D'où vient la charge électrique, pourquoi elle se conserve, pourquoi certains matériaux la laissent passer et d'autres non, et comment on électrise un objet. Cinq planches à manipuler, chaque chiffre recalculé dans la page.
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L'idée en une phraseAvant de commencer
Toute la matière est faite d'atomes, et chaque atome contient des particules chargées : des protons positifs dans son noyau, des électrons négatifs autour. D'ordinaire ils sont en nombres égaux et l'objet est neutre. Électriser un objet, c'est seulement déplacer des électrons : en ajouter le rend négatif, en retirer le rend positif. On ne crée jamais de charge, on la déplace.
Particule
Charge
Masse
Où se trouve-t-elle ?
Électron
−e = −1,602 176 634·10⁻¹⁹ C
9,109·10⁻³¹ kg
autour du noyau, mobile
Proton
+e
1,672 6·10⁻²⁷ kg (1 836 fois l'électron)
dans le noyau, fixe
Neutron
0
1,674 9·10⁻²⁷ kg
dans le noyau, fixe
Le coulomb (C) est l'unité de charge électrique. La charge e de l'électron, appelée charge élémentaire, est la plus petite charge qu'on trouve libre dans la nature ; depuis 2019 sa valeur est fixée exactement par définition.
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Dans l'atome : électrons, protons et chargesQu'est-ce qui porte l'électricité dans la matière ?
Un atome est un noyau minuscule (protons et neutrons) entouré d'un nuage d'électrons. Le nombre de protons Z, appelé numéro atomique, définit l'élément : 6 protons, c'est du carbone, toujours. Les électrons, eux, peuvent partir ou arriver : l'atome devient alors un ion, positif s'il a perdu des électrons (cation), négatif s'il en a gagné (anion).
charge de l'atome = (nombre de protons − nombre d'électrons) × e
Modèle simplifié en couches (2, 8, 8…). Rouge : protons ; gris : neutrons ; bleu : électrons. Le noyau est démesurément agrandi : à l'échelle, il serait un point invisible au centre.
Protons · charge du noyau—
Électrons · charge du nuage—
Charge totale—
Nature—
Masse portée par le noyau—
Rapport force électrique / gravitation (électron-proton)—
Deux chiffres pour fixer les idées. Le noyau porte plus de 99,9 % de la masse mais occupe un volume infime : pour l'hydrogène, le rayon de l'atome (52,9 pm) vaut environ 63 000 fois celui du proton. Et entre un électron et un proton, l'attraction électrique dépasse l'attraction gravitationnelle d'un facteur 2·10³⁹ : c'est la force électrique, et non la gravitation, qui tient ensemble les atomes, les molécules, et donc toute la matière ordinaire. Retirer un électron au sodium donne Na⁺ ; en ajouter un au chlore donne Cl⁻ : c'est le sel de cuisine.
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Charges positives et négatives ; conservation de la chargeQui attire qui, et pourquoi la charge totale ne change jamais
Il existe deux espèces de charge, que Benjamin Franklin a nommées positive et négative. Règle de base : deux charges de même signe se repoussent, deux charges de signes contraires s'attirent. L'intensité de la force suit la loi de Coulomb : elle est proportionnelle au produit des charges et diminue comme le carré de la distance.
F = k · |q₁ · q₂| / d² k = 8,988·10⁹ N·m²/C²
Deux petites boules chargées. Les flèches montrent la force subie par chacune : toujours égale et opposée (action et réaction).
Force sur chaque boule—
Nature de l'interaction—
Électrons en excès (−) ou en défaut (+) sur q₁—
Distance doublée : force divisée par—
Trois objets d'abord neutres échangent des électrons au hasard. Couleurs : charge de A (bleu), B (orange), C (violet) ; en vert épais, la somme des trois.
Charges de A · B · C (en e)—
Somme des trois charges—
Électrons déplacés · paires créées—
La charge se conserve. Dans un système isolé, la somme des charges ne varie jamais : quand un électron quitte A pour B, A gagne +1 et B gagne −1. Même la création de matière respecte la règle : un photon très énergétique peut faire naître une paire électron (−e) et positon (+e), dont la charge totale est nulle. La charge est aussi quantifiée : tout objet porte un nombre entier de charges élémentaires, ce qui explique que la somme affichée reste exactement 0, sans la moindre erreur d'arrondi.
