Algorithmique

Décrire un algorithme

Comment écrire une méthode pour calculer 1 + 2 + … + n ? Lisez les instructions, repérez-les dans l’organigramme, puis exécutez-les une à une.

Les trois représentations

L’algorithme en langage courant

  1. Lire un entier positif ou nul n.
  2. Partir d’une somme égale à 0 et d’un compteur i égal à 1.
  3. Tant que i est inférieur ou égal à n, ajouter i à la somme, puis augmenter i de 1.
  4. Quand le test devient faux, afficher la somme.

Pour n = 3, le résultat attendu est 6.

Comment lire les deux autres formes

Pseudo-code
Les mots-clés indiquent les actions. Le retrait des lignes montre les instructions répétées. La flèche ← signifie « reçoit la valeur de ».
Organigramme
Les flèches indiquent l’ordre des étapes. Les extrémités arrondies marquent le début et la fin, le parallélogramme une entrée ou une sortie, le rectangle une action et le losange un test.

Exécution animée

Choisissez n de 0 à 8. Cliquez sur Pas suivant pour exécuter une instruction ou sur Lire pour les enchaîner.

Avant l’exécution

Le tableau se remplira au fil des instructions.

Pseudo-code

La ligne surlignée correspond à l’instruction qui vient d’être exécutée.

DÉBUT
LIRE n
somme ← 0, i ← 1
TANT QUE i ≤ n FAIRE
somme ← somme + i
i ← i + 1
FIN TANT QUE
AFFICHER somme
FIN

FIN TANT QUE délimite le corps de la boucle. Après la ligne 6, l’exécution revient au test de la ligne 4.

n = — i = — somme = —

Organigramme

Quand le test est vrai, la flèche de gauche ramène au losange après les deux actions.

Organigramme du calcul de la somme Après la lecture et l’initialisation, tester si i est inférieur ou égal à n. Si oui, ajouter i à la somme, augmenter i et revenir au test. Si non, afficher la somme et terminer. Oui Non Début Lire n somme ← 0, i ← 1 i ≤ n ? somme ← somme + i Afficher somme i ← i + 1 Fin

Tableau d’exécution

Chaque ligne donne les valeurs après l’étape indiquée. Le signe « — » marque une valeur encore inconnue ou un test sans objet pour cette étape.

ÉtapeInstruction exécutéenisommeTest i ≤ n

Exercice corrigé

Pour n = 4, calculez les valeurs successives de somme. Quelle est la valeur de i au moment où le test devient faux ? Essayez ensuite n = 0.

Afficher la correction

Pour n = 4, la somme vaut d’abord 0, puis 1, 3, 6 et 10. Après l’ajout de 4, le compteur passe à 5. Le test 5 ≤ 4 est faux, donc l’algorithme affiche 10.

Pour n = 0, le premier test, 1 ≤ 0, est déjà faux. Aucune addition n’a lieu et la somme affichée vaut 0.