Une surface que l'on franchit sans rien sentir, mais jamais dans l'autre sens. Une lumière qui peut tourner en rond. Un astre qui se décrit avec deux nombres. Et, au fond, un endroit où la théorie elle-même cesse de répondre. Voici ce que disent les équations, et jusqu'où on peut les croire.
Devant un champ d'étoiles, on place un trou noir. Le disque noir n'est pas un objet solide : c'est l'ensemble des directions d'où aucun rayon ne nous parvient. Autour, le ciel est déformé. Chaque étoile y apparaît deux fois.
Image calculée : pour chaque pixel, un rayon a été intégré dans la métrique de Schwarzschild. Le ciel défile lentement derrière le trou noir, et l'anneau fin marque les rayons qui ont frôlé la sphère de photons.
En 1916, Karl Schwarzschild trouve la première solution exacte des équations d'Einstein : la géométrie du vide autour d'une masse M, sans rotation ni charge. Elle ne contient qu'une longueur, le rayon de Schwarzschild rs = 2GM/c².
Tout corps comprimé sous son rayon de Schwarzschild devient un trou noir. Ce rayon est proportionnel à la masse : doublez la masse, le rayon double, et le volume est multiplié par huit. La densité moyenne chute donc comme 1/M² : les plus gros trous noirs sont peu denses.
Le rayon de Schwarzschild selon la masse, en échelle logarithmique. Les points orange sont des objets réels.
Chaque coefficient a un sens. Le premier donne le rythme des horloges, le second la longueur des règles radiales. En r = rs, le premier s'annule et le second devient infini : on a longtemps cru que l'espace s'y déchirait. Mais la courbure, elle, y reste tout à fait finie. Le problème vient seulement des coordonnées, comme les méridiens qui se croisent au pôle.
À gauche, coefficients de la métrique et invariant de courbure K selon r/rs. À droite, une horloge lointaine et une horloge immobile au rayon choisi, au rythme réel.
L'horizon des événements n'est pas une surface matérielle. C'est une frontière dans l'espace-temps : l'ensemble des rayons de lumière qui ne parviennent ni à s'échapper, ni à tomber. Rien de local ne la signale. C'est le futur de tout ce qui l'a franchie qui se referme.
Dessinons l'espace-temps avec des coordonnées qui restent régulières à l'horizon (Eddington-Finkelstein). Chaque petit cône contient tous les futurs possibles à partir d'un point. Loin du trou noir, il est presque droit. En s'approchant, il penche. À l'horizon, son bord sortant devient vertical. À l'intérieur, tout le cône pointe vers le centre : r = 0 n'est plus un lieu, c'est un futur inévitable.
Horizontalement, r/rs. Verticalement, le temps. Trait vert : horizon. En rouge, le rayon sortant émis au point choisi. En bleu, le rayon entrant.
Une sonde lâchée sans vitesse tombe. À son bord, tout se passe normalement : elle franchit l'horizon en un temps fini. Vu de loin, les signaux de la sonde arrivent de plus en plus tard, de plus en plus rouges et de plus en plus faibles, et elle semble se figer. Les deux récits décrivent le même espace-temps, avec des horloges différentes.
À gauche, position à bord et position vue de loin, pour une même durée écoulée. À droite, r selon le temps propre (rouge) et selon le temps des signaux reçus au loin (bleu).
La pesanteur varie avec la distance : les pieds sont plus attirés que la tête. La différence vaut Δa = 2GMh/r³ en direction radiale, et réduit aussi la largeur du corps. À l'horizon, elle varie comme 1/M² : plus le trou noir est grand, moins l'horizon est dangereux. Le terme spaghettification résume ce sort.
À gauche, un corps en chute libre depuis 10 rs, sa déformation géométrique dessinée selon la position. À droite, la marée à l'horizon selon la masse. Trait vert : 100 g.
Une étoile passant trop près est déchirée si le rayon de marée rt = R★(M/M★)^⅓ se trouve hors de l'horizon. Sinon, elle est avalée entière, sans éclat. Ces événements de rupture sont aujourd'hui observés sous forme de flashs dans des galaxies lointaines.
Rayon de marée en orange, horizon en noir. L'étoile suit une trajectoire parabolique qui passe un peu à l'intérieur du rayon de marée (ou s'approche de l'horizon).
Dans cette géométrie, lumière et matière suivent des géodésiques. Autour d'un trou noir, trois rayons comptent : l'horizon (rs), la sphère de photons (1,5 rs) et la dernière orbite circulaire stable (3 rs).
Un rayon arrive de loin, à la distance b de l'axe. S'il passe trop près, il est capturé. Au b critique, il s'enroule indéfiniment autour de la sphère de photons, de façon instable. Tous les rayons capturés dessinent, pour un observateur lointain, l'ombre du trou noir, plus grande que l'horizon.
À gauche, de vrais rayons, sans exagération : cercle noir pour l'horizon, pointillés pour la sphère de photons. À droite, l'ombre prévue (trait plein) et celle mesurée par l'EHT (pointillés) à la même échelle.