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Conducteurs, isolants et semi-conducteursPourquoi le cuivre conduit, le verre pas, et le silicium un peu
Un courant électrique, ce sont des charges qui se déplacent. Encore faut-il qu'il y ait des charges libres de bouger. Dans un métal (conducteur), chaque atome libère environ un électron qui erre dans tout le matériau. Dans un isolant (verre, plastique), les électrons restent attachés à leurs atomes. Un semi-conducteur (silicium) est entre les deux : il faut un peu d'énergie, apportée par la chaleur, pour libérer un électron ; celui-ci laisse derrière lui un trou, une place vide qui se comporte comme une charge positive mobile.
silicium : ni ∝ T3/2 · e−Eg/(2kT) (Eg = 1,12 eV : l'énergie qu'il faut pour libérer un électron)
Barreau soumis à une tension (pile à droite : + en haut). Gris : atomes fixes. Bleu : électrons libres, qui dérivent vers la borne +. Cercles orange : trous, qui dérivent dans l'autre sens. Le nombre de points est proportionnel au logarithme du nombre réel de porteurs.Résistivité (échelle logarithmique) selon la température. Plus elle est grande, moins le matériau conduit. Le métal conduit moins quand il chauffe ; le semi-conducteur pur, beaucoup mieux.
Électrons libres par cm³—
Trous par cm³—
Un porteur libre pour…—
Résistivité—
Contrôle n·p = ni² (écart relatif)—
Eg retrouvé par régression sur la courbe de ni—
Le génie du dopage. Le silicium pur à 20 °C n'a qu'un électron libre pour quelques 10¹² atomes : il conduit très mal. Mais en remplaçant environ un atome sur un million par du phosphore (qui a un électron de plus), on multiplie le nombre d'électrons libres par des millions. C'est ce réglage fin de la conduction qui permet les diodes, les transistors et toute l'électronique. La régression le confirme : en traçant ln(ni/T3/2) contre 1/T, la pente redonne exactement l'énergie Eg ; si l'on oublie le facteur T3/2, on obtient une valeur un peu trop forte.
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Électriser un objet : frottement, contact, influenceTrois façons de déplacer des électrons
On électrise un objet de trois manières. Par frottement, deux matériaux différents s'arrachent des électrons. Par contact, un objet chargé partage sa charge avec un conducteur qu'il touche. Par influence, un objet chargé simplement approché, sans contact, attire ou repousse les électrons libres d'un conducteur, qui se répartissent autrement.
Chaque matériau retient plus ou moins bien ses électrons. On les range dans une série triboélectrique : frotté contre un matériau placé plus bas, un matériau du haut perd des électrons et devient positif. Le classement exact varie selon les auteurs et les conditions (humidité, propreté des surfaces).
À gauche, la série triboélectrique (du haut : tendance à devenir +, au bas : tendance à devenir −). À droite, les deux objets frottés.
Charge du premier objet—
Charge du second objet—
Somme des deux—
Les deux objets ensuite…—
Une sphère métallique chargée touche une sphère métallique neutre. Les électrons circulent jusqu'à ce que les deux sphères soient au même potentiel électrique (le même « niveau » électrique, V = kq/R pour une sphère). La plus grosse sphère emporte la plus grosse part, en proportion de son rayon.
Sphère 1 (chargée au départ) et sphère 2 (neutre). À chaque contact, la sphère 2 est ensuite déchargée puis ramenée : la charge de la sphère 1 décroît en progression géométrique.
Charges q₁ · q₂—
Potentiels V₁ · V₂—
Charge totale conservée : écart—
Contacts · rapport q₁ après / avant—
On approche une tige chargée positivement d'une sphère métallique neutre. Ses électrons libres sont attirés du côté de la tige ; le côté opposé, privé d'électrons, devient positif. La sphère reste neutre au total, et pourtant elle est attirée : les charges négatives sont plus proches de la tige que les positives. C'est pourquoi un peigne frotté attire de petits bouts de papier.
Tige chargée (rouge) et sphère conductrice. Le calcul utilise la méthode des charges images : la sphère agit comme deux charges fictives (−qR/d près de la surface, +qR/d au centre ; la seconde disparaît si la sphère est reliée à la Terre).
Charge totale de la sphère—
Force d'attraction (images)—
Formule fermée : écart relatif—
Pente log-log mesurée loin de la sphère—
Dans les trois cas, seuls les électrons bougent. Le frottement donne aux deux objets des charges égales et opposées ; le contact partage une charge sans en créer ; l'influence sépare les charges à l'intérieur d'un conducteur, et, si l'on relie un moment ce conducteur à la Terre, elle lui laisse une charge de signe opposé à celle de la tige. La somme de toutes les charges, Terre comprise, ne varie jamais. La force sur une sphère neutre isolée décroît très vite, en 1/d⁵ (pente mesurée −5), contre 1/d³ si elle est reliée à la Terre.
