les déplacements chimiques de l'éthanol, les temps T₁ et T₂ des tissus, le bas de bande du cuivre, les paramètres du seuil du code de surface, les dates de la frise et les données historiques de la progression des horloges.