Sur un diagramme d'espace-temps, l'espace est à l'horizontale, le temps à la verticale. Ce qui reste invariant quand on change de vitesse n'est plus la distance — c'est l'intervalle.
Sur un diagramme d'espace-temps, chaque point est un événement : un endroit, à un instant. Un objet immobile trace une ligne verticale — sa ligne d'univers. Un objet en mouvement trace une ligne inclinée ; plus il va vite, plus elle penche vers l'horizontale.
La lumière, elle, trace toujours une ligne à 45°, quelle que soit la vitesse de celui qui l'observe. C'est ce fait — la vitesse de la lumière est la même pour tous les observateurs — qui oblige l'espace et le temps à se mélanger dès qu'on change de référentiel.
Le reste de cette page explore les conséquences géométriques de ce fait unique : des cônes qui organisent la causalité, un « intervalle » qui remplace la distance, et des axes qui s'inclinent au lieu de rester perpendiculaires.
Un lieu et un instant précis — un point unique sur le diagramme d'espace-temps.
La suite des événements traversés par un objet au fil du temps.
La perspective d'un observateur se déplaçant à vitesse constante — avec ses propres axes.
Depuis l'origine, deux droites à 45° délimitent trois zones. Placez un second événement et voyez à quelle zone il appartient.
Le cône orangé montre les trajectoires possibles de la lumière issue de l'origine — vers le futur (en haut) et depuis le passé (en bas).
Un signal — même lumineux — a le temps de partir de l'origine et d'atteindre cet événement : il peut en être la conséquence.
En géométrie ordinaire, la distance au carré vaut Δx² + Δy². En espace-temps, l'intervalle au carré vaut (cΔt)² − Δx² — un signe moins qui change tout : les cercles deviennent des hyperboles.
L'hyperbole tracée passe par tous les événements qui ont le même intervalle depuis l'origine — l'équivalent, ici, d'un cercle de rayon constant.
Changer de référentiel incline les deux axes symétriquement vers la ligne de lumière — jamais au-delà. Les hyperboles d'étalonnage montrent où tombent réellement les graduations « 1 » sur ces axes inclinés.
La grille turquoise est celle du référentiel S′. Deux événements E₁ et E₂, simultanés dans S, montrent la relativité de la simultanéité.
E₁ et E₂ sont simultanés dans S (même ct). Dans S′, ct′(E₁) = 0.35 et ct′(E₂) = −1.85 : la simultanéité ne survit pas au changement de référentiel.
Deux événements sont simultanés dans le référentiel S (même instant ct) mais se produisent à des endroits différents (Δx ≠ 0). Un observateur en mouvement, dans un référentiel S′, les verra-t-il forcément simultanés lui aussi ?