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Signature : peser la charge élémentaireL'expérience des gouttes d'huile de Millikan (1909-1913)
Comment savoir que toute charge est un multiple entier de e ? Robert Millikan pulvérise de fines gouttes d'huile entre deux plaques horizontales. Sans tension, une goutte tombe à vitesse constante (son poids équilibre la résistance de l'air) : sa vitesse donne son rayon. Avec la tension, la force électrique qE la fait remonter : sa nouvelle vitesse donne sa charge q. Toutes les charges trouvées sont des multiples entiers d'une même valeur.
rayon : r = √(9η·vchute / (2ρg)) charge : q = 6πηr·(vchute + vmontée) / E
Entre les plaques (5 mm d'écart), des gouttes de rayon voisin du micromètre. La tension s'allume et s'éteint toutes les deux secondes : les gouttes chargées remontent puis retombent. Mouvement accéléré.Histogramme des charges mesurées, en unités de 10⁻¹⁹ C. Traits rouges : multiples entiers de la valeur de e retrouvée par la page. Les mesures s'empilent sur les traits.
Gouttes mesurées · charges de 1 à—
Charge élémentaire retrouvée—
Valeur exacte (définition de 2019) : écart relatif—
Écart moyen des mesures à l'entier le plus proche—
Les charges vont par paquets. Avec peu de bruit, l'histogramme se range en pics nets sur 1e, 2e, 3e… et la page retrouve e à quelques millièmes près sans la connaître (elle cherche la valeur dont les multiples entiers collent le mieux aux mesures, entre 1,2 et 2,2·10⁻¹⁹ C). Quand l'imprécision grandit, les pics s'élargissent puis se confondent : Millikan dut mesurer chaque goutte longuement. Il publia en 1913 une valeur d'environ 1,592·10⁻¹⁹ C, un peu trop basse à cause d'une viscosité de l'air mal connue. Prix Nobel 1923.
∑
RécapitulatifRepères historiques et synthèse
1733 Charles du Fay : deux espèces d'électricité, « vitrée » et « résineuse ».
1747 Benjamin Franklin nomme les charges positive et négative et pose l'idée que l'électricité se transfère sans se créer.
1785 Coulomb mesure la force entre deux charges.
1897 J. J. Thomson découvre l'électron (planche 1).
1909-1913 Millikan mesure la charge élémentaire (planche 5).
1911 Rutherford découvre le noyau atomique.
1913 Niels Bohr propose son modèle en couches.
1932 Chadwick découvre le neutron ; Anderson découvre le positon (planche 2).
1947 Le transistor, fruit de la physique des semi-conducteurs (planche 3).
2019 La charge élémentaire devient une constante fixée exactement : e = 1,602 176 634·10⁻¹⁹ C.
La charge vient de l'atome
Protons (+) dans le noyau, électrons (−) autour, en nombres égaux dans la matière neutre. Seuls les électrons se déplacent d'un objet à l'autre.
Elle se conserve et se compte
Charges de même signe : répulsion ; de signes contraires : attraction. La somme des charges d'un système isolé ne change jamais, et toute charge est un multiple entier de e.
Elle circule… ou pas
Conducteurs : électrons libres en masse. Isolants : aucun. Semi-conducteurs : quelques-uns, réglables par la température et le dopage. On électrise par frottement, contact ou influence.
Pour aller plus loin
La page sur l'histoire de l'électricité reprend la balance de Coulomb, la pile de Volta et l'induction ; l'électrocinétique traite le courant dans les circuits (lois d'Ohm et de Kirchhoff) ; la page sur l'équation de Poisson calcule le champ et le potentiel électrostatiques.
Hypothèses des modèles : atome en couches de Bohr (2, 8, 8, 18) purement illustratif, la mécanique quantique remplaçant les orbites par des nuages ; silicium avec Eg = 1,12 eV constante, densités d'états effectives 2,8·10¹⁹ et 1,04·10¹⁹ cm⁻³ à 300 K, mobilités constantes (1 400 et 450 cm²/(V·s)) et dopants tous ionisés ; cuivre de résistivité 1,68·10⁻⁸ Ω·m à 20 °C et coefficient 0,003 9 K⁻¹ ; verre représenté par une bande de 10¹⁰ à 10¹⁴ Ω·m ; sphères conductrices idéales ; gouttes d'huile de masse volumique 870 kg/m³ dans l'air (viscosité 1,81·10⁻⁵ Pa·s), sans correction de Cunningham ni poussée d'Archimède.