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Carte interactive

La théorie des ensembles au cœur des mathématiques

En mathématiques modernes, la théorie des ensembles sert d'alphabet universel : chaque objet mathématique — qu'il s'agisse d'un nombre, d'une courbe, d'une fonction ou d'une chance sur deux — est défini et manipulé comme un ensemble.
Avant cette formalisation, chaque branche utilisait ses propres intuitions (le nombre pour l'arithmétique, la ligne pour la géométrie, l'incertain pour les probabilités). La théorie des ensembles a permis de tout reconstruire à partir d'une brique unique : la notion d'élément et d'appartenance.

Cliquez sur une branche : la carte révèle comment les notions d'ensemble, de sous-ensemble, de relation et de fonction irriguent les mathématiques modernes.

Carte des domaines reliés à la théorie des ensembles Huit branches entourent la théorie des ensembles : arithmétique, algèbre, analyse, géométrie, probabilités, topologie, combinatoire et logique. THÉORIEDES ENSEMBLES∈ ⊆ ∪ ∩ × 𝒫(A)

Du socle aux structures

La progression fondamentale : des objets élémentaires jusqu'aux édifices mathématiques.

{ a, b, c }Ensembles
A ⊆ BSous-ensembles
R ⊆ A × BRelations
f : A → BFonctions
(G, ★)Structures
Construire Organiser Raisonner

Comment un théorème, énoncé en théorie des ensembles, se retranspose mot pour mot en analyse, en algèbre et en informatique théorique