Une plume et un marteau tombent ensemble. Un homme en chute libre ne sent plus son poids. Dans une cabine sans fenêtre, personne ne peut dire si elle est posée sur Terre ou tirée par une fusée. De cette idée simple, et de ses limites, est née la relativité générale.
Deux cabines fermées, sans fenêtre. L'une repose sur Terre. L'autre, loin de tout astre, est tirée vers le haut avec une accélération g. Dans chacune, on lâche une balle. Quelle est la différence ?
À gauche, la balle tombe parce que la Terre l'attire. À droite, elle ne tombe pas : elle flotte, c'est le plancher qui monte à sa rencontre. Les deux mouvements sont identiques à tout instant.
Le mot « masse » cache deux notions différentes. La masse inertielle mi mesure la résistance à l'accélération : F = mia. La masse gravitationnelle mg mesure la force de la pesanteur : P = mgg. Rien, chez Newton, n'oblige à ce qu'elles soient égales. Pourtant, si l'on combine les deux relations :
Si le rapport mg/mi dépendait de la matière, deux corps ne tomberaient pas de la même façon. Newton le teste avec des pendules de même longueur, remplis d'or, d'argent, de plomb, de verre, de sable, de sel, de bois, d'eau et de blé. Essayez ici avec une matière imaginaire.
Deux pendules de 1 m. Le bleu est ordinaire. Le rouge est fait d'une matière dont le rapport mg/mi est réglable : il se décale peu à peu.
Eötvös trouve un test bien plus fin, sans rien faire tomber. À la surface de la Terre, un fil à plomb subit la pesanteur, qui agit sur mg, et la force d'inertie due à la rotation terrestre, qui agit sur mi. Si le rapport des deux masses différait selon la matière, deux fils à plomb ne pendraient pas dans la même direction, et une balance de torsion tournerait.
Deux fils à plomb en coupe. L'écart angulaire réel est invisible, et le dessin l'amplifie énormément.
Précision des tests, échelle logarithmique. Chaque graduation gagne un facteur 1 000.
Une chute libre est un mouvement sous la seule gravitation, sans contact et sans air. Galilée l'avait compris : tous les corps y ont la même accélération. Sur la Lune, en 1971, l'astronaute David Scott lâche un marteau et une plume : ils touchent le sol ensemble.
Marteau en gris, plume en orange, lâchés de 1,6 m. L'air n'est appliqué ici qu'à la plume : la gravité, elle, accélère les deux de la même façon.
Une balance mesure la force que le plancher exerce sur vous, non pas la gravité elle-même. Dans un ascenseur qui descend avec l'accélération a, elle indique P = m(g − a). Si le câble casse, a = g : la balance tombe avec vous, et affiche zéro. Vos objets flottent à côté de vous. C'est ce qu'Einstein appelle en 1907 l'idée la plus heureuse de sa vie : un homme en chute libre ne sent pas son propre poids.
L'ascenseur et sa balance. L'objet orange, lâché dans la cabine, reste à côté de la personne quand a = g.
Dans son livre de 1917, Einstein imagine un observateur dans une grande caisse tirée par une corde, loin de tout astre. L'histoire est souvent racontée avec un ascenseur. La question reste la même : sans fenêtre, que peut-on découvrir ? Voici quatre situations, simulées chacune avec ses propres forces.
A. Posée sur Terre : la gravité agit sur tout.
B. Fusée à g dans le vide : pas de gravité, le plancher monte.
C. Chute libre près de la Terre : gravité, mais tout tombe ensemble.
D. Dans le vide, moteur coupé : aucune gravité, aucune force.
Einstein va plus loin : l'équivalence vaut pour toute la physique, y compris l'optique et les horloges. Tout ce qu'on sait calculer dans une fusée accélérée vaut donc aussi sur Terre. Sans aucune théorie de la gravitation, on peut prévoir deux phénomènes nouveaux.
Une voiture qui accélère crée, à l'intérieur, une pesanteur apparente geff = g − a, inclinée vers l'arrière. Tout se comporte comme si le « bas » avait pivoté. Le pendule penche vers l'arrière. Un ballon d'hélium, lui, part vers l'avant, pour la même raison qu'il monte : il fuit le « bas ». La surface de l'eau s'incline aussi.
Vue de côté, la voiture avance vers la droite. La flèche rouge est la pesanteur apparente.
Dans la fusée, un rayon traverse la cabine à l'horizontale. Depuis l'extérieur, il va tout droit ; mais le plancher monte pendant ce temps. Dans la cabine, le rayon décrit donc une parabole vers le bas. Par équivalence, la lumière doit aussi tomber dans un champ de pesanteur.
