Statistique multivariée · fiche pratique

Analyse factorielle des correspondances

Un tableau croisé, deux nuages, un même plan : qui va avec qui.

1Le tableau de contingence

Des effectifs entiers ou des mesures positives, en lignes et en colonnes. Première ligne : les noms de colonnes. Première colonne : les noms de lignes. Séparateurs reconnus : point-virgule, virgule, tabulation.

Lignes actives

Colonnes actives

2Profils, indépendance et écarts

L'AFC compare chaque profil au profil moyen. Le tableau ci-dessous se lit sous cinq formes : c'est le même contenu, retourné cinq fois.

3Décomposition de l'inertie

L'inertie totale Φ² = χ²/n mesure l'écart global à l'indépendance. Les axes se la partagent, du plus informatif au plus anecdotique.

Barres : part d'inertie de chaque axe. Ligne rouge : cumul. Le nombre d'axes possibles vaut min(lignes, colonnes) − 1.

Valeurs propres

4Le plan factoriel simultané

Lignes et colonnes sur la même carte. La taille des points suit leur poids ; survolez-en un pour lire sa fiche.

Lignes Colonnes Origine = profil moyen

Les deux axes sont à la même échelle. Une ligne et une colonne voisines et loin du centre s'attirent ; deux points proches du centre ne se ressemblent pas forcément — ils sont simplement banals.

Lignes — coordonnées, contributions, qualité

Colonnes — coordonnées, contributions, qualité

5Chaque ligne est le barycentre de ses colonnes

C'est la propriété qui rend la carte lisible. Choisissez une ligne : son profil sert de poids sur les points-colonnes, le barycentre apparaît, puis une dilatation d'un facteur 1/√λ le pousse jusqu'à sa vraie place.

Traits : le poids de chaque colonne dans le profil de la ligne. Point creux : le barycentre pur. Point plein : la position lue sur la carte.

Profil de la ligne (barres) comparé au profil moyen (traits).

6Lecture des résultats

Une première interprétation, à confronter à ce que vous savez du terrain.