Les machines à vapeur
Le principe, trois siècles d'histoire, et ce que la vapeur fait encore aujourd'hui
Une machine à vapeur transforme de la chaleur en mouvement. On chauffe de l'eau dans un récipient fermé : elle se change en vapeur sous pression. On laisse cette vapeur pousser un piston ou faire tourner une roue à aubes, puis on s'en débarrasse. Derrière cette idée simple se cachent la courbe de pression de l'eau, la loi de détente des gaz et une limite de rendement que Sadi Carnot a découverte en 1824. Chaque résultat affiché est recalculé par une seconde méthode indépendante (cases vertes).
Le cylindre : la vapeur pousse, puis se détend
La vapeur entre d'un côté du piston et le pousse. Le tiroir (la boîte au-dessus du cylindre) la coupe avant la fin de la course : c'est l'admission, exprimée en pourcentage de la course. La vapeur enfermée continue alors de pousser en se détendant, et sa pression baisse. Au retour, elle s'échappe à l'air libre ou vers un condenseur. Le même jeu a lieu de l'autre côté du piston : la machine est à double effet. La bielle et la manivelle transforment l'aller-retour en rotation.
Le graphe du milieu est le diagramme de Watt, que les mécaniciens relevaient avec un « indicateur » : l'aire de la boucle est le travail fourni à chaque tour, W = ∮ p dV.
À retenir. Couper tôt l'admission donne moins de travail par tour, mais beaucoup plus de travail par kilogramme de vapeur : on laisse la vapeur finir le travail en se détendant. Avec une détente hyperbolique (n = 1), le meilleur réglage est exactement celui où la pression finale retombe à celle de l'échappement : admission = péchappement / pchaudière. En dessous, la boucle se croise et le piston travaille à perte en fin de course. C'est l'idée de la détente, brevetée par Watt en 1782.
La chaudière : plus chaud, donc plus de pression
Dans un récipient fermé, l'eau et sa vapeur restent en équilibre : à chaque température correspond une seule pression, la pression de vapeur saturante. À 100 °C elle vaut une atmosphère ; à 180 °C, dix fois plus. Pour obtenir de la pression, il faut donc chauffer, et la chaudière doit être solide. La soupape de sûreté, inventée par Denis Papin en 1679, s'ouvre quand la pression atteint son réglage : la température cesse alors de monter, et toute la chaleur du foyer sert à fabriquer de la vapeur.
La courbe est calculée avec les équations officielles de l'IAPWS (1997), celles qu'emploient les ingénieurs. La chaleur ne se transforme jamais entièrement en travail : le rendement maximal (Carnot) est 1 − Tfroide/Tchaude, températures en kelvins.
À retenir. Monter en pression, c'est monter en température, et c'est ce qui améliore le rendement possible. Envoyer la vapeur usée dans un condenseur froid plutôt qu'à l'air libre abaisse la température froide : le rendement de Carnot passe par exemple de 18 % à 32 % pour une chaudière réglée à 10 bar relatifs. Les locomotives s'en privaient, faute de pouvoir emporter un condenseur, et gardaient l'échappement pour activer le feu.
Trois siècles de vapeur
Touchez un point de la frise, ou lancez la lecture. Chaque étape résout un problème laissé par la précédente : pomper l'eau des mines, économiser le charbon, faire tourner des machines, puis rouler, naviguer et produire de l'électricité.
La machine de Newcomen (1712) est atmosphérique : on remplit le cylindre de vapeur à la pression ambiante, puis on injecte de l'eau froide dedans. La vapeur se condense, un vide partiel se forme, et l'air extérieur enfonce le piston, qui actionne une pompe par un balancier. Défaut : à chaque coup, on refroidit le cylindre, qu'il faut réchauffer au coup suivant avec de la vapeur perdue. En 1769, Watt condense la vapeur dans une chambre séparée ; le cylindre reste chaud.
travail par coup = (patm − psat(Tcondensation)) × V
À retenir. La vapeur a d'abord servi à pomper l'eau des mines de charbon, ce qui rendait le combustible bon marché là où on l'extrayait. Watt a rendu la machine économe, donc utilisable partout ; Trevithick et Stephenson l'ont mise sur rails ; Parsons l'a fait tourner directement ; les centrales électriques en sont les héritières.
