L'énergie ne se crée pas et ne se perd pas : elle change de forme ou de place. Appliqué à un système, ce principe devient un livre de comptes à une seule ligne : ΔU = W + Q.
Un système fermé possède une énergie interne U, cachée dans le mouvement et les liaisons de ses molécules. Elle ne peut changer que si de l'énergie franchit sa frontière, de deux façons : le travail W, lié à un déplacement ou à un courant électrique, et la chaleur Q, due à une différence de température.
W et Q sont comptés positivement quand ils entrent dans le système.
Au XIXᵉ siècle, James Joule fait tomber des masses qui entraînent des palettes dans de l'eau. L'énergie de position disparaît, et l'eau se réchauffe un peu : la chaleur et le travail mesurent donc la même chose. Refaites l'expérience, en comptant chaque joule.
U rassemble tout ce qui se passe à l'intérieur, à l'échelle des molécules : leur agitation, leurs rotations et vibrations, et l'énergie de leurs attractions. Le mouvement d'ensemble et l'altitude de l'objet n'en font pas partie.
Une boîte de gaz roule à vitesse constante. Toutes les molécules portent en plus cette même vitesse, mais le gaz n'est pas plus chaud pour autant : c'est une énergie ordonnée. Quand la boîte heurte le butoir, les molécules continuent sur leur lancée, rebondissent et se heurtent. Aucune énergie n'entre ni ne sort du gaz : elle change seulement de forme.
Pour un gaz parfait, U ne dépend que de T. Sa pente est la capacité thermique à volume constant CV. Un atome ne peut que se déplacer, et CV vaut 3/2·R. Une molécule peut aussi tourner, puis vibrer quand il fait assez chaud : CV augmente.
Joule ouvre un robinet entre un ballon de gaz et un ballon vide, le tout dans un calorimètre. Le gaz ne pousse rien : W = 0. Il n'a pas le temps d'échanger de chaleur : Q = 0. Donc ΔU = 0, avec certitude. Mais la température change-t-elle ?
Un signe n'a de sens qu'une fois le système désigné. La règle des physiciens est celle d'un compte en banque : ce qui entre dans le système est positif, ce qui en sort est négatif. Choisissez le système et la convention : le phénomène reste le même, seuls les nombres écrits changent.
La méthode tient en quatre étapes : désigner le système, lister les échanges avec leur signe, additionner, puis traduire en température si le système est un gaz parfait : ΔT = ΔU/(n·CV).
Choisissez la grandeur à déduire et réglez les autres. Le graphique se lit comme un relevé de compte : on part de U₁, et chaque échange fait monter ou descendre le solde.
Quatre manières de porter 1 mol de diazote de 300 K à la même température finale, au même volume. Le gaz arrive dans le même état : impossible de dire ensuite laquelle a été utilisée.
De la molécule à la voiture, on écrit le même bilan. La forme complète inclut aussi l'énergie mécanique de l'objet : ΔU + ΔEc + ΔEp = W + Q.
Voici 120 disques durs. Enchaînez les opérations dans l'ordre de votre choix : chaque rebond sur le piston alimente W, chaque rebond sur la paroi thermique alimente Q. Personne n'a programmé ΔU = W + Q : on additionne des chocs, et le bilan se referme à chaque instant.
Système : l'eau. La résistance apporte P watts, et les parois en perdent proportionnellement à l'écart de température avec la pièce. Le bilan devient alors une équation différentielle : m·c·dT/dt = P − G·(T − Tair).
Quand l'objet ralentit ou descend, son énergie mécanique devient de l'énergie interne, sans travail ni chaleur venus de l'extérieur du système complet. Les trois exemples ci-dessous négligent les échanges avec l'air pendant le phénomène, ce qui donne une limite haute de l'échauffement.
L'énergie change de forme ou de place, mais son total ne varie pas. Pour un système isolé, ΔU = 0.
U est une fonction d'état. W et Q décrivent un échange : ils dépendent du chemin, leur somme non.
Système, frontière, signes : ce qui entre est positif. ΔU = W + Q, puis ΔT = ΔU/(n·CV) pour un gaz parfait.
La forme différentielle. On écrit dU = δW + δQ. Le d droit indique la différentielle d'une fonction d'état ; le δ rappelle que W et Q ne sont que de petites quantités échangées, dont la somme sur un trajet dépend du trajet.
Les systèmes ouverts. Si de la matière franchit la frontière, elle apporte son énergie, ainsi que le travail nécessaire pour la faire entrer : on utilise alors l'enthalpie H = U + P·V. C'est l'outil adapté aux turbines et aux compresseurs.
Et E = mc² ? L'énergie interne contient en principe l'énergie de masse. Comme un bilan ne porte que sur des variations, cette grande constante disparaît des calculs ordinaires. Dans une réaction nucléaire, en revanche, elle devient le terme principal.
Ce que le premier principe n'interdit pas. Un bloc froid qui céderait spontanément de la chaleur à un bloc chaud respecterait la conservation de l'énergie. C'est le second principe qui l'exclut.
Les simulations. Les boîtes de disques durs sont à deux dimensions, où l'énergie moyenne vaut k·T par molécule, et non 3/2·k·T ; leur petite taille les rend bruitées, sauf les bilans, qui se referment au calcul près. Le facteur (1 − 1/N) de la boîte arrêtée vient d'un effet de petite taille : même à l'équilibre, le centre de masse du gaz garde une petite agitation, d'énergie moyenne T/N par molécule, qui n'est pas comptée dans U. E est l'énergie par molécule mesurée juste après le choc : elle diffère un peu de T₀ + V²/2, car le gaz oscille légèrement dans la boîte pendant qu'elle roule. Les masses de la planche 1 suivent une loi de frottement proportionnelle à la vitesse, ce qui simplifie le vrai frottement des palettes.
Les données. Les capacités thermiques et les températures de la détente de Joule viennent de CoolProp 8.0.0, inscrites dans la page sous forme de tableaux. Les capacités thermiques des solides et de l'eau sont des valeurs courantes, supposées constantes.
Dans la même série, la page Transformations, chaleur et travail calcule W et Q le long de chaque transformation, et la page Systèmes et états thermodynamiques détaille la notion de système et de fonction d'état.