Ce que mesure un watt, ce que compte un compteur, ce que vaut un kilowattheure, où passent les pertes, et comment tout se retrouve dans un bilan d'énergie qui tombe juste. Cinq planches animées, chaque chiffre recalculé.
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Énergie ou puissance ?La distinction à ne jamais perdre de vue
L'énergie est une quantité : ce qu'il faut pour chauffer de l'eau, éclairer une pièce, monter une charge. Elle se mesure en joules (J), ou en kilowattheures (kWh) sur une facture. La puissance est un débit d'énergie : combien de joules par seconde un appareil consomme ou fournit. Elle se mesure en watts (W) : 1 W = 1 J/s. Une bouilloire de 2 000 W et une lampe de 10 W peuvent consommer la même énergie, si la lampe reste allumée 200 fois plus longtemps.
P = U·I E = P·t 1 kWh = 1 000 W × 3 600 s = 3,6·10⁶ J
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La puissance électrique : P = U·IPourquoi multiplier la tension par l'intensité ?
La tension U est l'énergie apportée par chaque coulomb (en joules par coulomb) ; l'intensité I est le nombre de coulombs qui passent chaque seconde. Leur produit donne donc des joules par seconde : des watts. Pour une résistance, où U = R·I, la puissance peut aussi s'écrire R·I² ou U²/R. Sur le graphique tension-intensité, la puissance se voit : c'est l'aire du rectangle construit sous le point de fonctionnement.
P = U·I = R·I² = U²/R (watts = volts × ampères)
Une pile (E = 12 V, r = 2 Ω, droite rouge) alimente une résistance R (droite bleue U = R·I). Le rectangle orange a pour côtés U et I : son aire est la puissance reçue par R.Appareils domestiques branchés sur le secteur (230 V) : puissance nominale (barres, échelle logarithmique) et intensité qu'ils appellent.
Point de fonctionnement U · I—
P = U·I—
R·I² · U²/R : écarts—
Plus grand rectangle possible (R = r)—
Lire une plaque signalétique. Une bouilloire « 230 V – 2 000 W » appelle 2 000/230 ≈ 8,7 A : c'est pourquoi on ne branche pas une bouilloire, un four et un radiateur sur la même prise multiple (un circuit de prises est protégé à 16 ou 20 A). Le rectangle le montre : la puissance n'est grande que si la tension et l'intensité le sont ; avec une pile réelle, le plus grand rectangle s'obtient quand la charge vaut la résistance interne.
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L'énergie consommée : E = P·tCe que compte le compteur électrique
Si un appareil fonctionne à puissance constante P pendant une durée t, il consomme l'énergie E = P·t. Le compteur d'une maison additionne ces énergies : les anciens compteurs avaient un disque d'aluminium qui tournait d'autant plus vite que la puissance était grande, chaque tour correspondant à une petite quantité d'énergie. Quand la puissance varie au cours du temps, l'énergie est l'aire sous la courbe de la puissance.
puissance constante : E = P·t puissance variable : E = ∫ P(t) dt (aire sous la courbe)
Compteur à disque (exemple : 600 tours par kWh) alimentant l'appareil choisi. Le temps défile 60 fois plus vite ; le totalisateur affiche les kWh consommés.Puissance appelée par un logement au cours d'une journée (courbe synthétique). L'aire bleue est l'énergie consommée ; les marches orange sont les moyennes heure par heure.
Énergie au compteur · tours du disque—
Durée pour consommer 1 kWh avec cet appareil—
Journée du logement : aire sous la courbe (Simpson)—
Somme des marches horaires · écart—
Coût de la journée · puissance moyenne—
La puissance moyenne suffit pour le compte. La somme des moyennes horaires redonne exactement l'énergie de la journée (c'est la définition même de la moyenne) : c'est ainsi que les compteurs communicants transmettent une courbe de charge par pas de 30 minutes sans rien perdre du total. Un appareil puissant utilisé peu de temps peut coûter moins qu'un petit appareil toujours allumé : une veille de 5 W permanente consomme près de 44 kWh par an, autant que la bouilloire en 22 heures.
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Watt, joule et kilowattheureTrois unités, une même famille
Le joule (J) est l'unité d'énergie du Système international : l'énergie qu'il faut pour soulever une pomme de 100 g d'environ 1 m. Le watt (W) est l'unité de puissance : 1 joule par seconde. Le joule est une petite unité ; pour les factures, on utilise le kilowattheure, l'énergie consommée en une heure par un appareil de 1 000 W. Ce n'est pas une unité de puissance, malgré son nom : c'est une puissance multipliée par une durée.
À quoi correspond l'énergie choisie ? Barres en échelle logarithmique ; chaque équivalent est recalculé à partir des joules.
En joules—
En kilowattheures—
En kilocalories—
En électronvolts—
Aller-retour des conversions : écart—
Une personne qui pédale à 100 W met—
Le kilowattheure, une grosse unité. 1 kWh suffit à soulever une tonne à 367 m de haut, ou à charger un téléphone près de 70 fois. Un cycliste entraîné produit environ 100 W en continu : il lui faut 10 heures pour fournir 1 kWh, que le réseau facture quelques dizaines de centimes. Inversement, l'énergie alimentaire d'une journée (environ 2 000 kcal) ne vaut que 2,3 kWh. Les conversions sont exactes et vérifiées en aller-retour.
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Rendement et pertes électriquesToute l'énergie se retrouve, mais pas sous la forme voulue
Aucun convertisseur n'est parfait. Un moteur reçoit de l'énergie électrique et rend du travail mécanique, mais une partie s'échauffe dans ses bobinages (effet Joule) ou se perd en frottements. Le rendement η est le rapport entre la puissance utile et la puissance reçue ; il est toujours inférieur à 1. Quand plusieurs convertisseurs se suivent, leurs rendements se multiplient : les pertes s'accumulent vite.
