Electronique : systèmes numériques

Interfaces électroniques : acquisition des signaux de capteurs et commande d'actionneurs

Un microcontrôleur ne perçoit le monde qu'à travers des tensions comprises entre 0 et 3,3 V, et n'agit sur lui qu'avec des sorties de quelques milliampères. Entre un capteur qui délivre quelques millivolts noyés dans le bruit et un moteur qui réclame plusieurs ampères, il faut des interfaces. À l'entrée, on rend le signal mesurable : pont, amplification, filtrage, conversion. À la sortie, on transforme un bit en puissance : transistors, ponts en H, protections. Cinq planches pour suivre ce chemin, du capteur à l'actionneur.

Toute chaîne de mesure et de commande a la même structure. Un capteur traduit une grandeur physique (force, température, lumière, position) en grandeur électrique : une résistance, une tension, un courant. Le conditionnement l'amplifie, la décale et la filtre pour qu'elle occupe au mieux la plage du convertisseur analogique-numérique. Le microcontrôleur calcule et décide. Une interface de puissance transforme ses ordres en courants capables de faire tourner un moteur, de chauffer une résistance ou de fermer un relais : c'est l'actionneur qui agit sur le monde. Entre les deux, des liaisons numériques relient les circuits entre eux.

La chaîne d'acquisition et de commande. Le signal du capteur, faible et bruité, est conditionné, numérisé, traité, puis transformé en impulsions de puissance qui pilotent l'actionneur.
GrandeurCapteurSignal délivréInterface typique
Force, pression, poidsjauge de contraintevariation de résistance de 0,1 % au pluspont de Wheatstone et amplificateur d'instrumentation
Températurethermistance, sonde platine, thermocouplerésistance très variable, ou quelques µV par degrédiviseur de tension, linéarisation logicielle
Lumièrephotodiodecourant de quelques nA à quelques µAamplificateur transimpédance
Position, vitessecodeur optique, capteur à effet Hallimpulsions logiquesentrées de comptage du microcontrôleur
ActionActionneurBesoinInterface typique
Commuter un circuitrelais, électrovannebobine de 50 à 500 mAtransistor et diode de roue libre
Tournermoteur à courant continu, moteur pas à pasplusieurs ampères, dans les deux senspont en H commandé en MLI
Planche 1

Le pont de jauges : mesurer un millième de variation

Une jauge de contrainte est un fin serpentin métallique collé sur une pièce. Quand la pièce s'allonge de ε (en µm/m, ou « microdéformations », µε), la résistance de la jauge augmente de ΔR/R = k·ε, avec un facteur de jauge k ≈ 2. Pour 1 000 µε, cela fait 0,2 % : 0,7 Ω sur 350 Ω. Une mesure directe serait noyée dans l'imprécision. Le pont de Wheatstone compare deux diviseurs de tension. Au repos, il est équilibré et sa sortie est nulle. La moindre variation apparaît seule, sans la grande tension de repos. Avec deux ou quatre jauges actives, montées de façon que leurs variations s'ajoutent, le signal double ou quadruple. Les effets de la température, identiques sur toutes les jauges, se compensent.

Vs = Vexc·(R2/(R1 + R2) − R4/(R3 + R4)) ≈ Vexc·n·k·ε/4  ·  n = 1, 2 ou 4 jauges actives  ·  Vexc = 5 V, R = 350 Ω, k = 2
En haut : la poutre fléchie, avec ses jauges (rouge : étirée, bleu : comprimée). En bas : le pont de Wheatstone, les tensions de ses deux points milieux et leur différence, la sortie du pont.
En haut : la sortie du pont selon la déformation, pour une, deux ou quatre jauges actives. En bas : l'écart à la droite idéale (non-linéarité), en pourcentage du signal.
Montage
Résistance d'une jauge étirée
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Sortie du pont, calcul exact
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Vexc·n·k·ε/4 · non-linéarité
—
Effet de ΔT seul : tension parasite / déformation apparente
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Gain d'instrumentation pour ±2 000 µε → ±2 V, et RG (INA128 : G = 1 + 49,4 kΩ/RG)
—
—
Planche 2

