IThéorie des ensembles18
Tout part d'une seule notion, l'appartenance : nombres, fonctions et structures s'y ramènent.
- I.1La théorie des ensembles au cœur des mathématiques
- I.2La retransposition d'un théorème des ensembles
- I.3Appartenance, inclusion…
- I.4Les opérations sur les ensembles
- I.5Diagrammes de Venn
- I.6Le produit cartésien
- I.7Les relations binaires
- I.8Les nombres cardinaux
- I.9Cardinalité et dénombrement
- I.10Fondements et paradoxes
- I.11Ensembles : l'arithmétique
- I.12Ensembles : l'algèbre
- I.13Ensembles : l'analyse
- I.14Ensembles : la géométrie
- I.15Ensembles : les probabilités
- I.16Ensembles : la topologie
- I.17Ensembles : la combinatoire
- I.18Ensembles : la logique
IIArithmétique et théorie des nombres14
On regarde d'abord les nombres, on démontre ensuite : divisibilité, nombres premiers, congruences.
- II.1L'arithmétique et l'algèbre
- II.2La numération en base n
- II.3Le calcul mental
- II.4Le jeu de Nim (base 2)
- II.5La répartition des nombres premiers
- II.6La relation de Bézout
- II.7Le polynôme d'Euler
- II.8Le PGCD
- II.9Le PPCM
- II.10Les congruences
- II.11Encryptage et chiffrement
- II.12Les nombres complexes
- II.13Fractions continues et arbre de Stern–Brocot
- II.14Théorie algébrique des nombres
IIIGéométrie du plan et de l'espace26
Droites remarquables jusqu'à la quatrième dimension, courbes engendrées, surfaces et intersections.
- III.1La géométrie dans le plan et dans l'espace
- III.2Espace affine et espace euclidien
- III.3Les quatre géométries
- III.4Le théorème de Pythagore
- III.5Les lieux géométriques
- III.6Droite d'Euler (géométrie euclidienne)
- III.7Droite d'Euler (géométrie analytique)
- III.8Tétraèdre et point de Monge
- III.9Droite d'Euler du 4-simplexe
- III.10Le tétraèdre en mouvement
- III.11Cercle des neuf points
- III.11Sphère des douze points
- III.12Théorème de Ptolémée (plan)
- III.13Théorème de Ptolémée (espace)
- III.14Théorème de Pascal
- III.15Cercles de Villarceau
- III.16Cissoïde
- III.17Strophoïde
- III.18Conchoïde
- III.19Épicycloïdes et néphroïdes
- III.20Sections du dodécaèdre
- III.21Ellipsoïde et parallélépipède
- III.22Lissajous en trois dimensions
- III.23Genèse de l'hélice conique
- III.24La cloche de Gauss en révolution
- III.25Intersections avec un cône
IVSymétrie et pavages6
Des isométries du plan au théorème magique : pourquoi il existe exactement dix-sept papiers peints.
VTrigonométrie4
La mesure des triangles : sinus, cosinus, formules d'addition et fonctions réciproques.
VIPerspective et représentation6
Une seule formule, taille = focale × hauteur ÷ distance, de Brunelleschi à l'imagerie satellite.
VIIAnalyse mathématique28
Fonctions, limites, dérivées, intégrales, équations différentielles et transformations.
Le cours d'analyse, de la fonction aux séries
- VII.1L'analyse mathématique
- VII.2Les bases de l'analyse
- VII.3Les familles de fonctions usuelles
- VII.4Les équations
- VII.5Les variations des fonctions
- VII.6La théorie de l'intégration
- VII.7Primitives et intégrales
- VII.8Limites et continuité
- VII.9Les séries
- VII.10Les suites
- VII.11Les nombres remarquables
Calcul infinitésimal, EDO et EDP
- VII.12Du calcul infinitésimal aux EDP (I)
- VII.13Du calcul infinitésimal aux EDP (II)
- VII.14Le calcul infinitésimal
- VII.15Les équations différentielles
- VII.16Des ressorts à l'équation de d'Alembert
- VII.17Les équations différentielles ordinaires
- VII.18Les équations aux dérivées partielles
Les fonctions spéciales
Transformations des fonctions
VIII Algèbre moderne, linéaire et multilinéaire14
Groupes, anneaux et corps ; vecteurs, matrices et tenseurs.
