La stéréotomie et le trait

Une face inclinée — le lit d'un voussoir, par exemple — ne se montre en vraie grandeur ni en plan ni en élévation : les deux la raccourcissent. Le geste fondateur du trait est le rabattement : faire tourner le plan de cette face autour de sa trace horizontale jusqu'à le coucher sur le plan du dessin. Ce qui apparaît alors est le panneau à découper, au millimètre près, sans aucune mesure dans l'espace.

projectionsvraie grandeurtrace du plan

Le nom est venu après la chose. Desargues publie en 1640 un Brouillon project sur la coupe des pierres qui fonde la méthode sur la géométrie projective ; Frézier en donne en 1737 le traité complet. Monge, formé chez les tailleurs de pierre de Mézières, systématise l'ensemble en 1795 sous le nom de géométrie descriptive — et l'enseigne à Polytechnique comme un secret militaire.

Un berceau droit est un demi-cylindre, et le cylindre est une surface développable : on peut le dérouler à plat sans le déchirer ni l'étirer. Le panneau de douelle — le gabarit de la face intérieure, courbe dans l'espace — devient donc un simple rectangle de largeur R·Δθ. Avec le panneau de tête et le panneau de lit, tous deux plans, le claveau est entièrement déterminé par trois gabarits plats.

Pourquoi les trois panneaux suffisent. Le lit est un plan radial : c'est un rectangle vrai, épaisseur × profondeur. La tête est un plan vertical : le secteur d'anneau s'y montre en vraie grandeur, sans rabattement. La douelle est courbe, mais développable. Le tailleur trace la tête sur les deux bouts du bloc, la douelle enroulée sur le dos, les lits sur les côtés — et enlève tout ce qui dépasse.

Un pont dont la voûte croise obliquement l'appui — un pont biais — pose le problème classique de la stéréotomie moderne. Sur le cylindre déroulé, la face de tête, plane et oblique dans l'espace, devient une sinusoïde d'amplitude R·tan β, et les joints hélicoïdaux deviennent des droites. Tout le tracé se fait à plat, sur un développement, puis s'enroule sur le barillet.

face de têtejoints d'assisedouelle développée

L'angle aigu du pont biais. Avec des assises en anneaux, le joint arrive tangent à la tête au niveau des naissances : la pierre s'y termine en biseau nul et s'épaufre au premier gel. Faire tourner les assises autour du barillet — l'appareil hélicoïdal, généralisé en Angleterre au début du XIXe siècle pour les ponts de chemin de fer — redresse cet angle. Le curseur γ mesure exactement le gain, et il n'y a pas de solution parfaite : c'est un optimum, pas une annulation.

Une trompe porte un ouvrage en encorbellement au-dessus d'un angle — la plus célèbre, celle de Philibert de l'Orme à Anet, lui a valu une renommée durable. Sa forme la plus simple est un cône de révolution : encore une surface développable, dont le déroulé est un secteur circulaire. Inclinez la face de tête et sa section devient une conique — ellipse, parabole, hyperbole selon l'angle — que le développement rend en vraie grandeur.

Ce que le développement fait gagner. Sur le cône déroulé, les génératrices sont des rayons et les assises des arcs de cercle : toutes les longueurs y sont vraies. Le tailleur y trace directement le panneau de douelle de chaque claveau, le découpe dans une feuille de zinc ou de carton, puis l'applique sur la pierre en le cintrant. Aucun calcul dans l'espace n'est nécessaire — c'est tout l'objet du trait.

L'épreuve suprême du compagnonnage : une voûte hélicoïdale qui suit un escalier tournant. Son intrados est un hélicoïde droit — et cette surface-là n'est pas développable. Sa courbure de Gauss vaut K = −c²/(r²+c²)², strictement négative partout : aucun gabarit plat ne peut épouser la douelle. Les quatre coins d'un panneau ne sont même pas dans un même plan. Le mesureur ci-dessous ajuste le plan des trois premiers coins et affiche de combien le quatrième s'en échappe : c'est le gauchissement, et c'est en millimètres réels.

douelle hélicoïdaleplan des trois premiers coinsécart du quatrième

Ce que le tailleur fait quand le trait ne suffit plus. Le gauchissement se voit à l'œil dès qu'on pose une règle sur la douelle : elle porte sur deux points et laisse jour partout ailleurs. Comme le panneau plat est impossible, on taille par équarrissement — le claveau est d'abord réduit à un prisme droit dont on connaît toutes les cotes, puis creusé au calibre en suivant les génératrices, qui sont, elles, des droites : l'hélicoïde est une surface réglée, et c'est ce dernier reste de rectitude qui rend l'ouvrage possible. Faites tomber la hauteur par tour à zéro et tout redevient plan : c'est le pas de l'hélice, et lui seul, qui fabrique le gauche.