Oscillateurs et temporisateurs : production de signaux et horloges
Un amplificateur transforme un signal ; un oscillateur en fabrique un à partir de rien, avec pour seule ressource son alimentation. Il cadence les ordinateurs, accorde les émetteurs radio, fait battre les montres et clignoter les voyants. Cinq planches pour comprendre comment un circuit se met à osciller, comment on fixe sa fréquence, et comment on obtient une horloge assez stable pour ne dériver que de quelques secondes par mois.
Il existe deux grandes familles d'oscillateurs. Les oscillateurs sinusoïdaux bouclent un amplificateur sur un réseau sélectif : le signal fait le tour de la boucle et revient renforcé, mais à une seule fréquence. C'est le critère de Barkhausen : à la fréquence d'oscillation, le gain de boucle doit valoir 1 et le déphasage total un nombre entier de tours. Les oscillateurs de relaxation chargent un condensateur jusqu'à un seuil, puis le déchargent brusquement : ils produisent des signaux carrés ou en dents de scie, et le temps de charge fixe la période. Dans les deux cas, ce n'est pas un signal d'entrée qui démarre l'oscillation, mais le bruit électrique toujours présent, amplifié jusqu'à ce qu'une non-linéarité le limite.
| Oscillateur | Ce qui fixe la fréquence | Stabilité typique | Usage |
|---|---|---|---|
| Relaxation (555, multivibrateur) | R et C, seuils de tension | de l'ordre du % | clignotants, temporisations, sons simples |
| RC sinusoïdal (déphasage, Wien) | R et C | de l'ordre du % | générateurs audio |
| LC (Colpitts, Hartley) | bobine et condensateur | 0,1 % environ | radio, oscillateurs accordables |
| Quartz | vibration mécanique d'un cristal | 10 à 50 millionièmes | horloges, microprocesseurs, montres |
La condition d'oscillation : l'oscillateur à déphasage
Un amplificateur inverseur de gain −K déphase de 180°. Faisons revenir sa sortie sur son entrée à travers trois cellules RC : chacune retarde le signal, d'autant plus que la fréquence est élevée. À une seule fréquence, les trois cellules ajoutent exactement 180° : le signal fait alors un tour complet (360°) et revient en phase. Mais les cellules l'affaiblissent aussi : à cette fréquence, elles divisent l'amplitude par 29. L'oscillation ne démarre donc que si K dépasse 29. En dessous, tout bruit s'éteint ; au-dessus, il croît jusqu'à ce que l'amplificateur sature. Plus K est grand, plus le démarrage est rapide, mais plus la saturation déforme la sinusoïde.
Le temporisateur 555 : un oscillateur de relaxation
Conçu en 1971 par Hans Camenzind, le 555 est sans doute le circuit intégré le plus fabriqué de l'histoire. Trois résistances égales découpent l'alimentation en tiers ; deux comparateurs surveillent la tension VC d'un condensateur extérieur. Quand VC atteint 2/3 Vcc, le comparateur haut remet une bascule à zéro : la sortie tombe et un transistor décharge le condensateur. Quand VC redescend à 1/3 Vcc, le comparateur bas remet la bascule à un. En astable, le condensateur se charge par RA + RB et se décharge par RB : le circuit oscille sans fin. En monostable, une impulsion de déclenchement fait monter la sortie pendant une durée fixe, puis tout s'arrête jusqu'au déclenchement suivant.
L'oscillateur LC : un pendule électrique entretenu
Une bobine L et un condensateur C échangent de l'énergie comme un pendule : le condensateur chargé se vide dans la bobine, dont le courant recharge le condensateur en sens inverse, à la fréquence f0 = 1/(2π√(LC)). Mais la résistance R du circuit dissipe un peu d'énergie à chaque échange, et l'oscillation s'amortit. Un amplificateur (transistor dans un montage Colpitts, ou porte logique) se comporte comme une conductance négative : il réinjecte de l'énergie. Si elle compense plus que les pertes, l'oscillation croît ; comme la conductance négative diminue quand l'amplitude grandit, l'amplitude se fixe là où gain et pertes s'équilibrent sur une période. C'est le modèle de Van der Pol (1926).
Le quartz : la précision d'un résonateur mécanique
Une lamelle de quartz se déforme quand on lui applique une tension, et produit une tension quand on la déforme : c'est la piézoélectricité, découverte par Pierre et Jacques Curie en 1880. Taillée avec précision, la lamelle vibre à une fréquence mécanique très stable. Vue de ses électrodes, elle se comporte comme un circuit L1C1R1 en série, d'une qualité inaccessible aux composants ordinaires (Q de l'ordre de 100 000), en parallèle sur la capacité C0 de ses électrodes. Elle a deux résonances très proches : série fs, où son impédance est minimale, et parallèle fp, où elle est maximale. Entre les deux, le quartz est inductif, et c'est là qu'il oscille, chargé par la capacité CL du circuit, qui ne déplace la fréquence que de quelques millionièmes.
Les horloges : diviser, boucler, compter les erreurs
Une horloge n'est pas seulement un oscillateur : c'est un oscillateur dont on compte les périodes. La montre divise la fréquence de son quartz jusqu'à la seconde ; le microprocesseur fabrique ses gigahertz avec un anneau de portes logiques ; dans les deux cas, chaque période porte une petite erreur, et ce qui compte est la façon dont ces erreurs s'accumulent.