- VIII.1Algèbre moderne et cryptographie
- VIII.2Lagrange et les équations
- VIII.3Lagrange pour ax³ + bx² + cx + d = 0
- VIII.4Newton pour ax³ + bx² + cx + d = 0
- VIII.5L'algèbre de Boole
- VIII.6Des circuits au langage C
- VIII.7Algèbre commutative et géométrie algébrique
- VIII.8Les quaternions
- VIII.9Les espaces vectoriels de dimension n
- VIII.10Le calcul vectoriel
- VIII.11Les matrices
- VIII.12Les déterminants
- VIII.13Le calcul tensoriel
- VIII.14Les tenseurs d'ordre trois
IXProbabilités et modèles aléatoires18
Lois engendrées algorithme en main, Bayes, décision dans l'incertitude, champs aléatoires.
- IX.1La théorie des probabilités
- IX.2La loi bêta
- IX.3Combinaisons et arrangements
- IX.4La loi normale (Gauss)
- IX.5Théorème de Moivre–Laplace
- IX.6La loi de Poisson
- IX.7Loi de Poisson et file d'attente
- IX.8La loi Gamma
- IX.9La loi de Student
- IX.10Le théorème de Bayes
- IX.11Deux avis, quatre nombres
- IX.12Deux avis, deux confiances
- IX.13Décider avec des probabilités imprécises
- IX.14La variance et la covariance
- IX.15La décision dans l'incertitude
- IX.16La géométrie aléatoire
- IX.17Le modèle d'Ising
- IX.18La théorie des populations
XStatistique et sondages9
Tests d'hypothèses menés ligne à ligne, estimation, techniques de sondage.
XIAnalyse des données multivariées15
ACP, AFC, ACM, classification… avec vos propres données, et les cathédrales gothiques en exemple.
Méthodes factorielles
- XI.1Le barycentre
- XI.2Comprendre une ACP
- XI.3Exemples d'ACP
- XI.4Analyse factorielle des correspondances
- XI.5Analyse canonique
- XI.6Analyse des correspondances multiples
- XI.7Analyse factorielle multiple
- XI.8Analyses inter- et intra-classes
- XI.9Régression linéaire multiple
- XI.10La matrice ordonnable de Bertin
- XI.11Le cube ordonnable de Bertin
Cathédrales et amphithéâtres
XIIThéorie des jeux4
Coopérer ou trahir, se coordonner, partager : équilibres de Nash et comportements réels.
XIIIMathématiques de la physique22
Mécanique, gravitation, fluides, optique, quantique et relativité.
- XIII.1Physique mathématique
- XIII.2Mécanique mathématique
- XIII.3Cinématique
- XIII.4Dynamique
- XIII.5Pesanteur et gravitation
- XIII.6La balistique
- XIII.7Satellite en orbite géostationnaire
- XIII.8Soleil, Terre, Lune
- XIII.9Le mètre : mesure du méridien
- XIII.10Du solide au tube d'univers
- XIII.11Du cube au tube d'univers
- XIII.12Mécanique des fluides
- XIII.13Mécanique des fluides, cinq éléments
- XIII.14Optique et mathématiques
- XIII.15Optique : rayons et ondes
- XIII.16La cristallographie
- XIII.17L'équation de Poisson en électrostatique
- XIII.18Cycloïde et horloge de Huygens
- XIII.19Mécanique quantique
- XIII.20Mécanique ondulatoire
- XIII.21La théorie de la relativité
- XIII.22Minkowski : l'espace-temps
XIVThermodynamique et entropie6
Chaleur, travail, rendement de Carnot, et l'entropie de Clausius à Shannon.
XVMagnétisme, supraconductivité7
La force invisible qui oriente une boussole, soulève une ferraille ou fait tourner un moteur.
XVIFinance quantitative et décision7
Immobilier, intérêts composés, assurance-vie et prévision boursière.
XVIIGéodésie et cartographie4
Mesurer la Terre, la projeter sur une carte, lire l'heure au soleil.
XVIIIGéométrie du bâti5
Voûtes, taille de pierre, façades et tracés régulateurs.
XIXRecherche opérationnelle17
Graphes, chemins, stocks, affectations, transport, sac à dos et détection des cartels.
- XIX.1La recherche opérationnelle
- XIX.2La théorie des graphes
- XIX.3Allocation des ressources
- XIX.4La gestion des stocks
- XIX.5La localisation des installations
- XIX.6Le plus court chemin (1)
- XIX.7Le plus court chemin (2)
- XIX.8PERT et chemin critique
- XIX.9Le problème des affectations
- XIX.10Le problème du transport
- XIX.11Le problème du sac à dos
- XIX.12Les réseaux de télécommunications
- XIX.13Le voyageur de commerce
- XIX.14Tarif pour vendre
- XIX.15Clique maximale dans un graphe
- XIX.16La détection des cartels (1)
- XIX.17La détection des cartels (2)
XXLogique mathématique6
Fondements, métamathématique, récurrence et raisonnement par l'absurde.
XXITopologie3
La géométrie du caoutchouc : ce qui résiste à toutes les déformations continues.
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