Statistique multivariée · fiche pratique

Analyse des correspondances multiples

Un questionnaire, des modalités, et la carte des façons d'aller ensemble.

1Les individus et leurs modalités

Une ligne par individu, une colonne par variable qualitative. Cliquez sur le carré d'une variable pour la rendre active, illustrative, ou l'écarter. Les colonnes numériques peuvent être découpées en classes.

Variables — A active · I illustrative · · écartée

2Le tableau disjonctif et les effectifs

L'ACM n'est rien d'autre qu'une AFC appliquée au tableau disjonctif complet : chaque modalité devient une colonne de 0 et de 1. Une modalité rare y pèse mécaniquement très lourd.

Aperçu du tableau disjonctif

Chaque ligne contient exactement autant de 1 qu'il y a de variables actives.

Effectifs des modalités

3Les valeurs propres et leur correction

L'inertie brute d'une ACM ne veut presque rien dire : elle vaut J/Q − 1 quelles que soient les liaisons. D'où les corrections de Benzécri et de Greenacre, qui rendent les pourcentages lisibles.

Barres pleines : pourcentages ajustés (Greenacre). Barres claires : pourcentages bruts. Le trait ocre marque le seuil 1/Q, en dessous duquel un axe ne porte pas plus qu'une variable isolée.

4Le plan des modalités

La carte principale. Deux modalités voisines sont portées par les mêmes individus ; une modalité loin du centre est rare ou atypique — regardez toujours son effectif avant de l'interpréter.

Cliquez sur un point pour l'emmener dans l'atelier barycentrique, plus bas. Losanges ocre : modalités illustratives, projetées sans participer au calcul.

Modalités

Le carré des liaisons

Chaque variable est placée selon son rapport de corrélation η² avec les deux axes. En haut à droite : une variable qui structure les deux axes ; près de l'origine : une variable étrangère au plan.

5L'aller-retour barycentrique

La double propriété qui fait tenir la carte : un individu est au barycentre de ses modalités, une modalité au barycentre de ses individus. Dans les deux sens, une dilatation de 1/√λ ramène le point à sa vraie place.

Point creux : le barycentre pur. Point plein : la position lue sur la carte.

6Lecture des résultats

Une première interprétation, à confronter à ce que vous savez du terrain.