Un employeur ne voit pas la productivité d'un candidat. Le candidat le sait, et voudrait la montrer ; mais dire « je suis excellent » ne coûte rien, donc ne prouve rien. En 1973, Michael Spence propose une idée simple et dérangeante : un diplôme peut servir à se distinguer même s'il n'apprend rien d'utile, pourvu qu'il coûte moins cher aux bons qu'aux autres. Cette page construit son modèle : les équilibres où chacun se distingue, ceux où tout le monde fait pareil, le critère qui les départage, un continuum de talents, puis le même raisonnement chez le paon, à travers le principe du handicap d'Amotz Zahavi.
Vocabulaire
Les mots du signal
Mot
Sens
Signal
Un acte observable, choisi par celui qui sait, qui peut révéler ce qu'il sait : un diplôme, une garantie, une queue de paon.
Équilibre séparateur
Chaque type choisit un signal différent : en observant le signal, on connaît le type. Chacun se distingue.
Équilibre mélangeant
Tous les types envoient le même signal : il ne révèle rien. Tout le monde fait pareil.
Croyances hors équilibre
Ce que l'employeur penserait d'un signal que personne n'envoie. Ces croyances, jamais mises à l'épreuve, peuvent soutenir des équilibres très différents.
Condition de tri
Le signal coûte moins cher aux bons qu'aux moins bons (en anglais single crossing). Sans elle, aucun signal ne peut être crédible.
Planche 1
Le diplôme comme signal : chacun se distingue
Deux sortes de candidats : les ordinaires, qui produisent 30 000 € par an, et les excellents, qui en produisent 50 000. Dans ce modèle, les études n'augmentent pas la productivité ; elles coûtent seulement de l'effort, 10 000 € par année pour un ordinaire et moins pour un excellent, à qui les études sont plus faciles. Les employeurs annoncent : « au-delà de e* années d'études, nous payons 50 000 € ; en dessous, 30 000 € ». Chaque candidat choisit le niveau d'études qui maximise son salaire moins le coût de ses études.
En abscisse les années d'études, en ordonnée le salaire. Escalier bleu : la grille des employeurs. Droites : courbes d'indifférence des candidats (même satisfaction, études plus longues compensées par un salaire plus élevé), plus pentues pour les ordinaires que pour les excellents.
Les candidats choisissent : chacun se rend au niveau d'études qui lui rapporte le plus. Sous chaque groupe, son gain net, et en pointillé ce qu'il gagnerait en imitant l'autre.
Seuils qui séparent : de (emin) à (emax)
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Gain net : ordinaire / excellent
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L'ordinaire qui imite / l'excellent qui s'abstient
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Contrôle : les croyances des employeurs sont confirmées
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Un diplôme peut être utile sans rien apprendre. L'équilibre tient si l'ordinaire n'a pas intérêt à imiter (les 20 000 € de salaire en plus ne paient pas ses e* années d'efforts : e* ≥ 2) et si l'excellent a intérêt à étudier (ses efforts coûtent moins que 20 000 € : e* ≤ 20/cH). Entre ces deux bornes, toute exigence fonctionne : il y a une infinité d'équilibres séparateurs. Dans chacun, le diplôme dit la vérité, mais l'argent dépensé en études est pur gaspillage du point de vue de la production : c'est le prix de l'information.
Planche 2
Les équilibres où tout le monde fait pareil
Autre possibilité : tous les candidats font le même nombre d'années ep, et les employeurs paient tout le monde à la productivité moyenne. Si une part λ des candidats est excellente, ce salaire vaut 30 000 + 20 000·λ €. Pour que personne ne dévie, il faut que les employeurs voient d'un mauvais œil un parcours différent : « qui ne fait pas comme tout le monde est ordinaire ». Ces croyances ne sont jamais mises à l'épreuve, puisque personne ne dévie : rien ne les interdit.
La grille des employeurs dans un équilibre mélangeant : salaire moyen au niveau ep, 30 000 € partout ailleurs. Les deux types sont au même point ; aucune courbe d'indifférence ne passe au-dessus de la grille.
Les niveaux ep possibles selon la part λ d'excellents : la zone violette contient tous les équilibres mélangeants ; la bande verte, les équilibres séparateurs (qui ne dépendent pas de λ).