À gauche, vu de l'extérieur : trajet droit, la cabine monte. À droite, vu de la cabine : la lumière tombe. On a fortement diminué c pour rendre l'effet visible.
Toujours dans la fusée : le plafond envoie un éclair toutes les T secondes. Le plancher reçoit ces éclairs alors qu'il a gagné de la vitesse : ils arrivent plus serrés, décalés vers le bleu de gh/c². Par équivalence, sur Terre, la fréquence reçue en bas est plus grande que celle émise en haut. Une horloge en altitude bat donc plus vite qu'au sol.
Éclairs reçus au plancher : vu de l'intérieur de la cabine, leur espacement diminue. Valeurs de g et de c réduites pour la démonstration.
L'équivalence n'est que locale. Le champ d'une vraie planète converge vers son centre et faiblit avec la distance. Deux objets séparés ne tombent donc pas exactement de la même façon : l'écart entre eux, impossible à effacer par un changement de référentiel, s'appelle la force de marée. C'est la signature physique de la gravitation.
Lâchons dans une cabine en chute libre un anneau de particules. Dans un champ uniforme, il ne bouge pas. Dans le champ de la Terre, chaque particule est intégrée pas à pas vers le centre, et l'anneau se déforme : il s'allonge dans le sens de la chute, et se resserre sur les côtés.
Vue d'ensemble : la cabine tombe vers la Terre (en bleu), depuis le point de départ choisi. Les lignes grises convergent vers le centre.
Vue depuis la cabine : anneau initial en gris, anneau actuel en rouge, avec les flèches de la force de marée.
La Terre tombe vers la Lune comme la cabine. L'océan du côté de la Lune tombe un peu plus vite, le centre un peu moins, l'océan opposé encore moins : l'eau s'étire en deux bourrelets. C'est pour cela qu'il y a deux marées par jour, et non une. La marée ne vient pas de l'attraction, mais de ses différences.
Force de marée à la surface de la Terre (flèches rouges) et forme de l'océan, très exagérée. Lune à droite, Soleil dans la direction choisie.
Deux fourmis partent de l'équateur d'une sphère vers le nord, côte à côte et en ligne droite : elles suivent chacune un méridien. Elles se rapprochent sans qu'aucune force ne les pousse. C'est la courbure de la sphère. Et localement, sur un petit morceau, la surface paraît plate : c'est l'exact analogue de la cabine.
À gauche, deux géodésiques sur la sphère (rayon 1). À droite, la distance entre elles, confrontée à la formule.
La marée vaut 2GMh/r³. À l'horizon d'un trou noir (r = 2GM/c²), elle devient proportionnelle à 1/M². Surprise : plus le trou noir est gros, plus son horizon est doux. Près d'un trou noir stellaire, un corps est étiré jusqu'à la rupture : c'est la « spaghettification ». Dans un trou noir géant, on franchit l'horizon sans rien sentir.
En log : différence d'accélération tête-pieds sur 2 m, en g. Le trait vert marque 10 g, ordre de grandeur de ce qu'un corps supporte.
Plusieurs principes d'équivalence. Le principe faible dit que tous les corps tombent de la même façon. Le principe d'Einstein ajoute que toute expérience locale non gravitationnelle donne le même résultat, quels que soient la vitesse et le lieu de la cabine. Le principe fort l'étend aux expériences gravitationnelles et aux corps massifs qui ont leur propre gravité (testé par la Lune et la Terre avec le laser lunaire).
Une charge en chute libre rayonne-t-elle ? Une charge accélérée rayonne. Or une charge posée sur Terre est au repos, et une charge en chute libre est localement « libre ». La réponse fait intervenir le champ de la charge, qui s'étend loin hors de la cabine : là, l'équivalence locale ne s'applique plus. Le débat, ancien, montre bien la place de cette restriction.
Dans la même série. relativite-v1.html pour la fusée, la déviation solaire, le GPS et Mercure ; pesanteur-gravitation-v1.html pour la pesanteur classique ; dynamique-relativiste-v1.html et transformations-lorentz-v1.html pour la relativité restreinte.
Sources principales. Will, The Confrontation between General Relativity and Experiment, Living Reviews, 2014 ; Touboul et coll., Physical Review Letters 129, 2022 ; Pound et Rebka, Physical Review Letters 4, 1960 ; Einstein, 1907, 1911, et son livre de 1917.