Stackelberg et l'engagement : jouer le premier, se lier les mains

Deux entreprises vendent le même produit ; le prix vaut P = a − Q, où Q est la quantité totale. Chez Cournot, elles choisissent leurs quantités en même temps. L'économiste allemand Heinrich von Stackelberg imagine en 1934 qu'une des deux, le meneur, choisisse la première et de façon irrévocable ; l'autre, le suiveur, observe et répond au mieux selon sa courbe de réaction. Le meneur choisit donc, sur cette courbe, le point qui lui rapporte le plus : géométriquement, celui où sa courbe d'isoprofit (les quantités qui lui donnent un même profit) touche la courbe de réaction du suiveur.

L'avantage du meneur dépend de la façon dont le suiveur réagit. En quantités, si je produis plus, l'autre produit moins : les stratégies sont des substituts stratégiques, et s'engager à être agressif paie. En prix, avec des produits voisins mais différents (qᵢ = A − pᵢ + d pⱼ), si je monte mon prix, l'autre monte aussi le sien, mais un peu moins : les stratégies sont des compléments stratégiques. Le meneur fixe alors un prix élevé pour calmer le jeu — et c'est le suiveur, qui le sous-cote légèrement, qui en profite le plus.

Une menace (« si tu fais ceci, je te punirai ») et une promesse (« si tu me fais confiance, je te récompenserai ») ont un point commun : elles portent sur ce que l'on fera plus tard. Elles ne sont crédibles que si, le moment venu, on aura réellement intérêt à les tenir. L'induction à rebours les teste : on part de la fin de l'arbre et l'on remplace chaque décision par le meilleur choix de celui qui la prend. Les équilibres qui survivent sont dits parfaits en sous-jeux (Reinhard Selten, 1965).

Comment rendre crédible la menace de produire beaucoup si un concurrent entre ? En s'y engageant matériellement. Avant toute entrée, le titulaire construit une capacité K, payée une fois pour toutes (coût r = 4 par unité). Ensuite, produire jusqu'à K ne lui coûte presque rien (coût variable w = 0), alors qu'au-delà il devrait payer de la capacité en plus. La dépense étant irrécupérable, elle change ses intérêts futurs : après l'entrée, produire beaucoup devient vraiment son meilleur choix. L'entrant, qui doit payer la capacité et un coût fixe d'installation F, le sait. Prix : P = 12 − Q.

En 1519, débarqué au Mexique, Hernán Cortés fait saborder ses navires : ses hommes ne peuvent plus fuir, et chacun le sait. Vingt siècles plus tôt, en Chine, le général Xiang Yu avait fait couler ses barques et briser les marmites avant la bataille de Julu. Dans La Stratégie du conflit (1960), Thomas Schelling fait de ces gestes une théorie : dans un affrontement, celui qui supprime sa propre possibilité de reculer oblige l'autre à le faire. L'exemple moderne est la « poule mouillée » : deux voitures foncent l'une vers l'autre ; si l'un des pilotes arrache son volant et le jette par la fenêtre, sous les yeux de l'autre, ce dernier n'a plus le choix.