Salaire moyen versé à tous
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Niveaux communs possibles : de 0 à
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Gain net : ordinaire / excellent
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Contrôle : personne ne gagne à dévier vers 0 année
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Le même jeu, des issues opposées. Dans l'équilibre mélangeant, les excellents sont sous-payés et les ordinaires sur-payés : il y a une subvention des uns vers les autres. Le niveau commun peut être n'importe où entre 0 et 2λ années : plus λ est grand, plus le salaire moyen est élevé, et plus les ordinaires acceptent d'étudier pour l'obtenir. Ce sont uniquement les croyances des employeurs sur les parcours que personne ne suit qui distinguent ces équilibres. La théorie des jeux a donc dû trouver un moyen de juger ces croyances : c'est l'objet de la planche suivante.
Planche 3
Le critère intuitif : un discours qui se tient
In-Koo Cho et David Kreps (1987) proposent un test. Partons d'un équilibre mélangeant. Un excellent pourrait dire à l'employeur : « J'ai fait e′ années, plus que tout le monde. Aucun ordinaire n'aurait fait cela : même payé 50 000 €, il y perdrait par rapport à ce qu'il a maintenant. Moi, si vous me payez 50 000 €, j'y gagne. Donc je suis excellent. » Si un tel e′ existe, l'employeur raisonnable doit croire ce discours, et l'équilibre mélangeant s'écroule. Or un tel e′ existe toujours, parce que les études coûtent moins aux excellents.
La fenêtre du discours convaincant (en vert) : au-delà de la borne rouge, l'ordinaire perdrait même payé 50 000 € ; en deçà de la borne verte, l'excellent gagne s'il est cru. Le candidat animé tente la déviation.
Ce que gagne chaque type selon la part λ d'excellents : sans signal (mélange à 0 année, tirets) et dans l'équilibre séparateur le moins coûteux, le seul qui passe le test (trait plein).
Fenêtre de déviation convaincante (années)
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Excellent : mélange / séparation (e = 2 ans)
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Part λ au-delà de laquelle tout le monde préfère le mélange
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Contrôle : la fenêtre n'est jamais vide (cH < cL)
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Le signal le moins cher l'emporte, même quand il appauvrit tout le monde. Le critère intuitif élimine tous les équilibres mélangeants et tous les séparateurs sauf un : celui où les employeurs exigent juste assez pour décourager les ordinaires (2 ans). C'est l'équilibre de Riley. Mais il a un coût : quand les excellents sont nombreux (λ ≥ 1/2 avec les valeurs par défaut), ils gagneraient plus à être payés à la moyenne sans étudier qu'à se distinguer. La course au diplôme est alors un piège collectif : chacun s'y lance pour ne pas être confondu avec les moins bons, et tous y perdent. Spence y voyait un argument pour réfléchir à ce que mesurent vraiment les diplômes.
Planche 4
Un continuum de talents : chacun son diplôme
Dans la réalité, il n'y a pas deux types mais une infinité de talents, de 30 000 € à 50 000 € de productivité. Une année d'études coûte K/θ à un candidat de productivité θ : moins il est doué, plus elle lui coûte. Dans l'équilibre entièrement séparateur, chaque talent choisit un nombre d'années différent, et l'employeur lit la productivité sur le diplôme. La durée d'études doit monter juste assez vite pour que personne n'ait intérêt à se faire passer pour un peu meilleur : on trouve e(θ) = (θ² − 30²)/(2K), une parabole.
Années d'études selon la productivité (bleu) ; en orange, le même schéma si les études deviennent deux fois moins pénibles pour tous. Les points sont des candidats qui viennent se placer sur la courbe.
Le candidat choisi (curseur) essaie de se faire passer pour un autre : son gain net selon la productivité qu'il prétend avoir. Le maximum tombe exactement sur sa vraie productivité.
Études du meilleur (θ = 50) / du candidat examiné
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Coût moyen des études par candidat
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Si K est divisé par 2 : études du meilleur / coût moyen
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Contrôle : plus grand gain à mentir (81 talents × 401 mensonges)
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L'inflation des diplômes. Si les études deviennent plus faciles pour tous (K divisé par 2), chacun étudie deux fois plus longtemps… pour exactement le même salaire et le même coût en effort. Les diplômes s'allongent sans que personne n'y gagne : le signal garde la même valeur seulement s'il reste aussi coûteux. C'est une explication possible de l'allongement des études observé dans de nombreux pays, à côté de l'explication par le « capital humain » (les études rendent plus productif), que ce modèle laisse volontairement de côté.