La thermistance : un capteur sensible mais non linéaire

Une thermistance CTN (à coefficient de température négatif) voit sa résistance chuter rapidement quand elle chauffe : de 10 kΩ à 25 °C, elle tombe à environ 680 Ω à 100 °C. Elle suit assez bien la loi R = R25·eβ(1/T − 1/T25), avec T en kelvins et β ≈ 3 950 K. On la place dans un diviseur de tension avec une résistance fixe Rf, et le CAN du microcontrôleur lit la tension du point milieu. Le programme inverse ensuite la loi pour retrouver la température. La sensibilité, en volts par degré, dépend de la température et de Rf. Elle est maximale quand Rf est égale à la résistance de la thermistance à la température qui intéresse. Le courant qui traverse la thermistance la chauffe un peu : c'est l'auto-échauffement.

V = Vcc·R/(R + Rf)  ·  |dV/dT| = Vcc·Rf·R·β/(T²(R + Rf)²)  ·  maximum pour Rf = R : Vcc·β/(4T²)  ·  résolution = (Vcc/2N)/|dV/dT|  ·  Vcc = 3,3 V
Le diviseur de tension et le convertisseur. La couleur de la thermistance suit sa température ; le code lu par le CAN est rafraîchi à chaque échantillon.
En haut : tension lue selon la température. En bas : plus petit écart de température détectable (un pas du CAN), en échelle logarithmique. Le point rouge est la température choisie.
Résistance de la thermistance
—
Tension lue et code du CAN
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Température recalculée à partir du code · écart
—
Sensibilité mesurée (dérivée numérique)
—
Formule de la sensibilité · écart
—
Résolution en température (un pas du CAN)
—
Rf optimale à cette température / sensibilité maximale Vcc·β/(4T²)
—
Auto-échauffement (constante de dissipation 1,5 mW/K)
—
—
Planche 3

Filtrer et moyenner : le bruit et le 50 Hz

Le signal d'un capteur arrive rarement propre. Il porte du bruit aléatoire (agitation thermique, bruit des amplificateurs) et un parasite à 50 Hz capté sur le réseau électrique par les fils. Le moyen le plus simple de les réduire est de moyenner N échantillons consécutifs. Le bruit aléatoire, indépendant d'un échantillon à l'autre, diminue comme 1/√N : quatre fois plus d'échantillons, deux fois moins de bruit. Le parasite périodique, lui, disparaît complètement si la moyenne couvre un nombre entier de périodes du réseau (20 ms, 40 ms…), car ses alternances positives et négatives s'annulent. C'est le principe des multimètres qui intègrent sur 20 ms ou 100 ms.

bruit après moyenne : σ/√N  ·  parasite à f : A·|sin(πfN/fe)/(N·sin(πf/fe))|  ·  rejet total si N/fe = k × 20 ms
Le signal échantillonné (gris), bruité et parasité, la vraie valeur, 1 V (tirets verts), et les moyennes successives sur N échantillons (paliers bleus).
Atténuation que la moyenne sur N échantillons applique à chaque fréquence, en décibels. Le point rouge marque 50 Hz. Les creux tombent aux multiples de fe/N.
Durée de la moyenne N/fe
—
Bruit restant (écart-type mesuré sur 4 000 moyennes)
—
σ/√N · écart
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Parasite à 50 Hz restant (amplitude mesurée)
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Formule du rejet · atténuation
—
Erreur efficace totale : mesurée / prévue
—
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Planche 4

Commander une bobine : le transistor et la diode de roue libre

Une broche de microcontrôleur fournit quelques milliampères. Pour actionner un relais de 12 V qui en demande 100, on intercale un transistor MOS qui fonctionne en interrupteur. Mais la bobine du relais est une inductance : son courant ne peut pas s'interrompre d'un coup. Quand le transistor s'ouvre, elle produit la tension qu'il faut pour que son courant continue, quitte à monter à des centaines de volts. Sans protection, le transistor claque en avalanche et absorbe toute l'énergie stockée, ½·L·I². Une diode de roue libre en parallèle sur la bobine offre au courant un chemin où il s'éteint doucement. La tension reste alors sage, mais le relais met plus longtemps à retomber. Une diode Zener en série avec elle accélère l'extinction, au prix d'une tension un peu plus élevée.