Pour un corps massif de moment cinétique L, l'énergie suit un potentiel effectif, V² = (1 − rs/r)(1 + L²/r²) en unités où rs = c = 1. Chez Newton, le terme en L² repousse toujours près du centre : on ne tombe pas au centre sans viser. Ici, un terme nouveau en 1/r³ l'emporte aux petits rayons. La barrière finit par disparaître.
À gauche, l'orbite calculée, pour un corps lâché sans vitesse radiale. À droite, le potentiel V selon r, avec la position (rouge) et le niveau d'énergie (pointillés).
Les étoiles tournent, donc les trous noirs aussi. La solution trouvée par Roy Kerr en 1963 dépend de deux nombres : la masse M et le moment cinétique J, souvent noté a = Jc/(GM²), compris entre 0 et 1. D'après le théorème dit « d'absence de cheveux », c'est tout : un trou noir stable ne garde rien d'autre (avec éventuellement une charge, en pratique négligeable).
À gauche, vu du pôle : horizon (noir), ergosphère (orange), dernières orbites (rouge dans le sens de rotation, bleu en sens inverse), et un grain lâché sans moment cinétique, en vert. À droite, en coupe : horizon et ergosphère. Unité : GM/c², soit rs/2.
Les rayons remarquables selon le spin, dans le plan équatorial.
En r = 0, la courbure devient infinie. Mais attention : la singularité n'est pas un point dans l'espace, au centre. Dans le trou noir de Schwarzschild, c'est un instant : le dernier moment de toute trajectoire. Penrose a montré en 1965 que ce n'est pas un défaut de la symétrie : dès qu'une surface piégée se forme, certaines géodésiques s'interrompent. La relativité générale prédit qu'elle ne peut pas tout prédire.
On peut ramener tout l'espace-temps sur une page, en gardant la lumière à 45°. Ce diagramme montre tout. Depuis la région I, on peut joindre l'infini. Une fois en II, tout futur finit sur la ligne du haut : la singularité est horizontale, donc dans le futur, et non à un endroit qu'on peut éviter.
En rouge, une sonde en chute. À 45° depuis sa position, les deux rayons qu'elle peut émettre. Les courbes grises sont des r constants (le pointillé est l'horizon). Les régions III et IV existent seulement dans la solution mathématique éternelle.
La relativité générale est classique : elle ignore la mécanique quantique. Quand le rayon de courbure descend vers la longueur de Planck, ℓP ≈ 1,6·10⁻³⁵ m, elle n'est plus fiable. Pour un trou noir, cela n'arrive que très près du centre, et très peu de temps avant la fin de la chute.
Le rayon de courbure K−1/4 selon r, en échelle logarithmique. Le trait rouge est la longueur de Planck. La zone colorée n'est plus décrite par la théorie classique. Le point orange indique l'horizon.
Hawking montre en 1974 qu'en tenant compte de la mécanique quantique près de l'horizon, un trou noir rayonne comme un corps chaud, à T = ħc³/(8πGMk). Il perd donc de la masse, et chauffe en maigrissant. Bekenstein et Hawking lui attribuent aussi une entropie, proportionnelle à l'aire : S = kA/(4ℓP²).
Température selon la masse. Le trait vert est le fond cosmologique, 2,725 K : au-dessus de cette masse, le trou noir absorbe plus qu'il n'émet aujourd'hui.
| Indice | Objet | Résultat |
|---|---|---|
| Masse invisible d'un système double | Cygnus X-1 | 21,2 ± 2,2 masses solaires (2021), spin annoncé très élevé |
| Orbites d'étoiles autour d'un point sombre | Sgr A* | 4,300·10⁶ masses solaires |
| Ondes gravitationnelles | GW150914 | 36 + 29 → 62 masses solaires, spin 0,67 |
| Image de l'ombre | M87* (2019), Sgr A* (2022) | 42 ± 3 µas ; 51,8 ± 2,3 µas |
| Loi des aires | GW250114 (2025) | Aire finale supérieure à la somme des aires initiales ; résidu compatible avec Kerr |
Ce qu'est l'horizon. L'horizon des événements dépend du futur tout entier : on ne le connaît qu'à la fin de l'histoire. Les horizons « apparents » sont locaux, et ce sont eux que les simulations suivent.
Taille d'un trou noir. Le « rayon » rs se définit par l'aire, A = 4πrs². Il n'existe pas de distance radiale du centre à l'horizon pour un observateur statique, et ce n'est pas le rayon d'une boule rigide.
Trou blanc et pont. Les régions III et IV du diagramme appartiennent à la solution éternelle. Rien n'indique qu'elles existent dans la nature, et elles disparaissent dès que l'on prend en compte l'effondrement d'une étoile.
Dans la même série. equations-einstein-v1.html pour la source de la métrique ; espace-temps-courbe-v1.html pour la courbure ; principe-equivalence-v1.html pour les marées ; tests-relativite-generale-v1.html pour la déviation.
Sources principales. Bambi et coll., Experimental studies of black holes, 2024 ; Miller-Jones et coll., 2021 ; Bardeen, Press et Teukolsky, 1972 ; LIGO-Virgo-KAGRA, 2025 ; Hawking, 1974-1975.