Diagramme de flux (diagramme de Sankey) : la largeur de chaque flèche est proportionnelle à la puissance. Bleu : puissance qui continue ; rouge : pertes, surtout sous forme de chaleur. Valeurs typiques arrondies, réglables.
Puissance reçue au départ—
Pertes cumulées—
Puissance utile · rendement global—
Produit des rendements · bilan entrée − pertes − sortie—
Multiplier, pas additionner. Trois étages à 90 % ne donnent pas 70 % mais 0,9³ = 72,9 % ; trois étages à 50 % ne laissent que 12,5 %. La lampe à incandescence est l'exemple extrême : environ 95 % de l'énergie part en chaleur, d'où son abandon au profit des LED. Les pertes ne disparaissent pas : elles chauffent l'appareil et son environnement, et la somme utile + pertes redonne toujours exactement l'entrée (conservation de l'énergie).
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Signature : le bilan énergétique d'un circuitSuivre chaque joule, du générateur à sa destination finale
Faire le bilan énergétique d'un circuit, c'est vérifier que l'énergie fournie par le générateur se retrouve intégralement ailleurs : chaleur, travail mécanique, énergie stockée. On l'établit ici sur deux expériences, en intégrant les équations pas à pas et en accumulant chaque terme séparément. La somme doit tomber juste.
Une batterie (E = 12 V, r = 0,5 Ω) alimente un petit moteur (résistance de bobinage 1,5 Ω, constante k = 0,05 V·s/rad) qui enroule un fil sur une poulie de 1 cm de rayon et soulève une masse de 2 m. Le moteur crée une force contre-électromotrice k·ω qui croît avec sa vitesse.
I = (E − k·ω)/(r + Rm) E·I = (r + Rm)·I² + k·ω·I k·ω·I = travail de levage + énergie cinétique + frottements
Le moteur, la poulie et la masse. Mouvement ralenti 3 fois. La masse s'arrête en haut (frein) : son énergie cinétique finale est comptée à part.Répartition cumulée de l'énergie fournie par la réaction chimique de la batterie (E·∫I dt) au cours du levage.
Énergie fournie E·∫I dt—
Effet Joule (batterie + moteur)—
Travail de levage m·g·h · énergie cinétique · frottements—
Un générateur idéal de 10 V charge un condensateur de 100 µF à travers une résistance R. À la fin, le condensateur stocke ½·C·E² ; mais le générateur a fourni E·Q = C·E², le double ! L'autre moitié est partie en chaleur dans la résistance, quelle que soit la valeur de R. Si l'on monte la tension en plusieurs paliers, la perte diminue.
fourni : C·E² stocké : ½·C·E² perdu : ½·C·E² en N paliers : perte = ½·C·E²/N
Tension du condensateur (bleu), tension du générateur (gris, en paliers) et courant (orange, normalisé : le haut du graphique correspond à i max). À droite : énergies cumulées fournie, stockée et dissipée.
Énergie fournie par le générateur—
Stockée dans le condensateur—
Dissipée dans R · part de l'énergie fournie—
Formule E²C/(2N) : écart · bilan fourni − stocké − dissipé—
Rien ne se perd, tout se transforme. Dans les deux expériences, la somme des énergies accumulées égale l'énergie fournie à 10⁻¹⁴ près environ (en valeur relative) : c'est la conservation de l'énergie, vérifiée pas à pas. Le moteur rend d'autant mieux qu'il tourne vite, car sa force contre-électromotrice prend alors une part plus grande de la tension. Le condensateur montre une loi surprenante : charger d'un coup gaspille la moitié de l'énergie, même avec une résistance minuscule (le courant est alors énorme mais bref) ; charger progressivement réduit la perte. C'est l'idée des chargeurs et des circuits électroniques « adiabatiques » à faible consommation.
∑
RécapitulatifRepères historiques et synthèse
1782 James Watt définit le « cheval-vapeur » ; le watt lui rendra hommage en 1882.
1841-1845 Joule mesure la chaleur dégagée par le courant et l'équivalent mécanique de la chaleur (planches 4 et 5).
1847 Helmholtz énonce la conservation de l'énergie.
1889 Compteur à induction à disque (Shallenberger, Thomson) : on facture l'énergie consommée (planche 2).
1960 Le Système international adopte le joule et le watt comme unités officielles.
2010-2021 Les compteurs communicants mesurent la courbe de charge par pas de 30 minutes.
Puissance
P = U·I, en watts (1 W = 1 J/s). Pour une résistance : P = R·I² = U²/R. Elle se lit comme l'aire d'un rectangle sur la caractéristique U(I).
Énergie et unités
E = P·t à puissance constante, aire sous la courbe sinon. 1 kWh = 3,6 MJ : une unité d'énergie, pas de puissance.
Rendement et bilan
η = Putile/Preçue < 1, et les rendements d'une chaîne se multiplient. Fourni = utile + pertes : le bilan tombe toujours juste.
Pour aller plus loin
La page sur la résistance et la conduction détaille l'effet Joule ; la page sur les circuits en courant continu traite les générateurs réels ; la page sur l'histoire de l'électricité suit le transport de l'énergie et l'équilibre du réseau ; les pages de thermodynamique généralisent le bilan énergétique (premier principe).
Hypothèses des modèles : puissances d'appareils et rendements de valeurs typiques arrondies ; courbe de consommation synthétique ; moteur à courant continu idéal (inductance négligée), inertie 10⁻⁴ kg·m², frottement visqueux 10⁻⁵ N·m·s ; condensateur idéal chargé par paliers de durée 10·R·C. Intégration par Runge-Kutta d'ordre 4, les énergies étant intégrées avec les autres variables.