La thermodynamique dit combien de chaleur devra passer d'un corps à l'autre. Elle ne dit pas en combien de temps. Pour cela, il faut regarder par où passe la chaleur : à travers la matière, avec un fluide qui bouge, ou par la lumière.
Il existe trois façons de transporter de la chaleur. La conduction passe de proche en proche, sans mouvement d'ensemble de la matière. La convection fait voyager la chaleur avec un fluide en mouvement. Le rayonnement la transporte par la lumière, visible ou non, et traverse le vide.
| Grandeur | Symbole | Unité | Image |
|---|---|---|---|
| Quantité de chaleur | Q | joule (J) | le volume d'eau transvasé |
| Flux thermique | Φ = dQ/dt | watt (W = J/s) | le débit du robinet |
| Densité de flux | φ = Φ/A | W/m² | le débit par mètre carré de passage |
La quantité de chaleur échangée au total se déduit des états de départ et d'arrivée : Q = m·c·ΔT. La vitesse dépend du chemin : un même Q peut prendre une minute ou une journée. Les deux sont reliés par Q = ∫Φ·dt : la quantité est l'aire sous la courbe du flux.
Deux tasses de 250 mL, le même café, la même pièce. L'une est une tasse ordinaire, l'autre une bouteille isotherme. Le refroidissement suit la loi de Newton : Φ = U·A·(T − Ta). Le temps caractéristique est τ = m·c / (U·A).
Pour porter de l'eau à ébullition, Q est imposée par la masse et l'écart de température. La puissance décide seulement de l'attente. Il faut donc distinguer le kilowattheure (une énergie) du kilowatt (une puissance).
Fourier l'écrit en 1822 : la densité de flux est proportionnelle à la pente de température, φ = −k·dT/dx, où k est la conductivité thermique du matériau. Le signe − dit que la chaleur descend les températures. Pour une barre de longueur L et de section A en régime stable : Φ = k·A·ΔT / L.
Posez la main sur du métal, puis sur du bois, tous deux à 20 °C. Le métal paraît plus froid. La sensation ne mesure pas la température de l'objet, mais le flux qui quitte la peau. Au contact de deux corps, l'interface prend une température fixée par leur effusivité e = √(k·ρ·c), et le flux décroît comme 1/√t.
La loi de Fourier ressemble à la loi d'Ohm : ΔT joue le rôle de la tension, Φ celui du courant. La résistance thermique est R = L/(k·A) en K/W. Les résistances traversées l'une après l'autre s'ajoutent. Celles qui offrent des chemins parallèles s'additionnent en conductances, comme en électricité.
Pour un tube, l'isolant ajoute une résistance ln(r₂/r₁)/(2π·k·L), mais il agrandit aussi la surface d'échange avec l'air, dont la résistance vaut 1/(h·2π·r₂·L). Pour un tube très fin, le second effet peut l'emporter : à partir du rayon nu, ajouter de l'isolant augmente les pertes, jusqu'au rayon critique rc = k/h.
Une maison perd sa chaleur par plusieurs chemins en parallèle : les conductances s'ajoutent. Le maillon faible n'est donc pas le même qu'en série : en parallèle, c'est le chemin le plus passant qui commande.
En convection, Newton résume tout : Φ = h·A·(Ts − Tf). Mais h n'est pas une propriété du matériau : il dépend de l'écoulement. En rayonnement, tout corps émet φ = ε·σ·T⁴, loi de Stefan-Boltzmann, avec T en kelvins et ε son émissivité.
Au contact d'une paroi, le fluide est immobile : la chaleur n'y passe que par conduction. Ce film, la couche limite, s'épaissit le long de la paroi. Plus le fluide va vite, plus elle est fine, et plus h est grand.
Le spectre d'un corps noir est donné par la formule de Planck (1900). Sa surface totale donne σ·T⁴, et son pic se déplace selon la loi de Wien : λmax = b/T. Un corps à 20 °C émet déjà beaucoup, mais dans l'infrarouge.
Une planète n'a qu'un seul moyen d'échanger de l'énergie avec l'espace : le rayonnement. Elle reçoit le Soleil sur un disque et réémet sur toute sa sphère : sa température s'ajuste jusqu'à ce que les deux flux s'égalent.
Deux expériences où la géométrie du flux n'est plus imposée. Dans un fluide chauffé par le bas, la conduction est d'abord seule, puis elle cède soudain à des rouleaux qui transportent bien plus. Dans un solide, la chaleur contourne les isolants et se précipite dans le moindre pont.
Une couche de fluide est chauffée par le bas et refroidie par le haut. Le fluide chaud, plus léger, veut monter, mais la viscosité et la conduction s'y opposent. Le nombre de Rayleigh Ra mesure cette lutte. Le calcul résout les équations du mouvement à deux dimensions, sans rien imposer sur les rouleaux.
Chaud à gauche, froid à droite, haut et bas isolés. Peignez des matériaux dans le plan : le calcul cherche le champ de température stable, et trace les lignes de flux. Regardez la chaleur se concentrer dans le moindre passage.
Q (J) vient du bilan d'énergie entre les états. Φ (W) vient du chemin et de ses résistances. Ils sont reliés par Q = ∫Φ·dt.
φ = −k·dT/dx. R = L/(k·A) ; les résistances en série s'ajoutent, et les conductances en parallèle aussi. Le temps de mise en régime varie comme L²/α.
Convection : Φ = h·A·ΔT, h dépendant de l'écoulement. Rayonnement : φ = ε·σ·(T₁⁴ − T₂⁴), le seul mode qui traverse le vide.
L'équation de la chaleur. En combinant φ = −k·∂T/∂x et le bilan d'énergie ρ·c·∂T/∂t = −∂φ/∂x, on obtient ∂T/∂t = α·∂²T/∂x². Contrairement aux lois de la mécanique, elle n'est pas réversible : un transfert de chaleur crée de l'entropie, φ·(1/T₂ − 1/T₁) par seconde et par mètre carré.
Les grands nombres sans dimension. Reynolds Re = V·L/ν : écoulement laminaire ou turbulent. Prandtl Pr = ν/α : la couche de vitesse comparée à celle de température. Nusselt Nu = h·L/k : l'effet de la convection comparée à la conduction seule. Rayleigh Ra = g·β·ΔT·L³/(ν·α) : la force motrice de la convection naturelle.
Les données. Propriétés de l'air et de l'eau : CoolProp 8.0.0, à la température du film. Conductivités des solides, coefficients h, valeurs de la peau et dates de la frise : valeurs usuelles rédigées de mémoire, sans table consultée pour cette page. Corrélations : Churchill et Chu pour la convection naturelle verticale, plaque plane mixte (0,037·Re^0,8 − 871)·Pr^⅓ au-delà de Re = 5·10⁵.
Les calculs. Barre : volumes finis, explicites. Contact : volumes finis implicites. Bénard : courant-tourbillon, différences finies, FFT en x, schéma de Heun, parois sans frottement et Pr = 1, sur 128 × 33 points ; aux Ra les plus élevés, la résolution devient juste. Plaque peinte : surrelaxation, résistances harmoniques entre mailles de 60 × 30.
Dans la même série : Le second principe et l'entropie pour l'entropie créée par un transfert de chaleur, L'enthalpie et la calorimétrie pour Q = m·c·ΔT, et Systèmes ouverts et écoulements pour les échangeurs.