Une courbe de Gauss de moyenne μ = 1 tourne autour de son axe vertical. Pendant la rotation, l’écart-type varie selon σ(θ) = 0,23 − 0,07 cos θ : 0,16 au départ (θ = 0°), 0,23 à 90°, 0,30 à 180°, puis 0,23 à 270°. Le balayage engendre un solide en forme de cloche dissymétrique, dont chaque planche ci-dessous vérifie numériquement une propriété, confrontée à sa formule classique.
Le profil de base, avant toute rotation : une gaussienne N(μ = 1 ; σ). Faites varier σ et observez le sommet, la largeur à mi-hauteur, et l’aire sous la courbe.
Aire hachurée = intégrale numérique de la densité sur ±8σ.
La courbe pivote autour de l’axe x = μ. Déplacez le curseur θ (ou glissez sur la figure pour changer de point de vue) et regardez la surface se construire pas à pas.
Glisser sur la figure : orbiter la vue. Le curseur θ contrôle l’angle balayé.
Quatre instantanés de la courbe génératrice, aux angles 0°, 90°, 180° et 270°. Cliquez sur la légende pour isoler un profil.
Les quatre courbes partagent le même axe x = μ = 1.
Le volume sous la surface se calcule par intégration numérique double, en coordonnées polaires. Le curseur de finesse fait converger l’estimation vers la formule de contrôle.
Solide complet (θ de 0° à 360°). Glisser pour orbiter la vue.
Une demi-face de coupe balaie le solide de 0° à φ. Elle révèle, en rouge, le profil exact à cet angle et accumule, planche après degré, le volume déjà balayé.
Glisser pour orbiter ; le curseur φ avance la coupe.