Statistique multivariée · fiche pratique

Analyse en composantes principales

Faire tourner les axes jusqu'à ce que le nuage raconte quelque chose.

1Les données

Chargez un jeu d'essai, collez vos propres données ou importez un fichier CSV. Séparateurs reconnus : point-virgule, virgule, tabulation. La virgule décimale est acceptée.

Aperçu du tableau

2Variables actives et réglages

Les variables cochées construisent les axes. L'ACP normée travaille sur les données centrées-réduites : c'est le choix habituel quand les unités diffèrent (des mètres et des années ne se comparent pas).

Variables actives

Métrique

3Le nuage avant rotation

Moyennes, dispersions, et la matrice des liaisons deux à deux — la matière première de l'analyse.

Statistiques par variable

Matrice des corrélations

Bleu : liaison positive · rouge : liaison négative · l'intensité suit |r|.

4Combien d'axes garder ?

Chaque valeur propre λk mesure l'inertie captée par l'axe k. Leur somme vaut l'inertie totale du nuage.

Diagramme des éboulis : barres = part d'inertie de chaque axe, ligne = cumul. Le « coude » signale où l'information devient du bruit.

Tableau des valeurs propres

5Le cercle des corrélations

Chaque flèche est une variable, projetée sur le plan choisi. Sa longueur dit la qualité de représentation, l'angle entre deux flèches bien représentées lit leur corrélation.

Une flèche proche du cercle est bien projetée ; une flèche courte se lit sur d'autres axes.

Coordonnées, contributions, qualité

6Le plan factoriel des individus

Le nuage vu sous son meilleur angle. Survolez un point pour lire sa fiche.

Les deux axes sont à la même échelle : les distances sont lisibles telles quelles.

Coordonnées des individus

7L'axe qui tourne

Pourquoi ces axes-là ? Prenez deux variables, faites tourner une droite passant par le centre de gravité, et regardez la variance des projections. L'ACP choisit l'angle qui la rend maximale.

Traits fins : la projection de chaque point sur l'axe. Points pleins sur la droite : le nuage aplati à une dimension.

Variance des projections en fonction de l'angle. Deux maximums opposés à 180° : c'est la même droite.

8Lecture des résultats

Une première interprétation, à confronter à ce que vous savez du terrain.