FranceBalade       Cours de Mathématiques  
Cahier de mathématiques · Théorie des jeux

Le dilemme du prisonnier

La théorie des jeux étudie les décisions d'agents rationnels dont les gains dépendent des choix des autres. Le dilemme du prisonnier en est l'exemple fondateur : deux joueurs peuvent chacun coopérer ou trahir, et l'intérêt individuel les pousse vers une issue collectivement mauvaise.

1.La matrice des gains

Chaque cellule indique les points gagnés selon la combinaison des choix : gain du joueur A / gain du joueur B. Coopération mutuelle : 3 points chacun. Trahison mutuelle : 1 point chacun. Trahir un coopérateur rapporte 5 points, être trahi n'en rapporte aucun.

B coopère B trahit
A coopère 3 / 3 0 / 5
A trahit 5 / 0 1 / 1
bleu : joueur A  ·  rouge : joueur B

2.Jouez au jeu répété

Quand le jeu se répète, la coopération peut devenir rationnelle : votre adversaire se souvient de vos choix passés. Affrontez une stratégie sur autant de manches que vous voulez, et observez les scores cumulés.

Choisissez votre premier coup.
Vous
0
Donnant-donnant
0

3.Le tournoi d'Axelrod

En 1980, Robert Axelrod fit s'affronter des stratégies dans un tournoi de dilemmes du prisonnier répétés. Surprise : la plus simple, donnant-donnant — coopérer d'abord, puis imiter le dernier coup de l'adversaire — l'emporta. Simulez le tournoi ci-dessous : chaque stratégie affronte toutes les autres (et elle-même) sur 200 manches.