Les amplificateurs opérationnels : montages fondamentaux et contre-réaction
Un amplificateur opérationnel seul ne sert presque à rien : son gain est si grand que la moindre tension le sature. Entouré de deux résistances qui ramènent la sortie vers l'entrée, il devient au contraire un composant d'une précision remarquable, capable d'amplifier, d'additionner, de soustraire, d'intégrer, de comparer ou d'osciller. Cinq planches pour comprendre ce retournement.
Un amplificateur opérationnel (AOP) a deux entrées, l'entrée non inverseuse (+) et l'entrée inverseuse (−), et une sortie. Il amplifie la différence ε = V+ − V− par un gain énorme A0, typiquement 100 000 à un million. Alimenté en ±15 V, sa sortie ne peut guère dépasser ±13,5 V : il suffit donc d'une différence de quelques dizaines de microvolts pour le saturer. Le nom vient des calculateurs analogiques des années 1940, où ces amplificateurs réalisaient des opérations mathématiques.
| Grandeur | AOP idéal | AOP réel courant (type TL071) |
|---|---|---|
| Gain en boucle ouverte A0 | infini | environ 200 000 |
| Résistance d'entrée | infinie | 10¹² Ω (entrée à transistors à effet de champ) |
| Résistance de sortie | nulle | quelques dizaines d'ohms, rendus négligeables par la contre-réaction |
| Produit gain × bande passante | infini | 3 MHz |
| Tension de décalage | nulle | quelques millivolts |
Boucle ouverte ou contre-réaction : la règle d'or
En boucle ouverte, la sortie vaut A0·ε tant qu'elle reste entre −13,5 V et +13,5 V : la zone utile en entrée ne mesure que 2 × 13,5/A0, quelques dizaines de microvolts. Le moindre signal sature la sortie, qui bascule d'un extrême à l'autre : l'AOP se comporte en comparateur. Relions maintenant la sortie à l'entrée inverseuse : c'est le suiveur. Si la sortie monte trop, ε diminue et la sortie redescend : le système se stabilise là où ε = Vs/A0, presque nul. D'où la règle d'or des montages à contre-réaction négative : V+ = V−, et aucun courant n'entre dans les entrées.
Les montages linéaires fondamentaux
Avec la règle d'or, chaque montage se calcule en deux lignes : on écrit que V− = V+, puis que le courant arrivant au nœud de l'entrée inverseuse par une résistance repart tout entier par l'autre. L'inverseur donne −R2/R1 ; le non inverseur, 1 + R2/R1 ; le suiveur recopie la tension sans rien prélever à la source ; le sommateur additionne ; le soustracteur fait la différence. Pour juger la règle d'or, chaque montage est aussi résolu exactement, avec un AOP de gain fini (A0 = 100 000) et de résistance d'entrée finie (2 MΩ).
Intégrer et dériver un signal
Remplaçons la résistance de contre-réaction d'un inverseur par un condensateur. Le courant Ve/R qui arrive au nœud ne peut aller que dans le condensateur, qui se charge : la sortie est l'intégrale de l'entrée. Un signal carré devient un triangle. Mais l'intégrateur a un défaut grave : il intègre aussi la petite tension de décalage Vos de l'AOP, et sa sortie dérive lentement jusqu'à la saturation. On le corrige par une grande résistance Rf en parallèle sur le condensateur. Échangeons maintenant résistance et condensateur : on obtient un dérivateur, qui transforme un triangle en carré, mais qui amplifie d'autant plus une fréquence qu'elle est élevée, donc d'abord le bruit.
Contre-réaction et stabilité : la marge de phase
La contre-réaction suppose que la sortie revienne en opposition. Or chaque étage interne de l'AOP retarde le signal ; à haute fréquence, ce retard peut atteindre une demi-période, soit 180° : la correction arrive alors à contretemps et renforce l'erreur au lieu de la réduire. Tout se joue à la fréquence fc où le gain de boucle T = Aβ vaut 1. Il reste alors une marge de phase avant les −180° fatidiques. Plus elle est faible, plus la réponse à un échelon dépasse et oscille ; nulle, le montage oscille de lui-même. On modélise un AOP à deux pôles : le premier, à 10 Hz, donne un produit gain-bande de 1 MHz ; le second, réglable, représente les étages internes.
Comparer et osciller : quand la réaction devient positive
Ramenons maintenant la sortie sur l'entrée non inverseuse : la réaction devient positive. Au lieu de corriger l'écart, elle l'amplifie, et la règle d'or ne s'applique plus. Cela n'a rien d'un défaut : c'est ainsi qu'on fabrique un comparateur insensible au bruit, un générateur de signaux carrés et un oscillateur sinusoïdal d'une grande pureté. Trois onglets, trois circuits, chacun confronté à sa formule.
Un comparateur simple bascule chaque fois que l'entrée franchit zéro. Si l'entrée est bruitée, elle franchit zéro plusieurs fois de suite au voisinage du passage : la sortie bégaie. Le trigger de Schmitt (Otto Schmitt, 1934) ramène une fraction R1/R2 de la sortie sur l'entrée + : le seuil de basculement devient +VH à la montée et −VH à la descente, avec VH = Vsat·R1/R2. Cet écart, l'hystérésis, ignore tout bruit plus petit que lui.