Signature
La queue du paon et le principe du handicap
La queue du paon est un fardeau : lourde, voyante, elle gêne la fuite devant les prédateurs. Darwin écrivait que sa vue le rendait malade. En 1975, le biologiste israélien Amotz Zahavi propose : c'est justement parce qu'elle est un handicap qu'elle est crédible. Seul un mâle vigoureux peut se permettre une grande queue ; la paonne qui la choisit choisit la vigueur. C'est exactement le raisonnement de Spence, découvert indépendamment : le signal est honnête parce qu'il coûte davantage aux faibles. Alan Grafen l'a démontré mathématiquement en 1990.
Sept paons de vigueur croissante (de gauche à droite) déploient leur queue ; la paonne choisit la plus grande. Sous chacun, sa survie (barre) compte tenu du poids de sa queue. Le paon marqué « tricheur » arbore la queue d'un mâle plus vigoureux que lui.
Bilan d'un mâle de vigueur moyenne selon la taille de queue qu'il arbore : attrait (qualité perçue) moins coût de la queue. Le point rouge marque la queue honnête, celle que l'équilibre lui attribue.
Évolution, génération après génération, de la part des tricheurs (mâles qui exagèrent leur queue) selon la règle choisie.
Bilan du mâle moyen : honnête / tricheur
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Avantage moyen du tricheur (toutes vigueurs)
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Part des tricheurs après l'évolution
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Contrôle : avec le handicap, la queue honnête est le meilleur choix de chaque mâle
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Un signal honnête doit faire mal. Quand la queue coûte plus cher aux faibles, tricher est perdant : le mâle faible qui arbore une grande queue paie un prix de survie qu'il ne peut pas se permettre, et les tricheurs disparaissent. Si le coût est le même pour tous, la triche ne rapporte ni ne coûte : rien ne la fait reculer, et la queue ne garantit plus la vigueur. Si le signal est moins coûteux que ne le croit la paonne, les tricheurs prolifèrent, et le signal perd son sens. Le chant du rossignol, le saut sur place de la gazelle qui voit un guépard (le stotting), les cadeaux somptueux, les voitures de luxe : partout, la crédibilité naît du coût — à condition qu'il pèse plus lourd sur ceux qui n'ont pas la qualité.
Synthèse
Ce qu'il faut retenir
Un signal crédible coûte
Ce qui ne coûte rien ne prouve rien. Un signal n'est informatif que s'il coûte plus à ceux qui n'ont pas la qualité qu'il annonce.
Plusieurs équilibres
Séparateurs, mélangeants : c'est la croyance sur les comportements jamais observés qui tranche. Le critère intuitif ne garde que le signal le moins coûteux.
Le prix de l'information
Le signal sert à se distinguer, pas à produire : il peut appauvrir tout le monde. Diplômes, garanties, queues de paon obéissent à la même logique.
Pour aller plus loin
Les conditions de la page. Deux types : séparation si 20/cL ≤ e* ≤ 20/cH ; mélange si ep ≤ 20·λ/cL. Fenêtre du critère intuitif : ep + 20(1 − λ)/cL < e′ < ep + 20(1 − λ)/cH. Continuum : la condition du premier ordre 1 = (K/θ)·e′(θ) donne e(θ) = (θ² − θ0²)/(2K). Paon : avec un coût s/q, la queue honnête vaut s(q) = (q² − 1)/2.
Références. M. Spence, « Job Market Signaling », Quarterly Journal of Economics (1973) ; J. Riley, « Informational Equilibrium », Econometrica (1979) ; I.-K. Cho et D. Kreps, « Signaling Games and Stable Equilibria », Quarterly Journal of Economics (1987) ; A. Zahavi, « Mate selection — a selection for a handicap », Journal of Theoretical Biology (1975) ; A. Grafen, « Biological signals as handicaps », Journal of Theoretical Biology (1990). Prix Nobel d'économie 2001 : Akerlof, Spence et Stiglitz.
Pages voisines. Le marché des tacots d'Akerlof (quand il n'y a pas de signal), les jeux bayésiens, Stackelberg et l'engagement.