Cahier d'expériences — cinq planches animées, chaque résultat recalculé sur place
Deux affirmations suffisent à engendrer tout ce qui suit. Les lois de la physique sont les mêmes pour tous les observateurs en mouvement rectiligne uniforme ; et la lumière parcourt toujours 299 792 458 mètres par seconde, quelle que soit la vitesse de celui qui la mesure ou de celui qui l'émet. Einstein les pose en 1905. Le temps qui ralentit, les longueurs qui raccourcissent, l'énergie qui pèse : rien de tout cela n'est ajouté à la main, tout se déduit de ces deux phrases. Dix ans plus tard, en ajoutant que la chute libre est indiscernable de l'apesanteur, il en tire la gravitation elle-même.
Une horloge faite de deux miroirs parallèles et d'un photon qui rebondit entre eux : un aller-retour, un tic. Pour son propriétaire, rien ne bouge. Vue du quai, la même horloge file à la vitesse v et le photon doit suivre un zigzag — un chemin plus long. Comme sa vitesse reste c, le tic dure plus longtemps. Toute la dilatation du temps tient dans ce triangle rectangle.
Le zigzag mesuré sur le dessin est exactement γ fois le trajet vertical : la mesure faite sur les pixels et la formule 1/√(1−β²) coïncident à la dernière décimale. À β = 0,866 le facteur vaut 2 — l'horloge en mouvement bat deux fois moins vite. Elle ne se dérègle pas : c'est le temps lui-même qui s'écoule différemment le long des deux trajectoires. Les muons créés à 15 km d'altitude, qui devraient se désintégrer après 660 m, arrivent au sol pour cette seule raison.
Une lampe au milieu d'un wagon s'allume. À bord, la lumière atteint les deux extrémités en même temps : les distances sont égales et la vitesse est la même dans les deux sens. Vu du quai, l'arrière du wagon vient à la rencontre du photon tandis que l'avant le fuit — l'arrière est touché le premier. Les deux récits sont exacts. « En même temps » n'a de sens que dans un repère donné.
Les nombres portés au-dessus du wagon sont les heures lues sur trois horloges du train, telles qu'un observateur du quai les voit au même instant : elles sont décalées de βL₀/c d'un bout à l'autre. C'est ce décalage qui réconcilie les deux récits — au moment où chaque détecteur est touché, l'horloge de bord placée à côté de lui marque 0,500000000000 dans les deux cas. La perte de la simultanéité n'est pas un détail technique : c'est elle qui rend possibles tous les paradoxes apparents de la relativité, et la planche suivante en vit.
Une perche de 10 m file vers une grange de 8 m ouverte aux deux bouts. Pour le fermier, la perche est raccourcie d'un facteur γ : au-delà de β = 0,6 elle tient tout entière à l'intérieur, et il peut fermer les deux portes un instant. Pour le perchiste, c'est la grange qui est raccourcie à moins de 8 m : sa perche ne peut pas y tenir. Les deux ont raison, parce que « fermer les deux portes en même temps » n'a pas le même sens pour l'un et pour l'autre.
Dans le repère de la grange, les deux portes se ferment au même instant. Dans celui de la perche, la porte de sortie se ferme d'abord et se rouvre avant que celle d'entrée ne bouge : la perche traverse sans jamais être enfermée. Aucune contradiction, deux découpages différents du même espace-temps. La preuve : l'intervalle s² = (cΔt)² − Δx² entre les deux fermetures vaut −64 m² dans les deux repères, et c'est ce nombre-là, non les durées ni les longueurs, que tous les observateurs partagent.
Si les durées et les longueurs changent d'un repère à l'autre, les vitesses ne peuvent plus s'ajouter comme des nombres ordinaires. Et pousser un corps de plus en plus vite coûte une énergie qui diverge avant même d'atteindre c : cette énergie a une masse, et cette masse est de l'énergie.
Additionner deux vitesses revient à additionner leurs rapidités φ = artanh(v/c), et celles-là s'ajoutent sans limite — mais leur tangente hyperbolique reste enfermée sous 1. Dix poussées successives de 0,5 c ne donnent pas 5 c mais 0,999966 c. La lumière, elle, est un point fixe : composer c avec n'importe quelle vitesse redonne exactement c, ce qui est très précisément le second postulat.
Einstein remarque en 1907 qu'un homme en chute libre ne pèse rien : localement, la gravitation et l'accélération sont indiscernables. Il en tire, en 1915, que la masse déforme la géométrie de l'espace-temps et que les corps y suivent simplement les lignes les plus droites possibles. Trois conséquences, mesurables toutes les trois.
Un rayon qui traverse une cabine de 10 m accélérée à 1 g tombe de 5,5·10⁻¹⁵ m — il faut multiplier le dessin par 10¹⁵ pour le voir. Mais si l'accélération courbe la lumière, la gravitation le fait aussi, puisque rien ne les distingue. Au bord du Soleil, la courbure de l'espace double l'effet newtonien : 1,75″ au lieu de 0,88″. C'est ce facteur deux qu'Eddington est allé chercher à Príncipe en 1919, et qui a rendu Einstein célèbre en une semaine.