À retenir. Newcomen était pris dans un dilemme : un cylindre bien refroidi donne un bon vide, mais coûte cher à réchauffer. Il existe donc une température de condensation optimale (point vert). Le condenseur séparé de Watt supprime le dilemme : on peut condenser aussi froid qu'on veut sans rien réchauffer. Avec les réglages par défaut, la machine de Watt consomme environ trois fois moins de vapeur pour le même travail, l'ordre de grandeur historique. Les rendements restent minuscules, car la vapeur ne travaille ici qu'à la pression atmosphérique.
Le chemin de fer
Une locomotive est une machine à vapeur à deux cylindres (parfois trois ou quatre) posée sur ses propres roues. Trois inventions l'ont rendue possible : la chaudière à tubes de fumée, l'échappement dans la cheminée qui active le tirage (d'où le « tchou-tchou », quatre bouffées par tour de roue), et les deux cylindres calés à angle droit.
Un seul cylindre a deux points morts par tour, où la bielle est alignée avec la manivelle : le couple y est nul et la locomotive ne peut pas démarrer si elle s'y est arrêtée. Avec un second cylindre décalé d'un quart de tour, le couple total ne s'annule jamais. Les roues de 2 m et les cylindres de 50 × 66 cm sont ceux d'une grande locomotive de vitesse.
En 1828, le Français Marc Seguin fait traverser l'eau de la chaudière par de nombreux petits tubes où passent les gaz chauds, au lieu d'un seul gros conduit. À section totale égale (donc même tirage), la surface d'échange est multipliée par la racine carrée du nombre de tubes. La Rocket de Stephenson (1829) en comptait 25.
n tubes de diamètre D/√n : surface = n·π·(D/√n)·L = π·D·L·√n
Le mécanicien dispose de deux commandes : le régulateur, qui dose la vapeur, et le changement de marche, qui règle l'admission. L'effort aux roues est limité par la plus contraignante de trois bornes : ce que donnent les cylindres, l'adhérence des roues motrices (au-delà, elles patinent) et la vapeur que la chaudière peut produire par seconde. Le train résiste par le roulement, l'air (en v²) et la pente. Modèle simplifié : locomotive de 165 t dont 67 t sur les roues motrices.
Graphe de gauche : effort aux roues en rouge, résistance et pente en gris ; tirets : limite des cylindres (bleu), de l'adhérence (violet), de la chaudière (orange). Point vert : vitesse d'équilibre.
À retenir. Passez à « un seul » cylindre : le couple tombe à zéro deux fois par tour. À deux, il oscille mais reste positif. L'effort de traction moyen se calcule sans dessin : chaque cylindre à double effet fournit deux fois le travail W de la boucle par tour de roue. La vieille formule des ingénieurs, 0,85·p·d²·s/D, suppose simplement une pression moyenne égale à 85 % de la pression de la chaudière, ce qui correspond à une admission longue.
À retenir. Découper un conduit en n tubes ne change pas la section offerte aux gaz, mais multiplie la paroi chauffante par √n : 25 tubes donnent cinq fois plus de surface, donc une vapeur produite cinq fois plus vite. C'est ce qui a permis aux locomotives de rouler vite longtemps.
À retenir. Au démarrage, l'adhérence limite l'effort : trop de vapeur ferait patiner. À vitesse moyenne, ce sont les cylindres. À grande vitesse, c'est la chaudière : le mécanicien raccourcit alors l'admission pour tirer plus de travail de chaque kilo de vapeur (planche 1). Le train se stabilise là où l'effort égale la résistance (croisement des courbes). Le 3 juillet 1938, la Mallard a atteint 202,6 km/h en descendant la rampe de Stoke Bank : c'est toujours le record du monde de vitesse en traction vapeur.
