La boîte se déplace à travers l'ellipsoïde : la courbe d'intersection, réunion d'arcs d'ellipses, se déforme en continu.
L'ellipsoïde est fixe, centré à l'origine, d'équation :
x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1, avec a = 1,6 ; b = 1,05 ; c = 0,85.
Le parallélépipède est à faces parallèles aux plans de coordonnées et son centre P(t) décrit une courbe de Lissajous dans l'espace. Chacune de ses six faces est portée par un plan du type x = x0 (ou y = y0, z = z0). Or la section d'un ellipsoïde par un tel plan, lorsqu'elle est non vide, est une ellipse : pour le plan x = x0 avec |x0| < a, on obtient
y²/(b²k) + z²/(c²k) = 1, où k = 1 − x0²/a².
La courbe d'intersection des deux surfaces (tracée en rouge) est donc la réunion des arcs de ces six ellipses retenus à l'intérieur du rectangle de chaque face. Les portions d'arêtes de la boîte situées à l'intérieur de l'ellipsoïde sont obtenues en résolvant une équation du second degré le long de chaque arête ; elles apparaissent en pointillés ambre.
Selon la position de la boîte, la courbe rouge change de topologie : une seule boucle fermée, plusieurs boucles disjointes, ou rien du tout lorsque les deux solides se séparent. Observez les transitions : elles se produisent exactement lorsque la courbe rencontre une arête de la boîte ou devient tangente à une face.