Le quartz d'une montre est un petit diapason qui vibre à 32 768 Hz, soit 215 fois par seconde. Une chaîne de 15 bascules, dont chacune change d'état une fois sur deux, divise cette fréquence par 2 à chaque étage : à la sortie de la quinzième, il reste exactement 1 Hz, qui fait avancer l'aiguille des secondes. Ce diapason est taillé pour être le plus stable vers 25 °C, la température d'un poignet ; de part et d'autre, il ralentit selon une parabole d'environ 0,034 millionième par degré au carré.
Reliez un nombre impair N d'inverseurs en boucle : aucun état stable n'est possible, puisque chaque porte veut le contraire de la précédente et que le tour impose une contradiction. Le circuit oscille. Chaque inverseur est modélisé par un gain A et un retard du premier ordre de constante τ = 10 ps. Au démarrage, en petits signaux, l'oscillation croît si A·cos(π/N) > 1 ; une fois saturé, chaque étage bascule avec un retard de propagation tp, et le front doit faire deux fois le tour de l'anneau pour revenir au même état : f = 1/(2N·tp). C'est ainsi qu'on mesure la vitesse d'une technologie de puces.
Aucune période n'a exactement la durée prévue. Deux défauts s'ajoutent. Une erreur systématique de fréquence δ (réglage, température) allonge chaque période de la même quantité : l'écart de temps croît proportionnellement au nombre de périodes, n·δ·T0. La gigue, au contraire, est aléatoire : chaque période est un peu plus longue ou plus courte, d'un écart-type σ, indépendamment des autres. Les erreurs se compensent en partie, et l'écart de temps grandit seulement comme σ·√n, à la manière d'une marche au hasard. Au bout d'assez de périodes, c'est donc toujours l'erreur systématique qui l'emporte. On simule ici 300 horloges de 100 MHz.
Repères historiques
- 1880Pierre et Jacques Curie découvrent la piézoélectricité du quartz.
- 1912 – 1913Edwin Armstrong et Alexander Meissner bouclent une triode sur elle-même : premiers oscillateurs électroniques entretenus.
- 1915 – 1918Ralph Hartley puis Edwin Colpitts inventent les oscillateurs LC qui portent leur nom.
- 1919Henri Abraham et Eugène Bloch décrivent le multivibrateur, premier oscillateur de relaxation à tubes.
- 1921Walter Cady réalise le premier oscillateur stabilisé par un quartz.
- 1926Balthasar van der Pol publie sa théorie des oscillations de relaxation et du cycle limite.
- 1927Warren Marrison et J. W. Horton construisent aux laboratoires Bell la première horloge à quartz.
- 1969Seiko commercialise l'Astron, première montre-bracelet à quartz.
- 1971Hans Camenzind conçoit chez Signetics le temporisateur 555, commercialisé l'année suivante.
Ce qu'il faut retenir
Démarrer et se limiter
Un oscillateur sinusoïdal démarre si son gain de boucle dépasse 1 à la fréquence où le déphasage fait un tour complet. Le bruit initial croît alors exponentiellement, jusqu'à ce qu'une non-linéarité ramène le gain moyen à 1 : c'est elle qui fixe l'amplitude.Charger jusqu'à un seuil
Un oscillateur de relaxation, comme le 555, charge un condensateur entre deux seuils. Sa période se calcule avec des logarithmes : ln 2·RC entre 1/3 et 2/3 de l'alimentation, ln 3·RC depuis zéro.La stabilité vient du résonateur
Plus le facteur de qualité du résonateur est grand, moins la fréquence dépend du reste du circuit : le quartz réduit d'un facteur mille la sensibilité aux composants. Restent la gigue, qui s'accumule comme √n, et la dérive systématique, qui s'accumule comme n.Pour aller plus loin : modèles et calculs de contrôle
Planche 1. Amplificateur idéal suivi d'une saturation douce Vs = −13,5·th(K·v3/13,5) ; réseau en échelle de trois cellules R en série, C à la masse. La fréquence à −180° est trouvée par dichotomie sur les équations des nœuds ; les pôles du montage linéaire sont les racines de s³ + 5s² + 6s + 1 + K (en unités de 1/RC), calculées par la méthode de Durand-Kerner. Les trois équations des condensateurs sont intégrées par Runge-Kutta d'ordre 4, 200 pas par période ; la distorsion est le rapport entre la valeur efficace des harmoniques 2 à 9 et le fondamental.
Planche 2. 555 idéal alimenté sous 9 V : comparateurs parfaits, transistor de décharge de résistance R/500 en monostable. La charge du condensateur est intégrée par Runge-Kutta, avec détection des seuils par interpolation.
Planche 3. b = 10−4 A/V³. Taux de croissance mesuré sur les crêtes tant que l'amplitude reste sous 10 % de l'amplitude finale prévue ; amplitude et fréquence finales mesurées sur les vingt dernières périodes.
Planche 4. Modèle de Butterworth-Van Dyke. Les résonances sont les fréquences où la partie imaginaire de l'impédance s'annule, trouvées par dichotomie. Pour la comparaison, l'oscillateur RC suit f ∝ 1/C et l'oscillateur LC f ∝ 1/√C ; pour le quartz, la fréquence est recalculée par dichotomie avec la capacité de charge modifiée.
Planche 5. Montre : le compteur à 15 étages est simulé sur une journée de cycles du quartz. Anneau : N équations τ·dvi/dt = −th(A·vi−1) − vi, intégrées par Runge-Kutta. Gigue : 300 horloges indépendantes, gigue gaussienne de graine fixe.