Deux familles de mesures, une question : quel accord peut-on tirer de l'une à l'autre ?
L'analyse canonique ne compare pas des variables une à une : elle cherche la combinaison du bloc X la mieux accordée à une combinaison du bloc Y. Cliquez sur un jeton pour envoyer la variable dans X, dans Y, ou hors analyse.
La matrice des corrélations, découpée en quatre quartiers : X avec X en haut à gauche, Y avec Y en bas à droite, et — c'est le cœur du sujet — les liaisons croisées.
Bleu : liaison positive · rouge : négative · l'intensité suit |r|. Les traits épais séparent les deux blocs.
Chaque couple canonique donne un coefficient ρ, corrélation entre deux variables construites. Le test de Bartlett dit combien de couples se distinguent du hasard.
Barres : ρ² de chaque couple, c'est-à-dire la part de variance partagée. Le trait rouge marque le seuil de signification à 5 %.
Les deux variables construites, face à face. Chaque point est un individu ; l'alignement du nuage est exactement ρ.
Abscisse : la variable canonique du bloc X. Ordonnée : celle du bloc Y. Toutes deux centrées réduites.
Corrélations de chaque variable avec les variables canoniques de son propre bloc, sur les deux premiers couples. Ronds bleus : bloc X · carrés rouges : bloc Y.
Le coefficient dit comment la variable entre dans la combinaison ; la corrélation structurelle dit ce que la combinaison représente. En cas de variables très liées entre elles, seule la seconde est fiable.
Pour comprendre ce que l'analyse optimise, réduisons chaque bloc à deux variables. Un angle α choisit une combinaison de X, un angle β une combinaison de Y. La carte donne leur corrélation pour tous les couples d'angles : l'analyse canonique va chercher le sommet.
Cliquez ou glissez sur la carte pour choisir les angles. Croix ocre : le sommet, atteint par l'analyse canonique sur ces quatre variables.
Le nuage des deux combinaisons courantes.
Une première interprétation, à confronter à ce que vous savez du terrain.