Statistique multivariée · fiche pratique

Analyse factorielle multiple

Plusieurs familles de variables sur les mêmes individus, et aucune qui écrase les autres du seul fait de son nombre.

1Les données et les groupes

Une ligne par individu. Les groupes se déclarent dans l'en-tête par un préfixe suivi d'un point — Dim.HauteurNef, Date.Début, Style.Chœur — et se corrigent ensuite variable par variable. Un groupe peut être numérique ou qualitatif ; les deux se mélangent dans la même analyse.

Groupes détectés

2Chaque groupe pris à part

Avant de tout réunir, l'AFM analyse chaque groupe séparément et divise ses variables par la première valeur propre obtenue. Après quoi aucun groupe ne peut apporter plus de 1 à un axe, quel que soit son nombre de variables.

Analyses préliminaires

λ₁ est la première valeur propre du groupe analysé seul ; l'inertie pondérée est ce qu'il apporte à l'analyse globale une fois équilibré.

Liaisons entre groupes — coefficients RV

RV compare la forme des nuages produits par deux groupes, indépendamment du nombre de variables. Proche de 1 : les deux groupes disent la même chose.

3Les valeurs propres

Part d'inertie de chaque axe global.

4Le plan des individus

Le nuage moyen, celui sur lequel tous les groupes se sont mis d'accord.

100 %

Glissez pour vous déplacer, Ctrl + molette pour zoomer. Losanges ocre : les modalités qualitatives, placées au barycentre des individus qui les portent.

Cercle des corrélations des variables numériques, colorées par groupe.

Coordonnées des individus

5Le graphe des groupes

Chaque groupe est placé selon ce qu'il apporte à chaque axe. La coordonnée ne peut pas dépasser 1 : c'est la garantie même de l'équilibrage.

En haut à droite : un groupe qui structure les deux axes. Sur un seul bord : un groupe qui n'a son mot à dire que sur un axe. Près de l'origine : un groupe étranger au plan.

Contributions des groupes

6Les points partiels

Chaque individu est vu autant de fois qu'il y a de groupes. Le point moyen est exactement au centre de ces vues partielles : une étoile serrée signale un individu sur lequel les groupes s'accordent, une étoile étalée un individu que chaque famille de variables décrit autrement.

Écart des vues partielles

7L'équilibrage, vu de près

Tout l'art de l'AFM tient dans une division par λ₁. Faites-la disparaître progressivement et regardez le groupe le plus fourni reprendre la main sur la carte.

Le nuage recalculé. Traits fins : le déplacement depuis la solution AFM.

Ce que chaque groupe apporte au premier axe, sur une échelle de 0 à 1.

8Lecture des résultats

Une première interprétation, à confronter à ce que vous savez du terrain.