Deux trous noirs fusionnent à plus d'un milliard d'années-lumière. Sur Terre, des bras de 4 km changent de longueur d'environ un deux-centième du rayon d'un proton. Comment une telle mesure est-elle possible, et qu'y apprend-on ?
Deux astres se rapprochent en spirale, de plus en plus vite. Leur mouvement émet une onde qui s'éloigne à la vitesse de la lumière. Elle n'est pas un mouvement dans l'espace : c'est l'espace-temps lui-même qui se déforme. Un anneau de grains, plus loin, en subit l'effet quand l'onde lui parvient.
Motif de l'onde calculé avec le retard de propagation : chaque point montre ce que la source faisait un peu plus tôt. Fréquence et amplitude montent jusqu'à la fusion, puis tout s'apaise. Amplitudes très exagérées.
Loin des sources, on écrit la métrique g = η + h, avec h très petit. Les équations d'Einstein deviennent alors une équation d'ondes : □h = 0. L'onde va à la vitesse c, et elle est transverse. Elle a deux états de polarisation, notés + et ×.
L'onde arrive perpendiculairement à l'écran. Quand un axe s'étire, l'autre se comprime d'autant. Le mouvement revient identique après une demi-rotation de 180° : c'est une onde de spin 2, à la différence de la lumière, de spin 1.
À gauche, l'anneau et ses grains libres (pointillés : position de repos). À droite, l'allongement relatif selon x au cours du temps, pour un grain. Le point rouge suit l'instant présent.
Une file d'anneaux, posés dans la direction de propagation. Chacun se déforme avec le retard z/c. Aucun ne se déplace en z : l'onde n'agit qu'en travers.
Anneaux vus en perspective. À droite, une impulsion d'onde qui obéit à ∂²h/∂t² = c²∂²h/∂z² : elle est calculée sur une grille.
Pourquoi cela a-t-il pris un siècle ? Parce que l'espace-temps est très raide. Le signal typique arrivant sur Terre a h ≈ 10⁻²¹. Pourtant, il transporte beaucoup d'énergie, car le flux est F = (c³/16πG) ⟨ḣ²⟩, avec un énorme préfacteur.
Échelle des longueurs, en mètres. Le trait rouge est la variation ΔL = hL.
Une onde gravitationnelle exige un quadrupôle de masse qui varie. Une boule qui gonfle ou une sphère qui tourne n'émet rien. Mais deux astres en orbite conviennent parfaitement. Einstein établit la formule en 1918 : la puissance vaut P = (G/5c⁵) ⟨Q⃛ijQ⃛ij⟩, où Q est le moment quadrupolaire.
Pour une orbite circulaire, Q revient identique après une demi-orbite. L'onde a donc la fréquence f = 2 forb. Et Peters obtient en 1963 P = (32/5) G⁴ μ² M³ / (c⁵ a⁵), avec M = m₁ + m₂ et μ = m₁m₂/M. Le 1/a⁵ dit tout : il faut des astres serrés.
À gauche, le couple (les tailles ne sont pas à l'échelle). À droite, Qxx au cours du temps : deux périodes de Q pour une orbite.
En perdant de l'énergie, les astres se rapprochent, tournent plus vite, et rayonnent encore plus. La fréquence monte comme un chirp, un gazouillis d'oiseau. Une seule combinaison des masses règle cette montée : la masse de chirp Mc = (m₁m₂)^{3/5}/M^{1/5}.
En haut, la déformation h(t) sur la dernière seconde ou moins. En bas, la fréquence selon le temps. Modèle à l'ordre le plus bas, valable jusqu'à la dernière orbite stable.
La première preuve vient d'un pulsar découvert en 1974 par Hulse et Taylor. Son orbite excentrique rétrécit. Son passage au périastre arrive donc de plus en plus tôt, et l'écart cumulé grandit comme le carré du temps. Taylor et ses collègues le mesurent dès 1979 : prix Nobel en 1993.
Avance cumulée du passage au périastre depuis 1975, calculée avec la formule de Peters. Ce n'est pas le tracé des données publiées, mais la courbe qu'elles suivent.
Le signal a trois actes : la spirale (l'approche), la fusion (qu'on ne décrit que par simulation numérique, depuis 2005), et les oscillations de l'objet final. Les trous noirs ne laissent que de l'onde. Les étoiles à neutrons laissent aussi de la matière et de la lumière.
En haut, schéma du signal (spirale, fusion, oscillation amortie). En bas, ce qui se passe. Le raccord entre les phases est simplifié, et les valeurs de l'objet final viennent d'ajustements sur des simulations, pour des trous noirs sans rotation initiale : pour GW231123, dont les spins sont élevés, elles ne sont qu'indicatives.
Plus légères, les étoiles à neutrons restent bien plus longtemps dans la bande du détecteur. Elles se déforment par marée juste avant de se toucher, ce qui révèle leur structure. En fusionnant, elles éjectent de la matière très riche en neutrons, qui forme des éléments lourds et brille : une kilonova. C'est ce qui s'est passé le 17 août 2017.