La vapeur n'a pas disparu
Les trains à vapeur ne roulent plus que sur les lignes touristiques, mais la vapeur tourne toujours : la plus grande partie de l'électricité mondiale sort encore d'une turbine à vapeur (centrales à charbon, nucléaires, géothermiques, solaires à concentration, et la moitié « vapeur » des centrales à gaz à cycle combiné). Les hôpitaux stérilisent à la vapeur, et la cocotte-minute applique la courbe de la planche 2.
Dans une turbine, pas de piston : la vapeur se détend dans une tuyère et en sort à très grande vitesse V₁ = √(2Δh), où Δh est l'énergie libérée par kilogramme. Le jet frappe des aubes qui défilent à la vitesse u et le renvoient vers l'arrière. Le travail récupéré se lit sur les triangles des vitesses : ce qu'a perdu la vitesse absolue de la vapeur, dans le sens du mouvement, est passé à la roue.
rendement de l'aubage = 2·(u/V₁)·(cos α − u/V₁)·(1 + k)
Toutes ces installations appliquent le même cycle : chauffer de l'eau sous pression, détendre la vapeur dans une machine, la condenser, recommencer. Le rendement de Carnot fixe le plafond ; le rendement réel, plus bas à cause des frottements, des écarts de température et des pertes, est indiqué en ordre de grandeur.
Pour détruire les germes les plus résistants, il faut de l'eau très chaude : dans un autoclave, la vapeur à deux bars absolus atteint 121 °C. On mesure l'efficacité d'un cycle par sa valeur stérilisatrice F₀ : chaque minute passée à T compte pour 10(T − 121)/10 minute à 121 °C (dix degrés de plus, dix fois plus efficace). Le cycle de référence de la Pharmacopée européenne est de 15 minutes à 121 °C.
F₀ = ∫ 10(T(t) − 121)/10 dt
À retenir. Si les aubes sont immobiles, elles ne reçoivent aucun travail ; si elles vont aussi vite que le jet, celui-ci ne les touche plus. Le meilleur compromis est u = V₁·cos α / 2 : le jet repart alors presque perpendiculairement, en ayant cédé l'essentiel de son énergie. Comme V₁ dépasse souvent 800 m/s, une roue unique devrait tourner à plusieurs dizaines de milliers de tours par minute : les turbines modernes répartissent donc la détente sur de nombreux étages, selon l'idée de Parsons (1884).
À retenir. Le progrès des centrales, c'est la montée en température : de 100 °C chez Watt à 600 °C dans les centrales supercritiques, où l'eau passe à l'état de vapeur sans ébullition visible (au-delà de 374 °C et 221 bar). Une centrale nucléaire à eau pressurisée produit une vapeur plus froide (vers 285 °C) : son rendement plafonne vers un tiers, et les deux autres tiers partent au condenseur, d'où les grandes tours de refroidissement.
À retenir. La vapeur stérilise mieux que l'air chaud, parce qu'en se condensant sur les objets elle leur cède sa chaleur latente très vite. Quelques degrés comptent énormément : 131 °C pendant 1,5 minute valent 15 minutes à 121 °C. La cocotte-minute suit la même courbe : une surpression de 0,6 à 1 bar porte l'eau à 113–120 °C, ce qui divise les temps de cuisson.
En résumé
- Le principe : chauffer l'eau en vase clos élève sa pression (courbe de saturation) ; la vapeur pousse un piston puis se détend, et l'aire du diagramme de Watt mesure le travail. Le rendement ne peut dépasser celui de Carnot.
- L'histoire : la pompe de mine de Newcomen (1712), le condenseur séparé de Watt (1769), la locomotive de Trevithick (1804), la chaudière tubulaire de Seguin et la Rocket (1829), la turbine de Parsons (1884), le record de la Mallard (1938).
- Aujourd'hui : la turbine à vapeur produit encore l'essentiel de l'électricité mondiale, et la vapeur stérilise le matériel médical comme elle cuit les aliments.