Appliquées à l'Univers entier, les équations d'Einstein disent qu'il ne peut pas rester immobile. L'observation le confirme : l'espace grandit, et il a eu un passé très chaud. Mais 95 % de son contenu reste inconnu, et la théorie s'arrête avant le commencement.
Les galaxies ne fuient pas dans un espace vide : c'est la distance entre elles qui augmente. Un rayon de lumière en voyage s'en trouve étiré avec l'espace qu'il traverse, et il arrive plus rouge qu'il n'est parti.
Une lumière part d'une galaxie lointaine et rejoint la nôtre (au centre). La maille de la grille grandit selon le facteur d'échelle du modèle standard, et la longueur d'onde grandit avec elle.
Pour résoudre les équations d'Einstein sur l'Univers entier, on fait une hypothèse hardie : le principe cosmologique. À grande échelle, l'Univers n'a ni lieu ni direction privilégiés. La métrique se réduit alors à celle de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker :
Autour de nous, l'Univers est très inégal : galaxies, amas, filaments, vides. Pourtant, plus la boîte de comptage est grande, plus les boîtes se ressemblent. Voici un nuage d'objets groupés en amas.
À gauche, un nuage simulé et la grille de comptage. À droite, l'écart relatif du nombre d'objets entre boîtes, selon la taille des boîtes. Le trait vert est ce que donnerait un semis purement aléatoire.
Si tout grandit au même rythme, chaque observateur voit les autres s'éloigner, d'autant plus vite qu'ils sont loin : v = H d. Personne n'est au centre. C'est la loi de Hubble-Lemaître, conséquence directe de l'homogénéité.
Mêmes galaxies, vues de l'observateur choisi (en rouge). Les flèches sont les vitesses qu'il mesure.
La géométrie à trois dimensions de l'espace a trois formes possibles, selon le signe de k. Pour la mesurer, on utilise une règle standard : les taches du fond diffus ont une taille connue, due au son dans le plasma primitif. Elles paraissent plus grandes si l'espace est fermé, plus petites s'il est ouvert.
À gauche, à quoi ressemblerait le fond diffus pour cette courbure, à la même échelle du ciel. À droite, la taille angulaire de la règle selon Ωk, et le trait vert la valeur mesurée.
Une galaxie garde ses coordonnées χ (dites comobiles), et seule l'échelle change : la distance physique vaut d(t) = a(t) χ. On fixe a = 1 aujourd'hui. Le taux d'expansion est H = ȧ/a, et sa valeur actuelle H₀ = 67,4 km/s/Mpc d'après Planck. Dans la suite, Ga désigne le milliard d'années et Gal le milliard d'années-lumière.
À gauche, une grille comobile à l'instant choisi : ses cases se dilatent. Le cercle bleu est la sphère de Hubble (vitesse c). À droite, a(t) dans le modèle standard, Ωm = 0,315.
Deux crêtes partent à δt d'intervalle. Elles parcourent la même distance comobile. Dans la métrique, cela s'écrit ∫c dt/a. Elles arrivent donc séparées de δt · a(reçu)/a(émis). D'où 1 + z = 1/ae. Ce n'est pas un effet de vitesse de la source au moment de l'émission, mais de l'expansion pendant tout le trajet.
En haut, la lumière à son émission (a petit) et à son arrivée. En bas, les raies de l'hydrogène et de l'oxygène sur l'échelle des longueurs d'onde, avec le domaine visible et la limite de JWST.
Dans un espace en expansion, « la distance » a plusieurs sens. La distance comobile est celle qu'on mesurerait aujourd'hui, la distance de luminosité vaut (1 + z) χ, et la distance angulaire χ/(1 + z). Un objet très lointain paraît ainsi plus grand qu'un objet moins lointain de même taille.
À gauche, les trois distances selon z. À droite, ce qu'ont vu les équipes de 1998 : la magnitude des supernovae par rapport à un Univers vide. Les supernovae lointaines sont plus faibles que sans Λ.
Avec cette métrique, les dix équations d'Einstein se réduisent à deux. Friedmann les écrit en 1922. Lemaître les retrouve en 1927 et y relie l'observation. Il suffit de connaître ce que contient l'Univers pour en déduire a(t) :
On pose Ω = ρ/ρc, avec ρc = 3H₀²/(8πG). La courbure se déduit : Ωk = 1 − Ωm − ΩΛ. Choisissez un Univers : son passé et son avenir sont calculés à partir de l'équation de ä.
À gauche, a(t) à partir d'aujourd'hui. À droite, la carte des destins (Ωm, ΩΛ), calculée point par point : bleu expansion éternelle ; rouge retour à zéro ; gris pas de Big Bang. Le trait est l'Univers plat. Le carré noir est le modèle standard.
Chaque composant se dilue à sa façon. La conservation de l'énergie, ρ̇ + 3H(ρ + p/c²) = 0, avec p = wρc², donne ρ ∝ a−3(1+w). La matière se dilue comme le volume. Le rayonnement perd en plus son énergie par étirement. Le vide, lui, ne se dilue pas : son énergie croît avec le volume, sans violer la relativité générale.
Densités relatives en échelle logarithmique, selon a. Trois ères se succèdent : rayonnement, matière, puis Λ. La ligne en pointillés orange correspond au w que vous choisissez.
En remontant le temps, a → 0, la température et la densité augmentent sans limite. Le Big Bang, comme théorie, est le fait que l'Univers fut très chaud et très dense, et bien testé jusqu'à quelques secondes après ce début. L'instant t = 0 lui-même, lui, est une singularité : ce n'est pas une prédiction fiable.