Ajoutons au trigger de Schmitt une résistance R et un condensateur C entre la sortie et l'entrée −. Le condensateur se charge vers +Vsat ; quand sa tension atteint le seuil +βVsat (β = R1/(R1 + R2)), la sortie bascule à −Vsat, et le condensateur repart dans l'autre sens. Le circuit n'a aucun état stable : il oscille sans fin et produit un signal carré dont la période ne dépend que de RC et de β.
Un non inverseur de gain K est bouclé sur lui-même par le pont de Wien : une cellule R-C en série suivie d'une cellule R-C en parallèle. À la seule fréquence f0 = 1/(2πRC), ce réseau ne déphase pas et transmet exactement 1/3 de la tension. Si K = 3, le gain de boucle vaut exactement 1 à cette fréquence : une sinusoïde s'y entretient. Si K > 3, elle croît de façon exponentielle ; si K < 3, elle s'éteint. En pratique, on prend K un peu supérieur à 3, et c'est la saturation douce de l'amplificateur (ici une loi en tangente hyperbolique) qui fixe l'amplitude. William Hewlett en tira en 1939 le premier produit de la future société Hewlett-Packard.
Repères historiques
- 1891Max Wien décrit le pont de mesure qui porte son nom.
- 1927Harold Black invente l'amplificateur à contre-réaction négative aux laboratoires Bell.
- 1934Otto Schmitt, étudiant, conçoit le comparateur à hystérésis en s'inspirant de la propagation de l'influx nerveux.
- 1939William Hewlett réalise l'oscillateur à pont de Wien stabilisé par une lampe ; c'est le premier produit de Hewlett-Packard.
- 1947John Ragazzini, Robert Randall et Frederick Russell emploient le terme « amplificateur opérationnel » pour les calculateurs analogiques.
- début des années 1950George Philbrick commercialise le K2-W, AOP à deux tubes à vide.
- 1963 – 1965Bob Widlar conçoit chez Fairchild les premiers AOP intégrés, μA702 puis μA709.
- 1968Le μA741 de Dave Fullagar, compensé en fréquence à l'intérieur de la puce, devient l'AOP le plus répandu au monde.
Ce qu'il faut retenir
La règle d'or
Avec une contre-réaction négative, l'AOP règle sa sortie pour que V+ = V−, sans courant d'entrée. Le gain du montage ne dépend plus que des résistances, à (1/β)/A0 près.Des opérations
Inverser, amplifier, recopier, additionner, soustraire, intégrer, dériver : chaque montage s'obtient en choisissant ce qui est placé à l'entrée et dans la boucle. L'intégrateur réel a besoin d'une résistance en parallèle ; le dérivateur amplifie le bruit.Stabilité et réaction positive
La contre-réaction n'est sûre que si la marge de phase est suffisante, d'où la compensation interne des AOP. Rendue volontairement positive, la réaction crée comparateurs à hystérésis et oscillateurs.Pour aller plus loin : modèles et calculs de contrôle
Planche 1. Sortie limitée à ±13,5 V. En suiveur, la sortie est trouvée à chaque instant par dichotomie sur l'équation Vs = sat(A0(Ve − Vs)), sans utiliser la formule ; en boucle ouverte, la fraction de temps passée en saturation est comptée sur un million d'échantillons et comparée à 1 − (2/π)·arcsin(Vsat/(A0a)).
Planche 2. AOP modélisé par une source A0·(V+ − V−) sans résistance de sortie, avec une résistance de 2 MΩ entre ses entrées. Les deux équations des nœuds sont résolues exactement (système linéaire 2 × 2). Les prévisions d'erreur, au premier ordre, ignorent la résistance d'entrée.
Planche 3. AOP idéal mais affecté d'une tension de décalage, intégration de Runge-Kutta d'ordre 4 avec 200 pas par période et sortie bornée à ±13,5 V. Avec Rf, le montage devient un passe-bas de gain Rf/R : en régime établi, un carré d'amplitude Ve donne une sortie crête à crête de 2(Rf/R)Ve·th(T/(4RfC)). Le dérivateur est idéal ; la dérivée est calculée numériquement par différences centrées sur 4 000 points par période.
Planche 4. A0 = 100 000, premier pôle à 10 Hz. Le montage bouclé est un système du second ordre exact ; sa réponse indicielle est intégrée par Runge-Kutta d'ordre 4. La relation entre marge de phase et amortissement, MP = arctan(2ζ/√(√(1 + 4ζ⁴) − 2ζ²)), est exacte pour un système du second ordre à gain de boucle élevé.
Planche 5. Trigger : bruit gaussien, 50 périodes de 2 000 échantillons. Astable : intégration fine de la charge du condensateur avec détection des seuils par interpolation. Wien : deux équations différentielles (tension du condensateur série, tension du nœud) intégrées par Runge-Kutta d'ordre 4 ; le taux de croissance et la fréquence sont mesurés sur les crêtes successives tant que l'amplitude reste sous 0,3 V, donc dans la partie linéaire de la tangente hyperbolique.