Un proposeur reçoit 100 € et offre une part x à un répondeur. Si le répondeur accepte, le partage a lieu ; s'il refuse, les deux repartent avec zéro. C'est un jeu séquentiel : la théorie prédit une offre dérisoire… mais les humains, eux, punissent l'injustice.
Le jeu se joue en deux temps : on le représente par un arbre. Trois offres exemples figurent ici (10 €, 40 €, 90 € pour le répondeur) ; chaque feuille donne (gain du proposeur ; gain du répondeur). On raisonne à rebours, en partant du dernier joueur.
L'adversaire simulé se comporte comme les sujets des expériences de laboratoire : il accepte presque toujours les offres généreuses, et refuse d'autant plus souvent que l'offre est mesquine — même si refuser lui coûte de l'argent.
L'induction à rebours prédit une offre minimale : c'est l'équilibre parfait en sous-jeux. Depuis l'expérience fondatrice de Güth, Schmittberger et Schwarze (1982), les laboratoires observent tout autre chose : les offres moyennes tournent autour de 40 %, et les offres inférieures à 20–30 % sont massivement rejetées.
Face à un répondeur humain, quelle est alors l'offre optimale ? Le proposeur maximise son gain espéré :
G(x) = (100 − x) × P(accepter | x)Le graphique trace la probabilité d'acceptation du répondeur simulé (courbe rouge) et le gain espéré du proposeur (courbe bleue), dont le maximum est marqué.