Un cercle générateur s'élève en tournant tandis que son rayon décroît : le point qu'il porte engendre une hélice qui s'enroule sur un cône, du grand cercle de base jusqu'au voisinage du sommet.
Le paramètre s parcourt [0 ; 1] de la base au sommet. À l'instant s, le cercle générateur se trouve à la hauteur y = Hs et son rayon vaut, selon la loi choisie :
ρ(s) = R [1 − (1 − τ)s] (linéaire) ou ρ(s) = R τs (exponentielle).
Le point traceur, entraîné par la rotation du cercle, décrit alors la courbe :
M(s) = (ρ(s) cos 2πns ; Hs ; ρ(s) sin 2πns).
Avec la loi linéaire, le rayon décroît proportionnellement à la hauteur : la courbe s'enroule sur un cône de révolution tronqué (le cône complet correspond à τ → 0), et les spires se resserrent régulièrement. Avec la loi exponentielle, le rayon est multiplié par un même facteur à chaque tour : vue de dessus, la courbe est une spirale logarithmique, celle-là même que suivent les coquillages (turritelles, cônes marins) — la forme reste semblable à elle-même à chaque étage, seule l'échelle change.
Comparez les deux lois avec τ = 0,10 et n = 8 : en loi linéaire, les spires restent régulièrement espacées en hauteur mais se serrent en rayon ; en loi exponentielle, chaque spire est une réduction homothétique de la précédente — c'est l'autosimilarité caractéristique de la croissance des coquilles.