pendant l'extinction : L·di/dt = −R·i − a  ·  a = Vclaquage − Vdd, Vdiode ou VZener + Vdiode  ·  tretombée = τ·ln((I0 + a/R)/(0,3·I0 + a/R))  ·  ∫i·dt = τ·(I0 − (a/R)·ln(1 + R·I0/a))
Le montage : alimentation 12 V, bobine (L et R = 120 Ω), transistor commandé par le microcontrôleur, protection en parallèle sur la bobine. Les points montrent le trajet du courant à l'instant marqué sur les courbes.
En haut : courant dans la bobine ; le relais retombe sous 30 % du courant nominal (pointillés). En bas : tension sur le drain du transistor. Le transistor se ferme à l'instant 0 et s'ouvre au trait vertical.
Protection
Tension maximale sur le drain (mesurée)
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Vdd + a
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Temps de retombée du relais (mesuré)
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Formule · écart
—
Énergie dissipée dans l'élément qui écrête (mesurée)
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Formule · énergie stockée ½·L·I0²
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—
Planche 5 · signature

Moteurs et liaisons : faire tourner, positionner, communiquer

Trois interfaces que l'on retrouve dans presque tous les systèmes embarqués. Le pont en H commande un moteur à courant continu dans les deux sens, avec une vitesse réglée par la MLI. Le moteur pas à pas se positionne sans capteur, en suivant la séquence des courants dans ses bobines. La liaison série asynchrone (UART) relie deux circuits avec un seul fil par sens, à condition que leurs horloges soient assez proches.

Quatre transistors disposés en H autour du moteur permettent de lui appliquer +V, −V ou 0. En commande unipolaire, on alterne +V et 0 : la tension moyenne vaut D·V, et le sens se choisit à part. En commande bipolaire, on alterne +V et −V : la tension moyenne vaut (2D − 1)·V, le moteur s'arrête à D = 50 % et change de sens de part et d'autre, mais l'ondulation du courant est plus forte. L'inductance du moteur lisse le courant, l'inertie du rotor lisse la vitesse. Moteur simulé : R = 2 Ω, L = 1 mH, constante k = 0,02 V·s/rad, alimentation 12 V.

ω = k·Vmoy/(R·b + k²)  ·  τméca = J·R/(R·b + k²)  ·  ondulation : unipolaire ≈ V·D(1 − D)/(L·f), bipolaire ≈ 2V·D(1 − D)/(L·f)
À gauche : le pont en H ; les transistors fermés et le trajet du courant changent au rythme de la MLI (ralentie). À droite : la vitesse du moteur depuis le démarrage ; encadré : le courant sur les dernières périodes de MLI.
Commande
Tension moyenne appliquée
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Vitesse établie (mesurée)
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k·Vmoy/(R·b + k²) · écart
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Ondulation du courant : mesurée / prévue
—
Temps pour atteindre 63 % de la vitesse : mesuré / τméca
—
—

Un moteur pas à pas hybride a deux bobines, A et B, et un rotor denté à 50 paires de pôles. Le rotor s'aligne sur le champ créé par les courants IA et IB : son angle électrique vaut atan2(IB, IA), et son angle mécanique 50 fois moins. Un tour électrique correspond à quatre pas entiers de 1,8°, soit 200 pas par tour. En alimentant une phase à la fois, puis deux phases (pas entier, couple multiplié par √2), puis en alternant les deux (demi-pas), puis en dosant les courants selon un sinus et un cosinus (micropas), on affine la position. En micropas, les courants sont réglés par un CNA de quelques bits, dont l'arrondi décale légèrement chaque position.

