On connaît d’avance les groupes : gothique primitif, gothique classique, gothique rayonnant. On dispose de cinq mesures relevées sur chaque édifice. Question : existe-t-il une combinaison de ces mesures qui sépare les trois styles ? Et si oui, que dit-elle de l’architecture qu’on ne savait pas déjà ?
L’analyse discriminante ne cherche pas ce qui varie le plus, comme l’analyse en composantes principales, mais ce qui sépare le mieux. Elle maximise le rapport de la variance entre les groupes à la variance à l’intérieur des groupes — le critère de Fisher.
Chaque cathédrale est portée sur un axe selon la variable choisie, dans la bande de son groupe. Les deux curseurs placent deux coupures : tout ce qui tombe à gauche est déclaré primitif, au milieu classique, à droite rayonnant. Comptez les erreurs.
On ne garde ici que deux groupes — primitif et rayonnant — et deux variables : la hauteur sous voûte et la part des fenêtres hautes. Le curseur fait tourner un axe ; chaque cathédrale s’y projette. Le critère de Fisher λ mesure la qualité de la séparation obtenue sur cet axe.
Trois groupes : on obtient deux axes discriminants au plus (k − 1). Ils sont construits sur les cinq variables, que l’on peut retirer une à une. Les axes sont calibrés de sorte que la dispersion à l’intérieur des groupes soit exactement circulaire de rayon 1 : les cercles tracés sont les contours à 95 %.
Chaque cathédrale est affectée au centre de gravité le plus proche : le plan se découpe en trois régions. Le curseur ajoute au tableau des variables de pur bruit, tirées au hasard et sans aucun rapport avec l’architecture. Regardez ce qui arrive aux deux taux de reconnaissance.
Aucune date n’est entrée dans le calcul : l’analyse n’a vu que cinq mesures et trois étiquettes de style. On porte maintenant, pour chaque cathédrale, sa position sur le premier axe discriminant contre la date réelle d’ouverture du chantier. Le curseur fait défiler le siècle.
Vingt-quatre édifices, huit par groupe. Les hauteurs sous voûte et les largeurs de nef sont celles couramment publiées ; l’élancement en est le quotient. La part des fenêtres hautes dans l’élévation est une estimation destinée à l’exercice, non une mesure relevée. La date est celle de l’ouverture de la campagne gothique concernée.
Tous les calculs sont refaits dans le navigateur à chaque manipulation : moyennes par groupe, matrices de dispersion intra et inter, diagonalisation de Jacobi, fonctions discriminantes, validation croisée par omission d’un individu. Rien n’est précalculé.
Sur les données : la part des fenêtres hautes est reconstituée à partir des proportions d’élévation habituellement décrites pour chaque édifice. Elle suffit à l’exercice mais ne doit pas être citée comme une mesure. Les découpages en trois styles sont commodes et discutables : Beauvais et Saint-Denis, en particulier, se laissent ranger dans deux cases selon l’auteur.