Trois piliers le soutiennent : l'expansion, le fond diffus cosmologique, et les proportions d'hydrogène et d'hélium créées dans les premières minutes. Faites avancer le temps.
À gauche, température selon le temps, en log-log, avec les grandes étapes. À droite, le spectre de corps noir à cette température : il glisse sans changer de forme avec l'expansion.
La vitesse de la lumière étant finie et l'âge fini, on ne peut pas tout voir. L'horizon des particules limite ce qu'on peut voir aujourd'hui. L'horizon des événements limite ce qu'un signal émis aujourd'hui pourra un jour atteindre : il existe à cause de l'accélération. Et la sphère de Hubble n'est pas un horizon : c'est juste là où la vitesse de récession vaut c.
En rouge, notre cône de lumière passé ; en orange, l'horizon des particules ; en violet, l'horizon des événements ; en bleu pointillé, la sphère de Hubble (vue physique) ou le fond diffus (vue conforme) ; en vert, la galaxie choisie. En coordonnées physiques, le cône a la forme d'une goutte. En coordonnées conformes, la lumière suit des droites à 45°. Le point rouge est un rayon qui nous parvient de cette galaxie.
Deux énigmes. Pourquoi des régions du ciel qui n'ont jamais pu échanger de signal ont-elles la même température ? Et pourquoi Ω si proche de 1 ? Car Ω − 1 croît avec le temps : l'Univers devait être extraordinairement plat au début. L'inflation, une brève expansion exponentielle très précoce, propose de résoudre les deux.
Le rayon de Hubble comobile c/(aH), qui donne le degré de planéité, selon a. L'inflation le fait chuter, puis il remonte jusqu'à notre époque.
Le modèle standard, ΛCDM, décrit presque toutes les observations avec six paramètres. Mais il repose sur deux ingrédients jamais détectés directement, et il suppose une théorie qui ne peut pas être complète.
Le budget de l'Univers aujourd'hui, d'après Planck 2018. La matière ordinaire n'en représente qu'environ 5 %.
Les étoiles d'une galaxie devraient tourner d'autant moins vite qu'elles sont loin, comme les planètes. Elles tournent presque à la même vitesse. Soit il y a beaucoup de masse invisible, soit la loi de la gravitation change à faible accélération. Il y a d'autres indices : les amas, les lentilles, le fond diffus, et l'amas de la Balle, où la masse se sépare du gaz.
À gauche, une galaxie vue de dessus : les étoiles tournent à la vitesse calculée. À droite, la vitesse selon le rayon. Le gris est la courbe sans matière noire ni modification.
Qu'est-ce qui accélère l'expansion ? La plus simple réponse est Λ. Mais si l'énergie sombre varie, sa loi s'écrit w(a) = w₀ + wa(1 − a). DESI (2025) préfère cette variation à 3 à 4 σ selon les données. Le destin de l'Univers en dépend.
À gauche, l'avenir de a(t) pour ce modèle, comparé à Λ. À droite, l'écart de magnitude avec Λ selon z : voilà la petitesse de ce qu'il faut mesurer.
Le modèle standard résiste, mais il craque peut-être. La mesure directe de H₀ par les céphéides (Univers proche, 73,17 ± 0,86) ne coïncide pas avec celle déduite du fond diffus (Univers jeune, 67,24 ± 0,35). Erreur cachée, ou physique nouvelle ?
Plusieurs mesures de H₀. Le curseur simule une erreur systématique sur l'échelle de distance des céphéides, en magnitudes.
La relativité générale traite l'espace-temps comme une scène lisse. La mécanique quantique dit que tout fluctue. Elles se heurtent quand un objet est à la fois assez massif pour courber et assez petit pour être quantique : son rayon de Schwarzschild égale sa longueur de Compton. C'est l'échelle de Planck.
Longueur de Compton ħ/(mc) et rayon de Schwarzschild 2Gm/c², selon la masse. Leur croisement définit le domaine où aucune des deux théories ne suffit. Le point rouge est votre masse.
| Bien établi | Modèle qui marche, nature inconnue | Question ouverte |
|---|---|---|
| Expansion, passé chaud et dense, 13,8 milliards d'années | Matière noire (environ 27 %) | Que s'est-il passé avant quelques secondes, et à t = 0 ? |
| Fond diffus à 2,7255 K, corps noir | Énergie noire (environ 68 %) | Λ est-il constant ? Pourquoi si petit ? |
| Hélium et deutérium primordiaux | Inflation (hypothèse) | Le désaccord sur H₀ est-il réel ? |
| Géométrie presque plate | — | Quelle gravitation quantique ? |
Newton suffit-il ? L'équation de Friedmann se retrouve presque en mécanique newtonienne, pour une boule. Mais la pression dans ä, l'énergie du vide et le décalage de la lumière exigent la relativité.
Un Univers en expansion, dans quoi ? Rien : la métrique suffit, et il n'y a pas de bord. Les galaxies, tenues par la gravité, ne grandissent pas : voir equations-einstein-v1.html, onglet « Qui l'emporte, et où ? ».
Des hypothèses à surveiller. On compare les distances aux modèles avec la seule métrique FLRW moyenne. L'effet des inhomogénéités (« back-reaction ») semble petit, mais il reste discuté.
Dans la même série. equations-einstein-v1.html, trous-noirs-v1.html, ondes-gravitationnelles-v1.html, tests-relativite-generale-v1.html.
Sources principales. Planck Collaboration, 2020 ; Particle Data Group, revues de cosmologie et de nucléosynthèse ; DESI Collaboration, 2025 ; Di Valentino et coll., Tensions in Cosmology, 2025.