Une épicycloïde est la courbe décrite par un point fixé sur la circonférence d’un cercle mobile de rayon r qui roule sans glisser à l’extérieur d’un cercle fixe de rayon q. Le centre du cercle mobile décrit alors un cercle de rayon q + r, et la condition de roulement sans glissement lie la rotation propre du petit cercle à sa révolution autour du grand.
Le paramètre t mesure l’angle polaire du centre du cercle roulant. Le premier terme décrit la révolution de ce centre ; le second, la rotation propre du cercle mobile, dont la vitesse angulaire vaut (q + r)⁄r fois celle de la révolution — conséquence directe de l’égalité des arcs parcourus sur les deux cercles.
Lorsque q et r sont entiers, posons g = pgcd(q, r). La courbe se referme après exactement r⁄g tours complets autour du cercle fixe et présente q⁄g points de rebroussement, régulièrement répartis sur le cercle de base. Sa longueur totale vaut 8 r (q + r)⁄g. Si le rapport q⁄r était irrationnel, la courbe ne se refermerait jamais et remplirait densement la couronne comprise entre les rayons q et q + 2r.
Raccourcis : Espace pause / reprise · R recommencer · ↑/↓ ajuster q · ←/→ ajuster r