angle = atan2(IB, IA)/50  ·  couple de maintien ∝ √(IA² + IB²)  ·  micropas : IA = cos φ, IB = sin φ, arrondis au pas q = 1/(2b−1 − 1) ; erreur ≤ q/√2 rad électrique
À gauche : les quatre pôles du stator (bleu : pôle sud, rouge : pôle nord) et l'aimant du rotor, dont le pôle nord (rouge) est attiré par les pôles sud ; angles électriques. À droite : les courants IA (bleu) et IB (orange) sur une période électrique, avec le pas en cours.
Mode
Pas mesuré entre positions d'équilibre (moyenne)
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1,8°/m · pas par tour
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Couple de maintien, minimum / maximum (1 = une phase)
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Erreur de position maximale (mesurée)
—
Borne q/√2 en angle mécanique
—
—

Une liaison série asynchrone envoie chaque octet dans une trame : un bit de départ à 0, les huit bits de données, le moins significatif en premier, puis un bit d'arrêt à 1. Il n'y a pas de fil d'horloge. Le récepteur détecte le front descendant du bit de départ, puis lit la ligne au milieu de chaque bit en comptant avec sa propre horloge. Si celle-ci dérive par rapport à celle de l'émetteur, l'erreur s'accumule bit après bit. Au dixième bit, l'instant de lecture ne doit pas avoir dérivé de plus d'une demi-durée de bit.

lecture du bit k à (k + ½)·Tr  ·  horloge rapide : 9,5·|écart| < ½ ⇒ 1/19 ≈ 5,26 %  ·  horloge lente : 8,5·écart < ½ ⇒ 1/17 ≈ 5,88 %  ·  débit utile = 8/10 du débit en bauds
La trame émise (noir), les instants de lecture du récepteur (traits verticaux, verts si la lecture est juste, rouges sinon) et les bits reconstitués.
Octet reçu
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Tolérance mesurée (les 256 octets, par pas de 0,01 %)
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Limites −1/19 et +1/17 · écarts
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Débit utile
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Repères historiques

Ce qu'il faut retenir

Acquérir

Un pont isole la variation utile et compense la température. Le diviseur de résistance doit être choisi pour la plage de mesure. La moyenne réduit le bruit en 1/√N et supprime le 50 Hz quand elle dure un nombre entier de périodes du réseau.

Commander

Un transistor commute la puissance qu'un microcontrôleur ne peut fournir. Toute charge inductive exige un chemin pour son courant à l'ouverture : diode de roue libre, éventuellement avec une Zener pour une extinction plus rapide. Le pont en H inverse le sens et règle la vitesse par MLI.

Communiquer

Une liaison asynchrone n'a pas d'horloge commune : les deux côtés doivent garder la même cadence, à quelques pour cent près, sur toute la trame. Les bus synchrones (SPI, I²C) transmettent l'horloge sur un fil dédié et s'affranchissent de cette contrainte.
Pour aller plus loin : modèles et calculs de contrôle

Planche 1. Pont résolu exactement. Jauges : R = 350 Ω·(1 + k·(ε ± εT)), avec une déformation apparente thermique εT = 10 µε/K, la même pour toutes les jauges actives ; les résistances de complément sont supposées stables.

Planche 2. Loi β, R25 = 10 kΩ, β = 3 950 K. CAN idéal à arrondi par défaut ; la température est recalculée au milieu du pas. Dérivée numérique centrée sur ±0,01 K.

Planche 3. Bruit gaussien, graine fixe, 4 000 moyennes successives. Parasite et erreur totale : moyennes quadratiques sur huit phases équiréparties du 50 Hz.

Planche 4. I0 = Vdd/R = 100 mA ; claquage du transistor à 60 V, diode à 0,7 V, Zener à 24 V. Capacité de sortie négligée. Intégration par Runge-Kutta, 20 000 pas par constante de temps.

Planche 5. Moteur : J = 10−5 kg·m², frottement visqueux b = 10−5 N·m·s, interrupteurs idéaux, 40 pas d'intégration par période de MLI. Pas à pas : équilibre statique sans charge. Liaison série : détection idéale du front de départ, lecture instantanée.