Faites défiler le temps depuis la fusion, en échelle logarithmique. À gauche, un schéma ; à droite, l'arrivée successive des messagers de GW170817.
Un interféromètre compare la longueur de deux bras perpendiculaires. Quand l'onde passe, l'un s'allonge, l'autre raccourcit. Le laser se sépare en deux, va-et-vient, puis se recombine. On règle tout pour que les deux faisceaux s'annulent en sortie : la moindre variation laisse échapper de la lumière.
Pour h = 10⁻²¹ et L = 4 km, ΔL ≈ 4·10⁻¹⁸ m. Deux astuces gagnent énormément : les cavités de Fabry-Perot font faire à la lumière des centaines d'allers-retours, et le recyclage de puissance accumule la lumière dans les bras, jusqu'à 750 kW en régime nominal.
Vue de dessus, déformation très exagérée. Les miroirs bougent, le faisceau de sortie (photodiode, à droite) s'allume et s'éteint.
Un interféromètre n'a pas de lentille : il entend presque tout le ciel, mais avec une sensibilité qui dépend de la direction. Il faut plusieurs détecteurs et leurs temps d'arrivée pour localiser la source : Hanford et Livingston sont à 10 ms-lumière l'un de l'autre, ce qui dessine une couronne sur le ciel.
Sensibilité d'un détecteur en L selon la direction de la source (toutes directions, carte en longitude et latitude). Plus clair : plus sensible. Le point rouge marque la direction choisie.
Le signal doit émerger du bruit. Aux basses fréquences, les vibrations du sol dominent, malgré une isolation extrême. Au milieu, le bruit thermique des miroirs. Aux hautes fréquences, le bruit quantique des photons. Le rapport signal sur bruit se calcule en intégrant le signal contre le bruit, fréquence par fréquence.
Courbe de bruit simplifiée (bleu) et signal d'une spirale (rouge), en strain par √Hz. La courbe de bruit est un modèle à trois termes, et non une courbe mesurée.
Un signal à peine plus gros que le bruit livre pourtant les masses, la distance, l'orientation et un test de la relativité générale. La clé est le filtrage adapté : comparer les données à des milliers de formes d'onde prévues.
Voici 2 secondes de données. Un chirp y est caché, invisible à l'œil. Essayez un gabarit, et le calcul le fait glisser sur les données en mesurant la corrélation. Quand gabarit et signal coïncident, un pic apparaît. La hauteur indique la force du signal, la position le temps et la masse de chirp celle qui donne le plus haut pic.
En haut, les données brutes (bruit blanc simulé), et le signal caché si vous le révélez. En bas à gauche, ρ(t) pour le gabarit choisi. En bas à droite, le pic selon la masse de chirp du gabarit.
L'amplitude d'un chirp dépend de la masse de chirp, que l'on connaît par la fréquence, et de la distance. Le signal donne donc la distance directement, sans échelle des distances cosmiques : c'est une sirène standard. Si la galaxie est identifiée, on obtient v/D, la constante de Hubble.
Valeurs de H₀ et leurs barres d'erreur. Le point rouge est votre calcul. Les deux lignes vertes rappellent l'écart entre mesures précoces et tardives.
En septembre 2015, GW150914 ouvrait une nouvelle astronomie. Le catalogue GWTC-4 compte 218 candidats. Il montre des trous noirs bien plus massifs que ceux connus par les rayons X, et qui semblent se regrouper autour de quelques masses, ce qui suggère plusieurs voies de formation.
Quelques événements remarquables, en masses (échelle logarithmique). Les valeurs sont les médianes publiées.
Comme pour la lumière, chaque gamme de fréquence a ses sources et ses instruments. Le fond à nanohertz serait dû à des couples de trous noirs géants : plusieurs réseaux de pulsars en ont annoncé des indices en 2023. LISA, mission spatiale de l'ESA, doit écouter les millihertz. Le Télescope Einstein et d'autres projets visent à aller plus loin depuis le sol.
Les bandes de fréquence des instruments, en échelle logarithmique. La ligne rouge est la fréquence choisie.
Pourquoi deux polarisations ? La métrique a dix composantes, mais quatre sont liées par la jauge, quatre par les contraintes, et il en reste deux qui se propagent. En jauge dite transverse et sans trace (TT), seules h₊ et h× restent.
Redshift. Pour une source lointaine, la masse apparente est multipliée par (1 + z), et le signal ne permet pas seul de les distinguer. Les masses citées ici sont celles de la source, déjà corrigées.
Limites de cette page. La spirale est à l'ordre le plus bas (relativité restreinte du mouvement, ni spin ni ordres supérieurs). Le filtrage adapté utilise du bruit blanc et des gabarits simples.
Dans la même série. trous-noirs-v1.html pour les orbites et l'horizon ; equations-einstein-v1.html pour les équations ; tests-relativite-generale-v1.html pour les autres tests.
Sources principales. LIGO-Virgo, Physical Review Letters 116 et 119 ; Weisberg et Huang, 2016 ; LIGO-Virgo-KAGRA, GWTC-4.0, 2025 ; Aasi et coll., Advanced LIGO, 2015.